ZESTAW SCENARIUSZY LEKCJI W KLASIE I UKIERUNKOWANYCH NA KSZTAŁCENIE WIADOMOSCI I

UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH ZWIĄZANYCH Z RÓWNOLICZNOŚCIĄ ZBIORÓW

SPIS TREŚCI

Wstęp

Rozdział I

Pojęcie równoliczności zbiorów i jego kształtowanie

1.1 Pojęcie równoliczności zbiorów

1.2 Własności relacji równoliczności

Rozdział II

Scenariusze lekcji i rozwiązania zadań

2.1 Scenariusz S₁ lekcji w klasie pierwszej na temat: Porównywanie

liczebności zbiorów poprzez łączenie ich w pary i przeliczanie

2.2 Scenariusz S₂ lekcji w klasie pierwszej na temat: Wiem, że jest tyle,

ile było

2.3 Scenariusz S₃ lekcji w klasie pierwszej na temat: Porównywanie

liczebności dwóch zbiorów z trzecim

Rozdział III

3.1 Analiza scenariusza S₁

3.2 Analiza wyników kwestionariusza ankiety skierowanej do nauczycielek

Zakończenie

Spis wykorzystanej literatury

Wstęp

Niniejsza praca ma na celu opracowanie zestawu scenariuszy lekcji w klasie I ukierunkowanych na kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych związanych z równolicznością zbiorów z wykorzystaniem literatury. W związku tak przygotowanym celem w scenariuszach przedstawiłam pełne rozwiązania zadań.

Moja praca składa się z trzech rozdziałów. W rozdziale pierwszym w paragrafie pierwszym wyjaśniłam pojęcie równoliczności zbiorów odwołując się do książek różnych autorów. W kolejnym paragrafie drugim omówiłam własności relacji równoliczności. Opisałam tu trzy własności relacji równoliczności: zwrotną, symetryczną, przechodnią. Drugi rozdział poświęciłam scenariuszom lekcji w klasie I. W tym rozdziale zamieściłam trzy scenariusze. W paragrafie pierwszym scenariusz lekcji w klasie pierwszej na temat: Porównywanie liczebności zbiorów poprzez łączenie ich w pary i przeliczanie. W kolejnym paragrafie drugim przedstawiłam scenariusz lekcji w klasie pierwszej na temat: Wiem, że jest tyle, ile było. W ostatnim paragrafie, czyli trzecim przedstawiłam scenariusz lekcji w klasie pierwszej na temat: Porównywanie liczebności dwóch zbiorów z trzecim. W trzecim rozdziale w paragrafie pierwszym przedstawiłam analizę scenariusza. Nie udało mi się przeprowadzić lekcji w szkole więc, aby państwu ułatwić ocenę scenariusza przygotowałam ankietę, którą zamieściłam w załączniku nr 1 składającą się z czternastu pytań. W kolejnym paragrafie drugim przedstawiłam analizę wyników kwestionariusza ankiety skierowanej do nauczycielek szkół podstawowych. Celem informacji uzyskanych w kwestionariuszu ankiety było dowiedzenie się czy opracowany przeze mnie scenariusz zajęć z zakresu edukacji matematycznej został skonstruowany prawidłowo.

Rozdział I

1. Pojęcie równoliczności zbioru

J. Nowik (2009) uważa, że odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne- bijekcja jest to: ,,odwzorowanie, w którym każdemu elementowi zbioru A jest przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru B i każdy element zbioru B jest obrazem dokładnie jednego elementu zbioru A”.

Z punktu widzenia elementarnej edukacji matematycznej jest to jedno z ważniejszych pojęć związanych z relacjami.

J. Nowik (2009) przedstawia przykład bijekcji: Dane są dwa zbiory: S- zbiór samochodów dopuszczonych do ruchu i T - zbiór wydanych numerów rejestracyjnych. Każdemu samochodowi jest przyporządkowany dokładnie jeden numer rejestracyjny i każdy numer jest przyporządkowany dokładnie jednemu samochodowi, zatem przyporządkowanie to jest bijekcją. Każdy pełnoletni Polak ma swój jeden, niepowtarzalny numer PESEL. Takich przykładów bijekcji w otaczającym świecie można podać wiele.

