WZORCOWANIE ZWĘŻEK POMIAROWYCH

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dla trzech wzorcowanych zwężek współczynników przepływu i strat ciśnienia na podstawie pomiarów wykona­nych podczas przepływu wody. Otrzymane wartości będą porównane z wielko­ściami określonymi przez normę.

2. Wprowadzenie

Do kontroli procesów przemysłowych, a także w pracach doświadczalnych, konieczna jest znajomość ilości przepływających płynów. Jedną z najbardziej rozpowszechnionych metod pomiaru strumienia masy i strumienia objętości płynu jest pomiar za pomocą zwężek pomiarowych.

Obowiązującymi obecnie w tym zakresie normami są: PN-EN 24006: 1997 (ISO 4006:1991) - Pomiar strumienia płynu i objętości przepływającego płynu w przewodach. Terminologia i symbole; PN-93/M-53950/01 (ISO 5167-1:1991) - Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek po­miarowych. Normy te są zgodne z normami międzynarodowymi ISO. Są tłuma­czeniami tych norm (podanych w nawiasie), zawierają jednak pewne krajowe uzupełnienia.

Zwężka pomiarowa jest to urządzenie wbudowane w przewód w celu wy­twarzania różnicy ciśnienia, które wraz z właściwościami płynu oraz geometrią tego urządzenia i przewodu umożliwia obliczenie strumienia masy lub strumie­nia objętości. Zespół zwężki i przewodu, w który jest ona wbudowana łącznie z otworami impulsowymi nazywa się urządzeniem pierwotnym. Wszystkie inne urządzenia lub elementy potrzebne do wykonania pomiaru strumienia masy lub strumienia objętości są nazywane urządzeniami wtórnymi. Są to głównie: ma­nometr różnicowy będący dowolnej konstrukcji miernikiem różnicy ciśnień statycznych panujących w określonych miejscach przewodu pomiarowego przed i za zwężką, przewody impulsowe wraz z armaturą służące do hydraulicznego przenoszenia ciśnienia od elementu dławiącego do przetwornika pomiarowego lub bezpośrednio do manometru różnicowego.

Otwory impulsowe są to otwory przeznaczone do przyściennego pomiaru ciśnienia wykonane w rurociągu, ich wewnętrzny brzeg znajduje się na po­wierzchni wewnętrznej rurociągu. Mogą mieć przekrój kołowy lub kształt szczeliny pierścieniowej. Zgodnie z normą, stosowane są następujące zwężki pomiarowe:

1. kryzy, które mogą posiadać następujące sposoby odbioru ciśnienia różnico­wego: przytarczowy (punktowy lub komorowy), typu D i D/2, kołnierzowy (rys. 2.1),

Rys. 2.1. Kryza znormalizowana

2. dysze nazywane w zależności od ich kształtu i położenia otworów impulso­wych dyszami ISA 1932 i dyszami o dużym promieniu (rys. 2.2a),

3. zwężki Venturiego nazywane w zależności od ich kształtu i położenia otwo­rów impulsowych zwane: klasycznymi zwężkami Venturiego i dy­szami Venturiego (rys. 2.2b).

Rys. 2.2. Zwężki pomiarowe (przykładowe rozwiązania konstrukcyjne): a) dysza, b) zwężka Venturiego

Ciśnienie różnicowe Δp = f(h_m) jest to różnica między ciśnieniami sta­tycznymi zmierzonymi w otworach impulsowych. Jeden z otworów znajduje się po stronie dopływowej a drugi po stronie odpływowej zwężki pomiarowej zain­stalowanej w prostym odcinku rurociągu, przez który przepływa płyn. Jeżeli otwory impulsowe znajdują się na różnych wysokościach (np. w rurociągu pio­nowym) to należy wyeliminować wynikającą z tego różnicę ciśnień.

Znormalizowane zwężki pomiarowe są kołowe i współosiowe z rurocią­giem. Otwór o minimalnym przekroju w zwężce pomiarowej nazywa się otwo­rem lub gardzielą. Jako parametr charakterystyczny zwężki pomiarowej przyj­muje się iloraz średnicy otworu i średnicy rurociągu po stronie dopływowej zwężki nazywany przewężeniem zwężki pomiarowej i oznaczany β. Pomiar przepływu za pomocą zwężek pomiarowych dotyczy płynów jednofazowych, o przepływach ustalonych lub mało zmiennych w czasie, w zakresie prędkości poddźwiękowych, oraz rurociągów całkowicie wypełnionych płynem.

Kryza jest to cienka tarcza z otworem współosiowym z rurociągiem o prostokątnej krawędzi wlotowej (krawędź kryzy prostopadła do kierunku przepływu i prostopadła względem samej tarczy jest ostra).

Dysza jest to element, którego powierzchnia wewnętrzna jest złożona ze zbieżnego wlotu i części walcowej zwanej gardzielą.

