Marcin Chmielewski gr.1 OŚ

Temat: Transformacja przepływu na odcinku koryta rzecznego

Zadanie 7

Stosując metodę Muskingum, obliczyć przebieg natężenia przepływu Q [m³/s] na końcu odcinka koryta rzecznego o parametrach:

doby,

.

Natężenie przepływu I [m³/s] na początku odcinka koryta rzecznego obserwowane jest z krokiem czasowym
doba (tab. 1).

UWAGA:

(warunek początkowy przy założeniu ruchu ustalonego)

dla

Obliczenia należy zestawić w następującej tabeli:

Tab. 1. Transformacja przepływu metodą Muskingum.

[doba]	[m^3/s]	[m^3/s]	[m^3/s]	[m^3/s]	[m^3/s]
1	4,260				4,260
2	7,646
3	11,167
4	16,730
5	21,590
6	20,950
7	26,570
8	46,000
9	59,960
10	57,740
11	47,890
12	34,460
13	21,660
14	34,680
15	45,180
16	49,140
17	41,290
18	33,830
19	20,510
20	14,720
21	11,436
22	9,294
23	7,831
24	6,228
25	6,083

Narysować przebiegi natężenia przepływu na początku i na końcu odcinka we wspólnym układzie współrzędnych (na jednym wykresie).

Metoda Muskingum

Rys. 1. Schemat odcinka koryta rzecznego w metodzie Muskingum.

Odcinek koryta rzecznego opisany jest dwoma równaniami, a mianowicie równaniem ciągłości:

(1)

gdzie:

S - retencja odcinka koryta rzecznego (objętość wody) w [m³].

I - natężenie przepływu w górnym przekroju odcinka koryta rzecznego w [m³/s],

Q - natężenie przepływu w dolnym przekroju odcinka koryta rzecznego w [m³/s],

oraz równaniem retencji odcinka koryta rzecznego:

(2)

gdzie:

- retencja pryzmatyczna,

- retencja klinowa.

Przy założeniu, że średni czas przepływu wody od przekroju górnego do przekroju dolnego wynosi k, retencję pryzmatyczną można wyrazić jako:

(3)

a retencję klinową jako:

(4)

gdzie:

x - współczynnik retencji klinowej (
).

Po zsumowaniu (3) i (4) oraz przekształceniu, równanie retencji przyjmuje postać:

(5)

Równania (1) i (5) opisujące własności transformujące odcinka koryta rzecznego rozwiązuje się za pomocą schematu różnicowego związanego z krokiem czasowym
, z jakim obserwowane jest natężenie przepływu w górnym przekroju odcinka koryta rzecznego (czas k i krok czasowy
muszą być wyrażone w tych samych jednostkach, np. [doba]).

Równanie (1) można zastąpić schematem różnicowym:

(6)

Z równania retencji (5) można otrzymać:

i
(7)

oraz podstawić te wyrażenia do wzoru (6) eliminując w ten sposób retencję.

Równanie (6) po przekształceniu można przedstawić w postaci wzoru rekurencyjnego pozwalającego obliczyć natężenie przepływu w dolnym przekroju odcinka koryta rzecznego:

(8)

gdzie stałe współczynniki oblicza się ze wzorów:

(9)

We wzorze (8) należy przyjąć warunek początkowy wynikający z założenia ruchu ustalonego, to znaczy, że natężenie przepływu w całym odcinku koryta rzecznego jest jednakowe, a więc

Obliczenia:

doby,

.

Stałe współczynniki oblicza się ze wzorów:

0,429

Tab. 1. Transformacja przepływu metodą Muskingum.

[doba]	[m^3/s]	[m^3/s]	[m^3/s]	[m^3/s]	[m^3/s]
1	4,260	---	---	---	4,260
2	7,646	0,367	1,827	2,232	4,426
3	11,167	0,536	3,280	2,319	6,135
4	16,730	0,803	4,791	3,214	8,808
5	21,590	1,036	7,177	4,615	12,828
6	20,950	1,005	9,262	6,721	16,988
7	26,570	1,275	8,987	8,901	19,163
8	46,000	2,208	11,398	10,041	23,647
9	59,960	2,878	19,734	12,391	35,003
10	57,740	2,771	25,722	18,341	46,834
11	47,890	2,298	24,770	24,541	51,609
12	34,460	1,654	20,545	27,043	49,242
13	21,660	1,039	14,783	25,802	41,624
14	34,680	1,665	9,292	21,810	32,770
15	45,180	2,169	14,878	17,170	34,217
16	49,140	2,359	19,382	17,930	39,671
17	41,290	1,981	21,081	20,787	43,849
18	33,830	1,624	17,713	22,976	40,313
19	20,510	0,984	14,513	21,025	36,522
20	14,720	0,706	8,799	19,137	28,642
21	11,436	0,549	6,315	15,008	21,872
22	9,294	0,446	4,906	11,460	16,812
23	7,831	0,376	3,987	8,809	13,172
24	6,228	0,299	3,359	6,902	10,560
25	6,083	0,292	2,672	5,533	8,497

4

---