Rysunek przedstawia dwa zbiory adresowane do dziecka, które nie umie liczyć.

Zadanie polega na znalezieniu odpowiedzi na pytanie: Czy wystarczy ciastek pierników dla każdej dziewczynki? Dziecko, rozwiązując zadanie, łączy linią dziewczynki z piernikami lub w odwrotnej kolejności. Po połączeniu wszystkich stwierdza, że dziewczynek jest tyle samo co pierników . Patrząc na to rozwiązanie można powiedzieć, że dziecko określiło odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne między zbiorami, czyli stwierdziło, że istnieje bijekcja odwzorowująca jeden zbiór na drugi. O takich zbiorach powiemy, że są równoliczne.

Dziecko w klasie pierwszej nie operuje terminami bijekcja ani odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne, ponieważ jest to dla niego zbyt trudne i nie zrozumiałe pojęcie. Wystarczy, że stwierdzi i powie, że dla każdej dziewczynki wystarczyło pierników, a każdy piernik jest przeznaczony dla jednej dziewczynki, czyli pierników jest tyle samo co dziewczynek. Nadużywanie terminologii, zwłaszcza trudnej dla dziecka, jest błędem dydaktycznym.

Dziecko zaczyna się uczyć matematyki od porównywania ilościowego, gdy nie zna jeszcze liczb- nie umie powiedzieć, ile jest dziewczynek, ale potrafi porównać, czego jest więcej, czego mniej, lub że jest tyle samo, tworząc pary, czyli przyporządkowując elementom jednego zbioru elementy zbioru drugiego, tym samym określa przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne. Jeśli między zbiorami istnieje bijekcja, to zbiory są równoliczne.

H. Siwek twierdzi, że: ,, dwa zbiory są równoliczne wówczas, gdy istnieje odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne ( możliwość utworzenia par) jednego zbioru na drugi. Jej zdaniem równoliczność zbioru powinna być rozumiana jako to, że każdemu punktowi ( elementowi) zbioru pierwszego jest przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru drugiego i każdy element w zbiorze drugim został połączony z jakimś elementem w zbiorze pierwszym ( żaden element nie został wolny). Autorka twierdzi, że jeśli można ustalić tak dokładne pary, to zbiory takie mają taką samą liczność; wszystkie zbiory równoliczne posiadają tę samą liczbę kardynalną, tę samą moc, tę samą ,, siłę”.

H. Siwek definiuje pojęcie mocy zbioru jako: ,, własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się o pojecie równoliczności dwóch zbiorów”.

H. Siwek w swojej książce pisze, że pojęcie zbioru równolicznego jest podstawą pojęcia liczby naturalnej, jako liczby kardynalnej.

Pojęcie liczby naturalnej jako liczby kardynalnej kształtuje się od najwcześniejszych lat, najpierw poprzez reprezentacje enaktywne ( np. małe dziecko stwierdza doświadczalnie, czy mu wystarczy łóżeczek dla lalek, spodków pod filiżanki), poprzez tworzenie takich par, że jeden element pochodzi z pierwszego zbioru, drugi element zaś ze zbioru drugiego. Następnie pojawiają się reprezentacje ikoniczne i wtedy dziecko rysuje strzałki przyporządkowanie elementom jednego zbioru elementów drugiego zbioru, przy czym te elementy przedstawione są graficznie w przeciwieństwie do sytuacji poprzedniej. W końcu przeradzają się one w reprezentacje symboliczne, w których uczeń operuje cyfrą jako symbolem liczby, punktami czy kreskami jako symbolami przedmiotów, opisując liczność zbiorów, którymi się zajmuje.

Aspekt porządkowy również wiąże się ze zbiorami. U podstaw tego aspektu leży pojęcie podobnego uporządkowania zbiorów. Jeśli w pierwszym szeregu jest na przykład 6 dużych kółek, a pod nim są ustawione małe kółka tak, że pod każdym dużym kółkiem jest tylko jeden mały, to zbiory te- jako podobnie uporządkowane i równoliczne - mają tę samą ilość elementów.

