Projekt konstrukcji drewnianej

wiązara kratowego

Spis treści

I. Opis techniczny str.3

II.Obliczenia statyczne.

• Schemat i geometria układu str.5

2.0 Zestawienie obciążeń str.6

3.0 Obciążenia węzłowe układu str.8

4.0 Siły wewnętrzne w prętach układu str.9

5.0 Wymiarowanie elementów str. 11

6.0 Projektowanie połączeń str. 17

7.0 Obliczenie ugięć str. 27

III. Część rysunkowa Opis techniczny

1. Ogólna koncepcja konstrukcji wiązara dachowego

Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne i konstrukcję dachu drewnianego typu kratowego wg wymagań normy PN-B-03150:2000 opartej na EC-5. Konstrukcja budynku nie wchodzi w zakres opracowania. Przyjęto budynek o konstrukcji tradycyjnej : ściany murowane z elementów ceramicznych na zaprawie cementowo - wapiennej marki 3, stropy nad parterem żelbetowe wylewane z betonu C25 zbrojone stalą AIII. Budynek ma szerokość modularną w osiach ścian L = 14,10m.

Długość budynku spełnia warunek B>2L. Wysokość budynku nie przekracza 10m. Schemat konstrukcji wiązara wg

2. Przyjęte rozwiązania materiałowe

W projekcie konstrukcji dachu przyjęto następujące rozwiązania materiałowe:

• drewno lite sosnowe klasy C-30 wg PN-B-03150:2000

• łączniki metalowe typu trzpieniowego i łączniki typu płytki kolczaste w węzłach

wg PN-B-03150:2000

• połączenia elementów konstrukcji wg wymagań PN i aprobaty technicznej dla odpowiednich płytek kolczastych.

• zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej drewna wg wymagań Norm związanych

z PN-B-03150:2000, PN-EN 351 , PN-EN 460

3. Dane do projektowania

• wiązar dachowy drewniany kratowy dla rozpiętości 14,10m,

• dach kryty blachą fałdową,

• podsufitka z ociepleniem wełną mineralną gr.15cm i płytami kartonowo-gipsowymi typu GKF 12,5mm na listwach 35x50mm co 350 mm oraz paraizolacją z folii PE,

• wysokość wiązara spełnia warunek h/l=1/3,

• drewno klasy C-30,

• budynek zlokalizowany w III strefie obciążenia śniegiem i I strefie obciążenia wiatrem,

• rozstaw wiązarów a =1,30m.

4. Opis techniczny konstrukcji dachu

W wyniku analizy statycznej i wymiarowania przyjęto następujące przekroje elementów konstrukcji dachu.:

• krokwie o przekroju 50x200mm, łączone w kalenicy za pomocą płytek kolczastych obustronnie 2x95x152,

• krzyżulce K₂ o przekroju 120x85mm, łączone w kalenicy z pasem górnym za pomocą płytek kolczastych obustronnie 2x190x559,

• krzyżulec K₁ o przekroju 70x85mm, połączony z krokwią za pomocą płytek kolczastych obustronnie 2x76x229,

• połączenie pasa dolnego o przekroju 50x140mm z krzyżulcami za pomocą płytek kolczastych obustronnie 2x267x356,

• połączenie krokwi z pasem dolnym za pomocą płytek kolczastych obustronnie 2x229x356

5.Zabezpieczenie przeciw korozji biologicznej konstrukcji dachu

Wg tablicy 1 PN-EN 460:1997 - (naturalna trwałość drewna litego), naturalna odporność drewna jest wystarczająca dla klasy zagrożenia 1, a w klasie 2 wskazane jest dodatkowe zabezpieczenie konstrukcji. drewnianej. Konstrukcję wiązara dachowego nad budynkiem mieszkalnym można zakwalifikować do klasy 1, uwzględniając klasę trwałości 5 wynikającą z faktu, że użyte drewno jest klasyfikowane w 5 klasie trwałości.