Zwężka Venturiego jest to element, którego powierzchnia wewnętrzna jest złożona ze zbieżnego wlotu, części walcowej zwanej gardzielą oraz części roz­bieżnej zwanej wylotem. Zwężka Venturiego, której wlot jest znormalizowaną dyszą ISA 1932 nazywana jest dyszą Venturiego, natomiast ta, której wlot ma kształt stożkowy nazywana jest klasyczną zwężką Venturiego.

Przytoczona powyżej norma ustala bardzo szczegółowo rozmiary geome­tryczne oraz warunki stosowania kryz, dysz i zwężek Venturiego wbudowanych w rurociąg w celu pomiaru strumienia masy lub strumienia objętości płynu przepływającego przez przekrój poprzeczny rurociągu. Podaje także postano­wienia dotyczące obliczania strumienia masy i strumienia objętości oraz zwią­zanych z tym niepewności pomiaru.

Najczęściej stosowanym elementem dławiącym jest kryza. Jest ona tania, łatwa do wykonania i zainstalowania, zajmuje mało miejsca, posiada mały cię­żar (ważne przy dużych średnicach) i daje dostateczną dokładność pomiaru. Jej wadą są stosunkowo duże straty ciśnienia (większe niż dla dysz i zwężek Venturiego) i możliwość uszkodzenia ostrych krawędzi np. przez działanie chemiczne przepływającego płynu. Na rys. 2.1 przedstawiona jest kryza znor­malizowana z podaniem nazw i oznaczeń literowych jej rozmiarów. Rozmiary te muszą spełnić warunki szczegółowo podane w normie. Przykładowo: średnica otworu d powinna być większa lub równa 12,5 mm, długość e otworu powinna spełniać warunek 0,005D ≤ e ≤0,02D, grubość E powinna spełniać warunek e ≤ E ≤ 0,05D, kąt sfazowania powinien wynosić 45°±15°, krawędź dopływowa G powinna być ostra, za taką może być uznana jeżeli jej promień nie przekracza 0,0004d. Dla kryz przewężenie β zawiera się w granicach 0,20÷0,75. W sposób analogiczny jest opisana budowa pozostałych znormalizowanych zwężek pomia­rowych.

Otwory impulsowe w przypadku odbioru ciśnienia różnicowego typu D i D/2 oraz kołnierzowego powinny mieć średnice mniejsze niż 0,13D oraz mniejsze niż 13 mm. Odległość między osią otworu impulsowego a płaszczyzną czołową kryzy wynosi D po stronie dopływowej i D/2 po stronie odpływowej kryzy (dla odbioru ciśnienia różnicowego typu D i D/2 oraz 25,4 mm dla kołnie­rzowego odbioru ciśnienia różnicowego. W przypadku przytarczowego odbioru ciśnienia różnicowego średnice otworów impulsowych lub szerokość szczelin pierścieniowych wynosi od 1 do 10 mm i przechodzą one przez ścianę rurociągu stykając się z powierzchniami czołowymi kryzy.

Znormalizowane zwężki mogą być stosowane w rurociągach o średnicach od 50 do 1200 mm oraz dla przepływów o liczbie Reynoldsa większej od 3150. Określona jest też dopuszczalna wartość chropowatości względnej odcinka po­miarowego przed zwężką. Dla kryz maksymalna wartość chropowatości względnej wynosi 25⋅10^-4.

Oprócz wymienionych wcześniej trzech rodzajów zwężek, istnieją także zwężki o specjalnym zastosowaniu. Nie są one objęte normą międzynarodową ISO ale dopuszczalne są z pewnymi ograniczeniami przez normę krajową. Na­leży do nich kryza segmentowa stosowana w przypadku płynów zanieczyszczo­nych. Otwór kryzy segmentowej jest odcinkiem koła i może znajdować się na dole lub na górze przekroju poprzecznego rury poziomej, zależnie od tego czy przepływający płyn jest zanieczyszczony opadającymi ciałami stałymi, czy uno­szącymi się gazami.

Innym rodzajem tego typu zwężek jest kryza kwadrantowa, która może być stosowana do pomiaru strumienia masy lub strumienia objętości przy małych liczbach Reynoldsa, oraz w przypadku dużej lepkości mierzonego płynu. Kryzy te mają stały współczynnik przepływu (C) także przy małych liczbach Reynoldsa. Mogą być stosowane w rurach o średnicach od 25 do 500 mm W zakresie przewężeń 0,245 ≤ β ≤ 0,6. Minimalna liczba Reynoldsa dla której można stosować ten typ kryzy rośnie wraz ze wzrostem przewężenia od 250 dla β = 0,245 do 3300 dla β = 0,6. Kryza kwadrantowa ma budowę podobną do kryzy. Zasadnicza różnica polega na tym, że kryza ma prostokątną krawędź wlotową, a w kryzie kwadrantowej profil połączenia dopływowej powierzchni czołowej z walcowym otworem jest ćwiartką koła (stąd nazywana jest również kryzą ćwierćkołową).