Jeśli policzyliśmy duże kółka, to wiemy, ile jest małych i nie musimy ich też przeliczać, chociażby to były wielkie zbiory kółek. Nie jest to oczywiste dla małego dziecka, które poznaje dopiero pojęcie liczby. Ono przelicza elementy drugiego zbioru oddzielnie. W tej sytuacji występuje połączenie aspektu kardynalnego z porządkowym. Aspekt porządkowy liczby związany jest z poszukiwaniem odpowiedzi na pytanie: ,,Który z kolei?” lub ,, Ile tu jest?”. Stawiając dziecku takie pytanie prowokujemy je do obrania porządku przeliczania elementów danego zbioru i odpowiedzi, w której wystąpi liczebnik wypowiedziany podczas liczenia jako ostatni. Jeśli dziecko przelicza poprawnie, wykazując tym samym, że operuje właściwie pojęciem liczby naturalnej w aspekcie porządkowym, to powinno postępować zgodnie z zasadami poprawnego liczenia. H. Siwek w swojej książce opisuje zasady poprawnego liczenia, które podaje za R. Gelmana i J.P. Fischera:

1. zasadą kardynalności- ostatni wypowiedziany liczebnik jest liczbą kardynalną zbioru. Dziecko, które nie opanowało liczenia, na pytanie: ,, Ile tu jest?”, odpowiada na przykład dziesięć, mimo że liczydło do siedmiu;

2. zasadą ,, jeden- jeden”- jeden dotyk, jedna nazwa. Zdarza się, że dziecko w czasie pokazywania jednego przedmiotu wypowiada dwa liczebniki lub odwrotnie- pokazuje więcej przedmiotów wypowiadając jeden liczebnik, co świadczy o nieumiejętności poprawnego liczenia;

3. zasadą ustalonego porządku- obieram porządek w zbiorze elementów i przeliczam je. Dziecko najpierw musi sobie zorganizować sytuację, żeby nie liczyć na przykład dwa razy;

4. zasadą abstrakcji- niejednorodne elementy mogą być łączone razem w procesie przeliczania. Odpowiadając na pytanie: ,, Ile tu jest?” zabawek, owoców, itp.- dziecko przelicza jabłka i gruszki czy kotki, samochody, lalki nie rozdzielając elementów poszczególnych zbiorów;

5. zasadą niezależności porządkowej- porządek wyliczania jest w ustalonym zbiorze bez znaczenia; jeśli zaczniemy liczyć od innego elementu, otrzymamy tę samą liczbę. Jeśli dziecko przeliczy elementy pewnego zbioru i stwierdzi, że jest ich 12, a zapytane: ,, Ile ich będzie, jeśli zaczniesz liczyć od innego elementu?” ( który mu wskazujemy) zaczyna liczyć od nowa, oznacza to, ze nie ma jeszcze ukształtowanego aspektu porządkowego liczby.

Obserwując dziecięce liczenie możemy wcześnie zauważyć ewentualne nieprawidłowości, specyficzne trudności niektórych dzieci związane z tym procesem i objąć je indywidualną opieką. Organizując ćwiczenia w przeliczaniu podpowiadamy dzieciom, aby od razu odsunęły tyle elementów, ile potrafią i liczyły dalej. Chodzi o to, aby dzieci nie liczyły zawsze ,, od jeden”. Liczenie rozpoczynane od większej liczby skraca czas liczenia, jest bardziej racjonalne i przygotowuje do dalszej nauki o liczbach.

Z. Semadeni (1977) przyjmuje następującą definicję: ,, Zbiory A i B nazywamy równolicznymi, gdy istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między elementami tych zbiorów, takie że każdemu elementowi zbioru A odpowiada jeden element zbioru B i - odwrotnie- każdemu elementowi zbioru B odpowiada dokładnie jeden element zbioru A”. Jego zdaniem chcąc się przekonać czy dwa zbiory są równoliczne nie trzeba wcale liczyć ich elementów. Wystarczy zestawić w jakikolwiek sposób te elementy w pary tak, aby w każdej parze był jeden element pierwszego zbioru i jeden element drugiego zbioru.