Wg tablicy B1 PN-EN 351.1 (drewno lite zabezpieczone środkami ochronnymi) klasa zagrożenia 1 dotyczy konstrukcji pod przykryciem w warunkach suchych ,zaś klasa 2 uwzględnia również konstrukcję pod przykryciem z ryzykiem zawilgocenia np. przeciekający dach po pewnym okresie użytkowania. Uwzględniając możliwość wystąpienia warunków wynikających z klasy 2 zagrożenia przyjęto dodatkowe zabezpieczenie konstrukcji drewnianej za pomocą środka FOBOS M-2 w ilości 15kg/m³ drewna co czyni konstrukcję trudno podatną na zapalenie.

6.Normy uwzględnione w opracowaniu

• PN-B-03000:1990 Zasady wykonywania obliczeń statycznych

• PN-B-02001:1982 Obciążenia stałe

• PN-B-02010:1980 Obciążenia śniegiem

• PN-B-02011:1977 Obciążenia wiatrem

• PN-B-03150:2000 Konstrukcje drewniane

• PN-EN 351-1 :1999 drewno lite zabezpieczone środkami ochrony

• Aprobata techniczna ITB AT-15-3028/98 Złącza na płytki kolczaste jednostronne Typu M16,M14,M20

II Obliczenia statyczne

1. Schemat i geometria układu

Dane:

• drewno klasy C-30

• rozpiętość dachu l =14,10m

• wysokość wiązara dla h/l = 1/3

• rozstaw wiązarów a = 1,30m

• pokrycie dachu - blacha fałdowa

• budynek o wymiarach H/L < 2 i H <10

• obciążenie śniegiem wg strefy III

• obciążenie wiatrem wg strefy I

• połączenia w węzłach za pomocą płytek kolczastych i gwoździ

H=1/3*14,10m=4,70m

Warstwy materiałowe pasa dolnego:

• wełna mineralna 150mm

• folia 0,07mm

• łaty drewniane 35x50mm co 350mm

• płyta GKF 12,5mm

Warstwy materiałowe pasa górnego:

• blacha fałdowa

• łaty drewniane 50x50mm co 500 mm

• folia 0,07mm

2. Zestawienie obciążeń

1. Obciążenie stałe dachu

1. Stałe pasa górnego

L.p.	Obciążenia stałe	Wartości charakterystyczne [kN/m^2]	Współ. obciążenia	Wartości obliczeniowe [kN/m^2]
1.	Blacha fałdowa	0,097	1,1	0,1067
2.	Łaty drewniane	(0,05*0,05*6)/0,5=0,03	1,2	0,036
3.	Folia PE	0,02	1,2	0,02
	RAZEM g1k=	0,147 kN/m^2	g1d=	0,163 kN/m^2

2. Stałe pasa dolnego

L.p.	Obciążenia stałe	Wartości charakterystyczne	Współ. obciążenia	Wartości obliczeniowe
1.	Płyta GKF 12,5mm	0,150kN/m^2	1,2	0,180kN/m^2
2.	Listwy 35x50x350	0,04kN/m^2	1,1	0,05kN/m^2
3.	Folia PE	0,02kN/m^2	1,2	0,02kN/m^2
4.	Wełna mineralna 150mm	0,150kN/m^2	1,0	0,150kN/m^2
	RAZEM g2k=	0,36 kN/m^2	g2d=	0,43 kN/m^2

3. Ciężar własny dachu

Wg PN-B-03001:1992 Obciążenia stałe

Dla lekkiego wiązara kratowego drewnianego:




2. Obciążenia zmienne dachu:

1. Obciążenie śniegiem

III Strefa śniegowa q_k=1,2 kN/m²






Dla








2. Obciążenie wiatrem wg PN-B-02011:1977

Dla I strefy wiatrowej q_k1=0,25 kN/m²




C_e - współczynnik ekspozycji , dla terenu A- otwartego C_e=1,0 ( gdy
)

Β=1,8 (budynek niepodatny)

