Opis elementu:
Element obliczeniowy stanowi belka gerberowska dwuprzegubowa, wieloprzęsłowa, statycznie wyznaczalna z dwoma podporami przesuwnymi oraz jednostronnym sztywnym zamocowaniem (utwierdzeniem). Do obliczeń stosujemy belkę ciągła rozbitą na dwie belki podstawowe oparte bezpośrednio na podłożu oraz belkę drugorzędną opartą dwoma końcami na belkach podstawowych.
Metody obliczeniowe:
Do poniższych obliczeń zastosowano dwie metody: metodę analityczną (A. Clebscha), oraz metodę graficzną (O. Mohra).
Cel prowadzonych obliczeń:
Celem jest sprawdzenie ugięcia przedmiotowego układu, oraz porównanie wyników z obliczeń prowadzonych dwoma metodami wymienionymi powyżej.
Metoda analityczna (A.Clebscha)
Warunki brzegowe:
dla x1 dla x2
w(2)=0 w(0)=0
w(4)=0 w`(0)=0
Układam dwa równania dla x1 i x2:
Równanie dla x1
1o EJw``(x1) = -40x1 |2 + ½ * 40 (x1-2)|4 + 40*(x1-4)|6 - ½ * 40 (x1-6)2|8
Równanie dla x2
2o EJw``(x2) = ½*(-60x20 + 40x2 - 20x20) |2
dla x1
EJw``(x1) = 40x1 |2 - ½ * 40 (x1-2)|4 - 40*(x1-4)|6 + ½ * 40 (x1-6)2|8
EJw`(x1) = A + 20x12 |2 - ˝ * 20 (x1-2)2|4 - 20*(x1-4)2|6 + 20/3*(x1-6)3|8
EJw(x1) = Ax + B + 20/3*x13 |2 - 10/3 * (x1-2)3|4 - 20/3*(x1-4)3|6 + 20/12*(x1-6)4|8
EJw(x1) = Ax + B + 20/3*x13 |2 - 10/3 * (x1-2)3|4 - 20/3*(x1-4)3|6 + 5/3*(x1-6)4|8
Korzystając z warunków brzegowych wyliczam stałe A i B
w(2) = 0 w(2) = 2*A + B + 20/3*23 = 0
w(4) = 0 w(4) = 4*A + B + 20/3*43 - (10/3)*23
2*A + B + 53,33 = 0 B = -2*A - 53,33
4*A + B + 426,67 - 26,67 = 0 4*A + (-2*A - 53,33) + 400,00 = 0
B = -2*A - 53,33 B = -2*A - 53,33
4*A - 2*A - 53,33 + 400,00 = 0 2*A + 346,67 = 0
B = -2*A - 53,33 B = -2*A - 53,33
2*A = - 346,67 A = - 173,34
A = -173,34 B = 293,34
Po podstawieniu stałych otrzymujemy następującą funkcję ugięcia belki
EJw(x1) = -173,34* x1 + 293,34 + 20/3*x13 |2 - 10/3 * (x1-2)3|4 - 20/3*(x1-4)3|6 + 5/3*(x1-6)4|8
Obliczenie ugięcia belki w punktach charakterystycznych dla x1:
dla x1 = 0
EJw(0) = -173,34* 0 + 293,34 + 20/3*03 = 293,34
w(0) = 293,34/EJ
dla x1 = 2
EJw(2) = -173,34* 2 + 293,34+ 20/3*23 = - 346,67+ 293,34 + 53,33 = 0
w(2) = 0/EJ
dla x1 = 4
EJw(4) = -173,34* 4 + 293,34+ 20/3*43 - 10/3 * (4-2)3 = -693,36 + 293,34+ 426,67 - 26,67 = 0
w(4) = 0/EJ
dla x1 = 6
EJw(6) = -173,34* 6 + 293,34 + 20/3*63 - 10/3 * 43 - 20/3*23 = -1040,04 + 293,34 + 1440,00 - 213,33 - 53,33 = 426,64
w(6) = 426,64/EJ
Obliczenie ugięcia belki w punktach charakterystycznych dla x2:
dla x2
EJw``(x2) = 30x20 - 20x2 + 10x20) |2
EJw`(x2) = A + (30x21 - 10x22 + 10x21) |2
EJw(x2) = A*x2 + B + (15x22 - 10/3x23 + 5x22) |2
EJw(x2) = A*x2 + B + (15x22 - 10/3x23 + 5x22 ) |2
Korzystając z warunków brzegowych wyliczam stałe A i B
w(0) = 0 w(0) =A*0 + B + 15*02 - 10/3*03 + 5*02 = 0
w`(0) = 0 w`(0) =A + 15*01 - 10*02 + 5*01) = 0
B = 0 B = 0
A + 0 - 0 + 0 = 0 A = 0
A = 0,00 B = 0,00
Po podstawieniu stałych otrzymujemy następującą funkcję ugięcia belki
EJw(x2) = 15x22 - 10/3x23 + 5x2 |2
Obliczenie ugięcia belki w punktach charakterystycznych:
dla x1 = 0