1. Własności relacji równoliczności

Odwołując się do książki J. Nowika (2009) opisuje własności relacji równoliczności. Równoliczność jest relacją równoważnościową. To znaczy, że dla dowolnych zbiorów A, B, C relacja równoliczności jest:

1. zwrotna

2. symetryczna

3. przechodnia

Własnością równoliczności jest zwrotność to znaczy, że każdy zbiór jest równoliczny sam z sobą. A jest zawsze równoliczne z A. Aby ustalić żądaną odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną, wystarczy każdemu elementowi zbioru A przyporządkować ten sam element. Pojęcie zwrotności jest dla dziecka z jednej strony tak oczywiste, że nie widzi sensu sprawdzania istnienia tej własności, z drugiej zaś stanowi pewną abstrakcję i nie ma potrzeby na poziomie edukacji elementarnej rozważać tego problemu. Bo cóż to znaczy dla dziecka, że kółko łączy się z tym samym kółkiem?

Wprowadzenie zwrotności relacji i badanie, czy relacja jest zwrotna będzie miało sens wtedy, gdy w sposób naturalny pojawi się potrzeba badania związku między tymi samymi elementami. Oto przykład relacji zwrotności:

Kolejną własnością równoliczności jest symetria to znaczy jeżeli zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B , to także zbiór B jest równoliczny ze zbiorem A. Symetria w równoliczności jest dla dziecka stosunkowo łatwa do zauważenia. Dziecko sprawdzając, czy trójkątów jest tyle samo co kwadratów, może łączyć elementy zbiorów raz od trójkątów do kwadratów, a następnie od kwadratów do trójkątów. Oto przykład relacji symetrii:

Trzecią własnością równoliczności jest przechodniość to znaczy jeżeli zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B i zbiór B jest równoliczny ze zbiorem C, to zbiór A jest równoliczny ze zbiorem C. Przechodniość równoliczności można uzasadnić następująco: jeżeli istnieje przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne między elementami zbioru A a elementami zbioru B i istnieje przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne między elementami zbioru B a elementami zbioru C, to możemy złożyć te przyporządkowanie łącząc każdy element zbioru A z tym elementem zbioru C. Żaden element nie jest pominięty, żaden nie jest przyporządkowany dwom elementom drugiego zbioru.

Dostrzeżenie przechodniości równoliczności świadczy o osiągnięciu przez dziecko pewnej dojrzałości matematycznej. Ważne jest stwarzanie takich sytuacji, w których dziecko stwierdzi najpierw, że kółek jest tyle samo co trójkątów, trójkątów jest tyle co gwiazdek, a potem na pytanie: czy kółek jest tyle samo co gwiazdek? Odpowie tak , bez potrzeby porównywania liczebności zbiorów A i C. Oto przykład przechodniości równoliczności:

Omówione cechy relacji przydają się do klasyfikowania relacji, tworzenia pewnych typów, które są niezbędne do prawidłowego rozumienia zależności matematycznych kształtowanych już od początku uczenia się matematyki. Nie chodzi tu oczywiście o to, aby to dziecko posługiwało się wymienionymi terminami, lecz aby nauczyciel prawidłowo i umiejętnie kształtował odpowiednie intuicje, rozumienie, a nie zapamiętywanie wiadomości.

Ankietę przeprowadziłam w dwóch szkołach podstawowych. W Szkole Podstawowej im. Władysława Stanisława Reymonta w Szczutowie i w Szkole Podstawowej nr 3 im. ks. Jana Twardowskiego w Sierpcu. Kwestionariusz ankiety skierowałam do pedagogów nauczania wczesnoszkolnego. Narzędziem kwestionariusza objęłam pięć nauczycielek, które z nich trzy są zatrudnione w Szkole Podstawowej w Szczutowie a pozostałe dwie zatrudnione są w Szkole Podstawowej w Sierpcu. Były to nauczycielki doświadczone, z długoletnim stażem pracy i mające wykształcenie wyższe. Część z nich pracuje w szkołach na wsi, a część w małym mieście. Jednak miejsce pracy nie miało wpływu na ocenę scenariusza. Moja ankieta zawiera czternaście pytań w zdecydowanej większości są to pytania zamknięte choć posiada jedno pytanie otwarte. Kwestionariusz ankiety miał charakter anonimowy przez co osoby ankietowane nie ponosili żadnych konsekwencji i mogli udzielić szczerych odpowiedzi.