C_z - współczynnik kształtu przegrody

C_z⁰= -0,4

Dla W I=


Dla W II=


I wariant:







II wariant:







3. Obciążenia węzłowe układu




1. Obciążenie śniegiem:

• pasa górnego

P_ik P_id













Całkowite obciążenie w węźle pasa górnego:





• pasa dolnego

P_ik P_id









Całkowite obciążenie w węźle pasa dolnego:





2. Siły węzłowe od obciążenia wiatrem wg Pn-B-02000:1982








I wariant:

P_ik P_id









II wariant:









4. Siły wewnętrzne w prętach układu

1. Siły N_i1 w prętach od obciążeń jednostkowych węzłów (dla h=1/3l)

Siły	Stan obciążeń
		P1=1	P2=1	W1=1	W2=1
G1	- 3,37	- 2,23	- 1,75	- 1,25
G2	- 2,92	- 2,23	- 1,75	- 1,25
G1'	- 3,37	- 2,23	- 1,25	- 1,75
G2'	- 2,92	- 2,23	- 1,25	- 1,75
D1	+ 3,02	+ 2,00	+ 1,33	+ 1,12
D2	+ 3,02	+ 1,23	+ 0,21	+ 1,12
D1'	+ 3,02	+ 2,00	+ 0,21	+ 2,25
K1	- 0,90	0	- 1,00	0
K1'	- 0,90	0	0	- 1,00
K2	+ 1,00	+ 1,25	+ 1,10	0
K2'	+ 1,00	+ 1,25	0	+1,10

2. Siły wewnętrzne w prętach kratownicy




Siły	Stan obciążeń
		P1d = 10,1	P2d = 3,16	W1d = 0,89 W1d' = -0,83	W2d = -1,16	Siły ekstremalne
G1	-34,037	-7,047	-1,558	1,45	-41,084
G2	-29,492	-7,047	-1,558	1,45	-36,54
G1'	-34,037	-7,047	-1,113	2,03	-41,084
G2'	-29,492	-7,047	-1,113	2,03	-36,54
D1	30,502	6,32	1,184	-1,299	36,822
D2	30,502	3,887	0,187	-1,299	34,389
D1'	30,502	6,32	0,187	-2,61	36,822
K1	-9,09	0	-0,89	0	-9,98
K1'	-9,09	0	0	1,16	-9,09
K2	10,1	3,95	0,979	0	15,03
K2'	10,1	3,95	0	-1,276	13,96

3. Momenty zginające pasa górnego

Obciążenia prostopadłe do belki:







Zgodnie z tablicami Winklera :








do wymiarowania pasa górnego



- ciężar podsufitki




Z tablic inżynierskich:




Zatem:




5. Wymiarowanie elementów

I stan graniczny - stan graniczny nośności

II stan graniczny - stan graniczny użytkowalności




Charakterystyki materiałowe



-podstawowe parametry materiałowe wg PN-B-03150:2000

Drewno klasy C-30

• f_m,k = 30Mpa
  

• f_t,0,k = 18Mpa
  

• f_c,0,k = 23Mpa
  

• f_c,90,k = 2,7MPa

• E_o,mean = 12000MPa

• E_0,05 = 8000Mp




klasa użytkowania - 2

klasa trwania obciążenia stałe

k_mod śnieg średniotrwałe

wiatr krótkotrwałe

materiał - drewno lite

k_mod = 0,9 wg TAB. 2 PN-B-03150:2000

γ_m = 1,3

β_c = 0,2

1. Nośność pasa górnego




Parametry przekroju:

Pas górny 50 x 200mm

Pole przekroju: A_d = 50x200= 10000 mm²

Wskaźnik wytrzymałości: W_y= 50 x 200² /6 = 333,33 cm³

Promień bezwładności: i_y = 57,8 mm

Współczynnik wyboczeniowy:
















• Naprężenia w przekroju w przęśle:







• Naprężenia w przekroju nad podporą:







Warunek nośności w przęśle




WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Warunek nośności na podporze




WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Przyjęto: PAS GÓRNY 50 x 200mm

1. Nośność pasa dolnego

Przyjęto pas dolny 50x140mm

A _net= 7000mm²




Naprężenie od M_yd










Naprężenia od siły podłużnej:




Naprężenia od zginania:




Warunek nośności




WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Przyjęto: PAS DOLNY 50 x 140mm

5.3 Nośność krzyżulca

- K1

Przyjęto przekrój krzyżulca 50x85mm

A_d = 4250mm²

i_min = i_z= 0,289 · 50 = 14,45mm

K_1d = 9,89kN

l_y=l_z=2823mm




Przyjęty przekrój nie spełnia danego warunku. Należy zmienić szerkość b ponieważ iz=0,289*b

Dla


Przyjęto b=70mm zatem:




WARUNEK SPEŁNIONY

Wymiar b został zwiększony przez dodanie do krzyżulca o wymiarze 50mm obustronnie deszczułek szerokości 85mm i grubości 10mm.







WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Przyjęto: KRZYŻULEC K1 70 x 85mm

-K2

Przyjęto przekrój krzyżulca 50x85mm

A_d = 4250mm²

i_min = i_z= 0,289 · 50 = 14,45mm

K_1d = 9,89kN

l_y=l_z=6116mm




Przyjęty przekrój nie spełnia danego warunku. Należy zmienić szerkość b ponieważ iz=0,289*b

Dla


Przyjęto b=120mm zatem:




WARUNEK SPEŁNIONY

Wymiar b został zwiększony przez dodanie do krzyżulca o wymiarze 50mm obustronnie deszczułek szerokości 85mm i grubości 35mm.

Przyjęto: KRZYŻULEC K2 120 x 85mm







WARUNEK SPEŁNIONY

6. Projektowanie połączeń

1. Węzeł A




Szerokość płytki:




Wymiary płytki BxL




Przyjęto:

B=229mm

Długość płytki:




Z tablicy 7-2. (płytki kolczaste typu M16) przyjęto BxL=229x356mm

Nośność obliczeniowa płytek typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna (tab. 7-9 β = 0, α = 33,67 F₁ = 100N/cm²

Wymagana powierzchnia docisku kolców do otaczającego drewna:

• Pas górny:


dla
(tab. 7-12)




Rzeczywista powierzchnia styku




• Pas dolny:


(tab. 7-12)




Wymagana powierzchnia:







Przyjęto płytkę M16 - 229 x 356mm.

Sprawdzenie wytrzymałości płytek na ścinanie:







Wg Tabl. 7-11 dla płytek M16








WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁENIONY

1. Węzeł B




• Pas górny







Składowa wywołująca ścinanie:




Składowa wywołująca ściskanie:




Wypadkowa:










Nośność obliczeniowa płytek typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna (tab. 7-9 β = 90, α = 0):




Wymagana powierzchnia płytki:




Szerokość płytki:




Minimalna długość płytki:




Połączenie z krzyżulcem:




F₁ = 100N/cm² (M16 tab. 7-9 α = 0, β = 0)

Wymagana powierzchnia płytki:




Minimalna długość płytki:




wg 7.2 dla M16 przyjęto L=229mm

Przyjęto płytkę M16 76 x 229mm.

Sprawdzenie płytek na ścinanie:

Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie F_1v [N/cm] z tablicy 7-11 dla:

α = 90 F_1v = 570N/cm







R_xd=F_1c*b

Z TAB 7-11 F_1c=1135N/cm

R_xd=1135*7,6=8,626kN

R_yd= F_1V*b

R_yd=570*7,6=4,332kN

WARUNEK NOŚNOŚCI PŁYTKI:




WARUNEK SPEŁNIONY

1. Węzeł D
















• Pas dolny







Nośność obliczeniowa płytek typu M16 ze względu na docisk kolców do drewna

(tab. 7-9 β = 52,43, α = 52,43):











F_1d = 73,47N/cm²




• Zakotwienie płytki w krzyżulcu:




Nośność obliczeniowa płytek typu M16 ze względu na docisk kolców do drewna (tab. 7-9 β = 0, α = 90-33,67 = 56,33):













• Zakotwienie płytki w krzyżulcu:







Nośność obliczeniowa płytek typu M16 ze względu na docisk kolców do drewna (tab. 7-9 β = 0, α = 67,4):







F_2k = 85N/cm²




Przyjęto płytkę M16 - 190 x 305mm.