Norma określa także najmniejsze długości odcinka pomiarowego przed i za zwężką. Odcinki te, jako proste odcinki rurociągu o niezmiennej średnicy, na których nie mogą być zainstalowane żadne elementy armatury, muszą posiadać taką długość, aby jakiekolwiek zakłócenia strugi zostały uspokojone zanim płyn dopłynie do zwężki - lub w przypadku odcinka ze zwężką - aby zakłócenia w dalszej części rurociągu nie wpływały na pomiar. Długość tych odcinków za­leży od rodzaju elementu zakłócającego przepływ oraz od rodzaju i przewężenia zwężki pomiarowej. Długość wymaganych odcinków uspokajają­cych podawana jest jako stosunek długości odcinka do średnicy przewodu i wzrasta ze wzrostem przewężenia. Na przykład dla zaworu grzybkowego cał­kowicie otwartego wy­magany odcinek przed kryzą lub dyszą wynosi 18 średnic dla β = 0,2 i 44D dla β = 0,8. Ogólnie długość odcinka prostego przed zwężką dla kryz i dysz zawiera się w granicach od 5D do 80D. Odcinek za zwężką wy­nosi od 4 do 8 średnic. Dla klasycznych zwężek Venturiego, długości wymaga­nych odcinków prostych są znacznie mniejsze. W celu skrócenia odcinków uspokajających mogą być także zastosowane pro­stownice strumienia po stronie dopływowej zwężki.

Rys. 2.3. Przepływ płynu przez odcinek pomiarowy z wbudowaną zwężką i rozkład przy­ściennego ciśnienia statycznego w kierunku przypływu

Pomiar natężenia przepływu za pomocą zwężki opiera się na pomiarze róż­nicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanej przewężeniem strumie­nia płynu na skutek umieszczenia w przewodzie elementu dławiącego (np. kryzy lub dyszy). Rys. 2.3 ilustruje przepływ płynu przez odcinek pomiarowy z wbu­dowaną kryzą z przytarczowym pomiarem ciśnienia różnicowego oraz rozkład przyściennego ciśnienia statycznego w kierunku przepływu. Zgodnie z równa­niem Bernoulliego ciśnienie w przewężeniu musi być mniejsze niż w pewnej odległości przed przewężeniem. Powstała różnica ciśnień jest (jak to wynika ze wspomnianego równania), zależna od średniej prędkości przepływu płynu w przewodzie. Mierzoną i używaną do obliczeń różnicą ciśnień jest róż­nica Δp = p₂ - p₃ zwana ciśnieniem różnicowym. Jak widać z rysunku, spadek ci­śnienia wywołany przepływem czynnika przez zwężkę, nie jest jednoznaczny ze zmierzonym ciśnieniem różnicowym Δp. Bezpośrednio przed kryzą ciśnienie zwiększa się, następnie w otworze kryzy ma miejsce duży spadek ciśnienia na skutek zwiększenia liniowej prędkości przepływu, która za zwężką, aż do naj­mniejszego przekroju strugi, jeszcze się powiększa. Następnie ciśnienie zwięk­sza się w wyniku zmniejszania się prędkości i osiąga wartość p₅. Wartość ci­śnienia p₁ nie zostaje osiągnięta, powstaje więc strata ciśnienia (p₁ - p₅), która jest zawsze dla zwężek przepływowych mniejsza od ciśnienia różnicowego. Za stratę ciśnienia na zwężce uważa się różnicę ciśnień zmierzonych w odległości 1D przed zwężką i 6D za zwężką. Dla dysz i zwężek Venturiego straty ciśnienia są mniejsze niż dla kryz.

Strumień masy Q_m lub strumień objętości Q_v wyznacza się za pomocą zwę­żek pomiarowych metodą pośrednią poprzez pomiar ciśnienia różnicowego. W oparciu o równanie Bernoulliego oraz bilans masowy przepływu, można wy­prowadzić równanie podające związek między prędkością przepływu a ciśnieniem różnicowym. Średnia liniowa prędkość przepływu w otworze zwężki wyraża się zależnością

(2.1)

Wprowadzając do równania (2.1) przewężenie zwężki β = d/D oraz uwzględ­niając zależności między strumieniem objętości i strumieniem masy a średnią prędkością liniową

(2.2)

uzyskuje się równanie

(2.3)

(2.4)

W powyższych równaniach poszczególne symbole oznaczają: u - średnia li­niowa prędkość przepływu w otworze zwężki [m/s], C - współczynnik prze­pływu, Δp - ciśnienie różnicowe [Pa], ρ - gęstość przepływającego płynu [kg/m³], D - średnica rurociągu po stronie dopływowej zwężki (w warunkach roboczych) [m], d - średnica otworu zwężki (w warunkach roboczych) [m], β - przewężenie zwężki pomiarowej, Q_v - strumień objętości [m³/s], Q_m - strumień masy [kg/s].