Pragnę przedstawić wyniki opinii nauczycielek dotyczące scenariusza skonstruowanego przeze mnie na temat: Porównywanie liczebności zbiorów poprzez łączenie ich w pary i przeliczanie.

Na pytanie: ,, Jak ocenia Pani dobór metod w scenariuszu?”. Osoby ankietowane na to pytanie udzielały odpowiedzi w skali od 0 do 9. Dwie ankietowane nauczycielki dobór metod w scenariuszu oceniły najwyższą wartością podanej skali, a więc 9, dwie z nich dobór metod oceniła na 7, a pozostała jedna zakreśliła 5.

W pytaniu: ,, Czy poprawnie sformułowane są cele lekcji?”. Znaczna większość respondentów- cztery osoby zaznaczyły odpowiedź ,, tak”, natomiast tylko jedna z nauczycielek udzieliła odpowiedzi ,, nie” , czyli ze cele są nie poprawnie sformułowane.

Pytanie kolejne- ,, Czy 45 minut wystarczy na przeprowadzenie lekcji według tego scenariusza?”. Na to pytanie wszystkie ankietowane odpowiedziały tak samo- zaznaczyły odpowiedź ,, tak”.

,, Czy ćwiczenia do tego tematu lekcji są dobrze dobrane?”- to pytanie także nie sprawiało trudności ankietowanym, wszystkie zaznaczyły odpowiedź ,, tak”- czyli uważają, że ćwiczenia są dobrze dobrane do tematu lekcji.

Następnie pytanie, które zamieściłam w ankiecie dotyczyło tego: ,, Czy wykorzystałaby Pani ćwiczenia z tego scenariusza na swoich zajęciach?”- to pytanie ściśle powiązane jest z pytaniem poprzednim. Wszystkie osoby biorące udział w ankiecie zaznaczyły odpowiedź ,, tak”.

Pytanie 6 - ,, Jak Pani ocenia formy pracy zaproponowane w tym scenariuszu”. Odpowiedzi na to pytanie udzielały zaznaczając na skali od 0 do 9 odpowiednią cyfrę. Tu odpowiedzi były różne: trzy spośród wszystkich ankietowanych nauczycielek formy pracy oceniły najwyższą wartością podanej skali czyli 9, a pozostałe dwie ankietowane zaznaczyły a skali 6.

Na kolejne pytanie: ,, Czy literatura pomocnicza, którą wykorzystałam w przygotowaniu tego scenariusza jest przydatna w realizacji?”. Wszystkie osoby biorące udział w ankiecie odpowiedziały ,, tak”.

Na pytanie: ,, Czy prawidłowo są dobrane środki dydaktyczne do realizacji przedstawionych zadań?”. Każda z nauczycielek zaznaczyła odpowiedź : ,,tak”.

Następne pytanie- ,, Czy zmieniłaby Pani coś w tym scenariuszu?”. Odpowiedzi przedstawiają się następująco: cztery spośród wszystkich ankietowanych osób odpowiedziało ,, nie”, tylko jedna ankietowana zaznaczyła ,, tak”.

,, Jak ocenia Pani przygotowany przeze mnie scenariusz?”. Ankietowane nauczycielki na to pytanie udzielały odpowiedzi zaznaczając na skali od 0 do 9 odpowiednią cyfrę. Cztery ankietowane osoby oceniły przygotowany przeze mnie scenariusz najwyższą wartością podanej skali czyli 9, a pozostała jedna osoba zaznaczyła na skali 6.

Pytanie 11- ,, Czy przeprowadziłaby Pani zajęcia według mojego scenariusza?”. Wszystkie spośród ankietowanych nauczycielek zaznaczyły odpowiedź ,, tak”, tzn. że podjęłyby się przeprowadzić zajęcia według tego scenariusza.