Sprawdzenie powierzchni efektywnych:




WARUNKI ZOSTAŁY SPEŁNIONE

Sprawdzenie płytek na ścinanie:

Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie F_1v [N/cm] z tablicy 7-11 dla:

α = 0 F_1v = 450N/cm










WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

1. Węzeł C




• Zakotwienie płytki w pasie górnym ze względu na siłę P_1d.






Nośność obliczeniowa płytek typu M16 ze względu na docisk kolców do drewna

(tab. 7-9 β =
-
 =67,4-33,67=33,73, α = 90):










F₁ = 57,02N/cm²




Przyjęto płytkę M16 - 95 x 152mm.

Sprawdzenie powierzchni efektywnej:




WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Sprawdzenie płytki na ścinanie:

Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie F_1V dla:

α = 90 F_1V = 570 N/cm










WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Zakotwienie płytki dolnej w krzyżulcu K₂.




Nośność obliczeniowa płytek typu M16 ze względu na docisk kolców do drewna (tab. 7-9 β = 0, α = 67,4):







F_1k = 85N/cm²




• Zakotwienie płytki dolnej w pasie górnym.




φ₁ = φ_k2 - φ_G = 67,4 - 33,73 = 33,67

G_2d-1= K_2d * cosφ₁ = 15,03 * cosφ₁ = 12,51 kN

Nośność obliczeniowa płytek typu M16 ze względu na docisk kolców do drewna

(tab. 7-9 β = 0, α = 33,67): F₁ = 100N/cm²




Przyjęto płytkę M16 - 190x 559mm.

Sprawdzenie powierzchni efektywnych:
















WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

Sprawdzenie płytki na ścinanie:




Wg Tabl. 7-11 dla płytek M16














WARUNEK ZOSTAŁ SPEŁNIONY

6.5. Węzeł E - Połączenie pasa dolnego na długości

Połączenie przyjęto w punkcie przęsła środkowego gdzie nie występuje moment zginający,

w odległości od węzła D wynoszącej:


W punkcie E działa siła podłużna rozciągająca


Zastosowano połączenia na gwoździe jednocięte.

Zastosowano nakładki grubości 25mm i gwoździe jednocięte d = 3,5mm, l = 90mm.

Obliczenie nośności gwoździ na 1 cięcie:

t₁ = 25mm


- (gwoździe nie mogą być wbijane

w jednej osi)

t₂ = 50mm


























przyjęto 30 gwoździ z każdej strony styku oraz z każdej strony elementu

Rozmieszczenie gwoździ:	Przyjęto:
	Rozstaw wzdłuż włókien
	rozstaw prostopadły do włókien
	a4c=20mm (krawędź nieobciążona, prostopadle do włókien)
	a4t=20mm (krawędź obciążona, prostopadle do włókien)
	a3c=40mm (koniec nieobciążony, wzdłuż włókien)
	a3t=60mm (koniec obciążony, wzdłuż włókien)

Liczba szeregów gwoździ w pasie:
- przyjęto 5 szeregów co 20mm. Liczba rzędów gwoździ w pasie:


Długość nakładek:


7. Obliczenie ugięć













• Ugięcie od obciążeń stałych

Obciążenie charakterystyczne w węzłach układu:







Pręty	Długość	Pole przek	Ni1	Nik' [N]	Ni2	Nik'' [N]	Nik =	u^*[mm]
						P1=1	P1k= 1260		P2=1	P2k= 1990	Nik'+Nik''
G1	4237	10000	-3,37	-4246,2	-2,23	-5998,7	-10244,9	0,691
G2	4237	10000	-3,37	-4246,2	-2,23	-5998,7	-10244,9	0,691
G'1	4237	10000	-2,92	-3679,2	-2,23	-5998,7	-9677,9	0,653
G'2	4237	10000	-2,92	-3679,2	-2,23	-5998,7	-9677,9	0,653
D1	5093	7000	3,02	3805,2	2	5380	9185,2	0,955
D2	3914	7000	3,02	3805,2	2	5380	9185,2	0,734
D'1	5093	7000	3,02	3805,2	1,23	3308,7	7113,9	0,455
K1	2823	5950	-0,9	-1134	0	0	-1134	0,000
K'1	2823	5950	-0,9	-1134	0	0	-1134	0,000
K2	5093	10200	1	1260	1,25	3362,5	4622,5	0,206
K'2	5093	10200	1	1260	1,25	3362,5	4622,5	0,206
Σ =	5,244

Ostatecznie:







• Ugięcie od obciążenia śniegiem

Obciążenie charakterystyczne w węzłach układu:




Pręty	Długość	Pole przek	Ni1	Nik' [N]	Ni1od P2		uinst
						P1=1		5770	P2=1
G1	4237	10000	-3,37	-19444,9	-2,23		1,312
G2	4237	10000	-3,37	-19444,9	-2,23		1,312
G'1	4237	10000	-2,92	-16848,4	-2,23		1,137
G'2	4237	10000	-2,92	-16848,4	-2,23		1,137
D1	5093	7000	3,02	17425,4	2		1,811
D2	3914	7000	3,02	17425,4	2		1,392
D'1	5093	7000	3,02	17425,4	1,23		1,114
K1	2823	5950	-0,9	-5193	0		0,000
K'1	2823	5950	-0,9	-5193	0		0,000
K2	5093	10200	1	5770	1,25		0,257
K'2	5093	10200	1	5770	1,25		0,257
Σ =	9,73

Ostatecznie:







• Ugięcie od obciążenia wiatrem

Obciążenie charakterystyczne w węzłach układu:







Pręty	Długość	Pole przek	Ni1	Nik(W) [N] od	Ni1 [N]od	Nik(W)[N]od	Suma Wn1k+ Wo2k	Ni2	uinst
						W1=1		Wn1k = 680		W2 = 1	Wo2k= -890		P2=1
G1	4237	10000	-1,75	-1190	-1,25	1112,5	-77,5	-2,23	0,005
G2	4237	10000	-1,25	-850	-1,75	1557,5	707,5	-2,23	-0,048
G'1	4237	10000	-1,75	-1190	-1,25	1112,5	-77,5	-2,23	0,005
G'2	4237	10000	-1,25	-850	-1,75	1557,5	707,5	-2,23	-0,048
D1	5093	7000	1,33	904,4	1,12	-996,8	-92,4	2	-0,010
D2	3914	7000	0,21	142,8	2,25	-2002,5	-1859,7	2	-0,149
D'1	5093	7000	0,21	142,8	1,12	-996,8	-854	1,23	-0,055
K1	2823	5950	-1	-680	0	0	-680	0	0,000
K'1	2823	5950	0	0	-1	890	890	0	0,000
K2	5093	10200	1,1	748	0	0	748	1,25	0,033
K'2	5093	10200	0	0	1,1	-979	-979	1,25	-0,044
Σ =	-0,308

Ostatecznie:




Ugięcie dźwigara




WARUNEK UGIĘCIA ZOSTAŁ SPEŁNIONY

WIĘZAR ZAPROJEKTOWANO PRAWIDŁOWO

III. Część rysunkowa

PROJEKT KONSTRUKCJI DREWNIANEJ WIĘZARA KRATOWEGO

Strona 11







---