EJw(0) = (15*02 -*10/3*03 +*5*02 ) = 0
w(0) = 0/EJ
dla x1 = 2
EJw(2) = 15*22 - 10/3*23 + 5*22 = 60,00 - 26,67 + 20,00
w(2) = 53,33/EJ
Metoda graficzna (O.Mohra):
Schemat belki
Schemat belki rozbitej na belki podstawowe i belkę drugorzędną
Wykres momentów dla belki
Mzg [KNm]
Schemat statyczny belki fikcyjnej wraz z obciążeniem fikcyjnym
Schemat belki rozbitej na belki podstawowe i belkę drugorzędną
∑ M3 = 0
-2*R4+20*1/2*2/3*2 = 0
2R4= 13,33
R4 = 6,67 KN
WA = MAF = ½*[(1/2*60*1,5*(0,5+2/3*1,5) - ½*20*0,5*1/3*0,5]/EJ = 33,34/EJ
WB = MAF = [133,33 - 80*4 + ½*40*2*(1/3*2+2) + 2*40]/EJ = 133,33 - 320 + 106,67 + 80 = 0/EJ
Kąt obrotu metodą graficzną
Politechnika Krakowska im Tadeusza Kościuszki
Wydział Inżynierii Lądowej
Katedra Wytrzymałości Materiałów
ul. Warszawska 24
31 - 155 Kraków
4
Kraków 2007
2,00
2
2
2
2
40KN/m
60KNm
60KNm
HC=0KN
2
2
2,00
2
2
VC=40KN
VB=40KN
VD=40KN
40KN/m
MC=20KNm
40KN
40KN
V1=40KN
V2=40KN
2
2
2EJ
2EJ
0,0KNm
80KNm
80KNm
0,0KNm
Extremum 20KNm
60KNm
20KNm
2,00
2
2
2EJ
2EJ
60KNm
20KNm
20KNm
80KNm
A
B
10KN/m
20KN/m
A
B
60KN/m
40KN/m
2EJ
EJ
2
2
2,00
2
2
40KN/m
VB=40KN
VD=40KN
VE=80KN
ME=133,33 KNm
20KNm
V3=6,67KN
V4=6,67KN
∑MD=0 80*2 - ME - (40*1/2*2*2*1/3)= 0 ME= 133,33 KNm
∑Y=0
40 + ½*40*2 - VE = 0
VE = 80,00 KN
X1
X2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Ćw 1-dobre, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 4, Wytrzymałość Materiałów, od Ol
Projekt mostu sprężonego, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 8, Podstawy konstru
temat 3, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 2, Geodezja, od Donia - geodezja WIŚ
WYMAGANIA TECHNICZNE PODSYPKI, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 7, Podstawy bu
Pytania na geodezje, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 2, Geodezja, od Donia -
zelbet test, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 7, Konstrukcje Betonowe II, egza
temat, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 2, Geodezja, od Donia - geodezja WIŚ,
koszukla 3, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 2, Geodezja, od Donia - geodezja
KMTprojekt3, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 7, Konstrukcje stalowe II, pomoc
POLIGON SPRAWOZDANIE, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 2, Geodezja, od Donia -
bolkowska, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 8, EZP, EZP, BUDOWN i KRYZYS
STANDARDY KONSTRUKCYJNE NAWIERZCHN, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 7, Podsta
opis t, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 4, BOF
Pomiary liniowe, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 2, Geodezja, od Donia - geod
Politechnika Krakowska Wydzial Inzynierii Ladowej, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SE
PROJEKTOWANIE BELKI270, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 7, Konstrukcje stalow
Laboratorium KM 5, Skrypty, PK - materiały ze studiów, I stopień, SEMESTR 6, KMT, wykłady
więcej podobnych podstron