Pytając nauczycielki: ,, Czy założone cele są możliwe do osiągnięcia?”. Wszystkie osoby wypełniające ankietę zgodnie odpowiedziały ,, tak”.

W przed ostatnim pytaniu czyli 13 - ,, Czy zadania, które przedstawiłam w scenariuszu będą dla dzieci interesujące?”. Wszystkie osoby wypełniające ankietę zaznaczyły odpowiedź ,, tak”.

Ostatnie pytanie jakie zamieściłam w swojej ankiecie były to inne uwagi. W tym pytaniu osoby ankietowane mogły napisać uwagi jakie maja do mojego scenariusza. Tylko jedna spośród wszystkich ankietowanych nauczycielek napisała uwagę dotyczącą celów. Napisała, że cel który zamieściłam w swojej pracy: umiejętność odnajdywania związków ilościowych między porównywanymi zbiorami przedmiotów inaczej by sformułowała.

Po przeanalizowaniu ankiety stwierdzam, iż napisany przeze mnie scenariusz zajęć został pozytywnie oceniony i przyjęty przez respondentów. Z analizy wyników badań wynika, iż przygotowany przeze mnie scenariusz zajęć opracowany został prawidłowo, ponieważ każda z pań ankietowanych podjęła by się przeprowadzenia zajęć według tego scenariusza.

Pragnę przedstawić analizę scenariusza skonstruowanego przeze mnie na temat: Porównywanie liczebności zbiorów poprzez łączenie ich w pary i przeliczanie.

Cele, jakie założyłam w scenariuszu zajęć umożliwią dzieciom lepsze zrozumienie i przyswojenie treści dotyczących edukacji matematycznej. Poprzez cele, które przedstawiłam w scenariuszu dzieci poznają nowe dla nich sposoby ustalania równoliczności zbiorów przez ustawienie w pary: łączenie elementów kreską, nakładanie jednego elementu na drugi, zsuwanie parami do siebie, rozsuwanie po dwa. Uważam, że cele które przedstawiłam w scenariuszu są jak najbardziej dopasowane do tematu lekcji i wstępnie można ocenić, że po przeprowadzeniu zajęć zostaną one osiągnięte.

W scenariuszu zastosowałam indywidualną formę pracy. Chciałam bowiem, aby każde dziecko mogło samodzielnie wykazać się w rozwiązywaniu zadań.

Kolejną rzeczą, na którą chciałabym zwrócić uwagę są pomoce dydaktyczne, którymi posłużyłam się w mojej pracy. Starałam się tak dopasować pomoce w scenariuszu, aby były one dostosowane do ćwiczeń i wieku dzieci. Pomoce dydaktyczne, które wykorzystałam w scenariuszu to: ziarenka fasoli, kasztany, kółka duże i małe, dziurkacze. W ćwiczeniach posłużyłam się pomocami, ponieważ będą one działać na wyobraźnię dziecka i wpłyną one na szybsze zrozumienie i przyswojenie ćwiczeń oraz łatwiej będzie dziecku wykonać dane ćwiczenie. Dobór pomocy dydaktycznej do ćwiczeń powinien być zawsze dobrze przemyślany, ponieważ spełniają one ważną rolę w wykonywaniu ćwiczeń.

Wybrana przeze mnie literatura, która posłużyła mi do napisania scenariusza jest adekwatna do mojej pracy. Jej treść pozwoliła mi na przedstawienie w sposób spójny i przejrzysty scenariuszów zajęć.

W swoim scenariuszu posłużyłam się następującymi metodami: metodą ćwiczeń, metodą zadań stawianych dzieciom przez nauczyciele oraz metodą samodzielnych doświadczeń. Wybrałam w scenariuszu właśnie metodę ćwiczeń ponieważ poprzez tę metodę dziecko utrwala pojęcie równoliczności zbiorów i umiejętność liczenia. Kolejną metodę, którą zastosowałam w scenariuszu jest metoda zadań stawianych dzieciom przez nauczyciela. Wykorzystałam w ćwiczeniach tą metodę ponieważ chciałam nauczyć dzieci, aby same potrafiły pokonywać trudności w rozwiązywaniu zadań i aby w miarę swoich możliwości pokonywały je samodzielnie i zaangażowaniem własnej pomysłowości. Tylko wtedy rozwiązane zadania kojarzy dziecko z odczuciem swych wspaniałych możliwości intelektualnych z samorealizacji i z czerpaniem radości z wysiłku intelektualnego. Ostatnią metodę jaką zastosowałam w ćwiczeniach była to metoda samodzielnych doświadczeń. Dziecko poprzez samodzielne rozwiązanie zadań ma możliwość wykazać się swoimi umiejętnościami i logicznym myśleniem. Rozwiązywanie zadań daje dzieciom dużo satysfakcji.

W scenariuszu przedstawiłam trzy zadania. Zaplanowałam takie zadania, aby żadne dziecko nie miało trudności w jego rozwiązywaniu oraz żeby jak najwięcej wiadomości wyniosło z tej lekcji.

W pierwszej części scenariusza zaproponowałam ćwiczenie polegające na ustaleniu czego jest więcej: kasztanów czy ziaren fasoli? Dzieci otrzymują kasztany i ziarenka fasoli następnie, aby się dowiedzieć czego jest więcej dzieci muszą policzyć lub ustawić w pary. Ćwiczenie to pobudza dzieci do myślenia i spostrzegawczości.

Następnym ćwiczeniem jakie zaproponowałam w scenariuszu jest ćwiczenie, które również polega na ustaleniu czego jest więcej: dużych czy małych kółek? Dzieci otrzymują kółka, które potem rozdzielają osobno duże, osobno małe. W następnej kolejności zsuwają kółka tworząc jeden rząd kółek małych i jeden dużych. Ostatnią czynność jaką wykonują w tym ćwiczeniu to na każde duże kółko nakładają małe kółko. Ćwiczenie to pobudza do odkrywania przez dzieci, ze liczebność zbioru nie zależy od wyglądu ani rozmieszczenia jego elementów.

Trzecia zadanie jakie zaproponowałam w scenariuszu polega na ustaleniu równoliczności zbiorów poprzez liczenie elementów każdego zbioru lub łączenie w pary kreską. Zajęcia odbywają się przy stolikach. Każde dziecko ma ,,napisać” list matematyczny skierowany do pani dyrektor. Dzieci otrzymują dziurkacze i kartki papieru mogą zrobić na kartce tyle dziurek ile chcą, a następnie muszą pod dziurkami w szeregu narysować tyle kropek, ile jest dziurek. Ćwiczenie to rozwija u dzieci wytrwałość w samodzielnym wykonywaniu zadań.

Na zakończenie zajęć przygotowałam ćwiczenie ewaluacyjne, w którym dzieci będą mogły wyrazić swoją opinie na temat zajęć odpowiadając na pytania: Czy zajęcia im się podobały? i Czy ćwiczenia rozwiązywane na lekcji były ciekawe?

Załącznik nr 1. Kwestionariusz ankiety skierowanej do nauczycielek szkoły podstawowej

ANKIETA - OCENA SCENARIUSZA S₁

Nazywam się Smólczyńska Marta. Jestem studentką Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Płocku. Przygotowuję pracę licencjacką na temat: Zestaw scenariuszy lekcji w klasie I ukierunkowanych na kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych związanych z równolicznością zbiorów.

Zwracam się z prośbą o wypełnienie ankiety dotyczącej załączonych scenariuszy lekcji w klasie I szkoły podstawowej. Poniższa ankieta jest całkowicie anonimowa więc proszę Was o szczere odpowiedzi. Udzielone odpowiedzi posłużą mi wyłącznie do napisania pracy licencjackiej.

Z góry dziękuję za wypełnienie ankiety

Metryczka:

1. Płeć:

• Kobieta

• Mężczyzna

2. Miejsce zamieszkania:

• Wieś

• Miasteczko

• Miasto

3. Wykształcenie:

• Podstawowe

• Zawodowe

• Średnie

• Wyższe

Wybraną odpowiedź proszę zakreślić w kółko.

1. Jak ocenia Pani dobór metod w scenariuszu? Proszę zaznaczyć na skali odpowiednią cyfrę.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. Czy poprawnie sformułowane są cele lekcji?

TAK NIE

3. Czy 45 minut wystarczy na przeprowadzenie lekcji wg tego scenariusza?

TAK NIE

4. Czy ćwiczenia do tego tematu lekcji są dobrze dobrane?

TAK NIE

5. Czy wykorzystałaby Pani ćwiczenia z tego scenariusza na swoich zajęciach?

TAK NIE

6. Jak Pani ocenia formy pracy zaproponowane w tym scenariuszu? Proszę zaznaczyć na skali odpowiednią cyfrę.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7. Czy literatura pomocnicza, którą wykorzystałam w przygotowaniu tego scenariusza

jest przydatna w realizacji?

TAK NIE

8. Czy prawidłowo są dobrane środki dydaktyczne do realizacji przedstawionych zadań?

TAK NIE

9. Czy zmieniłaby Pani coś w tym scenariuszu?

TAK NIE

10. Jak ocenia Pani przygotowany przeze mnie scenariusz? Proszę zaznaczyć na skali

odpowiednią cyfrę.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11. Czy przeprowadziłaby Pani zajęcia wg mojego scenariusza?

TAK NIE

12. Czy założone cele są możliwe do osiągnięcia?

TAK NIE

13. Czy zadania, które przedstawiłam w scenariuszu będą dla dzieci interesujące?

TAK NIE

14. Inne uwagi

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Zakończenie

Celem ogólnym mojej pracy było opracowanie zestawu scenariuszy lekcji w klasie I ukierunkowanych na kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych związanych z równolicznością zbiorów, dokonanie analizy jednego ze scenariuszy oraz dokonanie analizy kwestionariusza ankiety skierowanej do nauczycielek szkoły podstawowej. Cele, jakie założyłam na początku pracy, zostały w pełni zrealizowane.

Moim celem było takie przedstawienie treści w pracy, aby były one przejrzyste i jak najbardziej zrozumiałe. Inspiracje dotyczące zadań zawartych w proponowanych przeze mnie scenariuszach zajęć czerpałam zwłaszcza z materiałów dydaktycznych szczególnie z książki Edyty Gruszczyk - Kolczyńskiej , Ewy Zielińskiej,, Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych”. W spisie wykorzystanej literatury zawarłam pozycje książkowe, których treść umożliwiła mi przedstawienie treści merytorycznych dotyczących pojęcia równoliczności zbiorów.

Techniką badawczą jaką się posłużyłam w mojej pracy była ankieta. Ankieta umożliwiła mi przeprowadzenie badań na postawione przeze mnie problemy badawcze. Celem moich badań było dowiedzenie się czy opracowany przeze mnie scenariusz zajęć z zakresu edukacji matematycznej został skonstruowany prawidłowo. Jestem bardzo zadowolona z wyników przeprowadzonych badań świadczy to bowiem, iż okres studiów, praktyka zawodowa oraz proces pisania pracy licencjackiej przygotowały mnie do przyszłej pracy zawodowej.

Praca związana z pisaniem pracy licencjackiej w dużym stopniu podniosła moje zdobywane do tej pory kwalifikacje. Pozytywnie wpłynęła także na umiejętności praktyczne.

Przygotowując się do pisania pracy licencjackiej, a także w jej trakcie miałam możliwość zapoznania się z pozycjami dotyczącymi nauczania matematyki w klasie I. Wzbogaciło to moją wiedzę, co na pewno da swój wyraz w mojej pracy zawodowej. Poznane zabiegi i czynności dydaktyczne umożliwią mi natomiast planowanie oraz realizację przyszłych zajęć.

Czas studiów oraz odbywana w ich ramach praktyka zawodowa w znacznym stopniu przybliżyły mi istotę zarówno procesu nauczania, jak i uczenia się. Żywię nadzieję, iż przyniesie to korzyści w mojej przyszłej pracy zawodowej, a ukształtowanie w tym procesie zachowania zaowocują pozytywnymi przeze mnie efektami.

Myślę, że moja praca licencjacka przybliżyła choć w pewnym stopniu zakres wiedzy na temat kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych związanych z równolicznością zbiorów.

2

---