W przypadku pomiaru przepływu płynu ściśliwego (gazu lub pary), prawą stronę równań (2.3) i (2.4) należy jeszcze pomnożyć przez liczbę ekspansji (ε). Jest to współczynnik określający ściśliwość płynu. Dla praktycznie nieściśli­wych cieczy ε = 1, dla płynów ściśliwych ε < 1. Liczba ekspansji zależy od ro­dzaju zwężki, przewężenia zwężki i od ilorazu ciśnienia różnicowego i ciśnienia absolutnego oraz od wykładnika izentropy danego płynu. Norma precyzuje spo­sób obliczania współczynników ekspansji.

Współczynnik przepływu C jest współczynnikiem poprawkowym, określo­nym dla przepływu płynu nieściśliwego, określającym zależność między rze­czywistym a teoretycznym strumieniem masy lub objętości w danej zwężce po­miarowej. Występowanie współczynnika poprawkowego wynika z lepkości pły­nów a także spowodowane jest rozbieżnością mierzonego ciśnienia różnico­wego i rzeczywistego spadku ciśnienia. Ciśnienie różnicowe jest różnicą ciśnień mie­rzonych w określonych miejscach przed i za zwężką, natomiast średnia pręd­kość obliczana jest dla przekroju otworu zwężki, a nie dla przekroju strugi za zwężką, w miejscu gdzie umieszczony jest otwór impulsowy (za wyjątkiem zwężki Venturiego), gdyż wielkość przekroju strugi w tym miejscu nie jest znana.

Współczynnik przepływu zależy od rodzaju zwężki, przewężenia zwężki, sposobu odbioru ciśnienia różnicowego, chropowatości rurociągu, gładkości ścianek elementu dławiącego, ostrości krawędzi wlotowej w przypadku kryz a także od liczby Reynoldsa. Wartość współczynników przepływu wyznaczana jest doświadczalnie poprzez wzorcowanie zwężek pomiarowych za pomocą pły­nów nieściśliwych (cieczy). Wzorcowanie jest to zestaw operacji, które okre­ślają w podanych warunkach zależność między wartościami wskazywanymi przez przyrząd pomiarowy i odpowiadającymi im znanymi wartościami wska­zywanymi za pomocą wzorca pomiarowego odpowiedniego do mierzonych strumieni płynu. Mówiąc prościej, należy w określonych warunkach przepływu cieczy przez zwężkę pomiarową zmierzyć ciśnienie różnicowe oraz zmierzyć strumień masy lub objętość za pomocą innego przyrządu pomiarowego (wzorca pomiarowego). Doświadczenie takie pozwala obliczyć liczbę przepływu np. z równania (2.3), jeżeli mierzony był strumień objętości, ze wzoru

(2.5)

Wartość współczynnika przepływu C jest taka sama dla różnych instalacji, jeżeli instalacje te są geometrycznie podobne i przepływy mają identyczną licz­bę Reynoldsa. Znając już współczynnik przepływu C można daną zwężkę sto­sować do pomiaru strumienia masy lub objętości dla warunków, w których była ona wzorcowana, gdyż przepływ ten da się obliczyć z równania (2.3) lub (2.4).

Dla zwężek znormalizowanych wartości doświadczalnie wyznaczonych współczynników przepływu C zebrane są w tabelach umieszczonych w normie, a także podane są tam wzory empiryczne pozwalające na obliczenie tych współ­czynników. Jeżeli stosowana zwężka pomiarowa jest geometrycznie podobna do zwężek bezpośrednio wywzorcowanych w hydrodynamicznie podobnych wa­runkach pomiarowych (a więc jeżeli jest znormalizowana), to mierząc ciśnienie różnicowe oraz znając właściwości fizyczne płynu (gęstość i lepkość), po znale­zieniu w normie odpowiedniej wielkości współczynnika przepływu C, można wyznaczyć strumień objętości lub masy z wzorów (2.3) lub (2.4).

Jeżeli zwężka, która ma być zastosowana, nie jest wykonana zgodnie z normą, lub wykorzystywana jest w warunkach hydrodynamicznych nie obję­tych normą, wtedy konieczne jest jej wzorcowanie. W praktycznych zastosowa­niach, zwłaszcza pracach doświadczalnych, w których prędkość jest jednym ze zmienianych parametrów badanego procesu, wygodne jest korzystanie z zależ­ności między strumieniem objętości (lub masy) a ciśnieniem różnicowym przed­stawionej w postaci graficznej. Dla danej zwężki o określonym przewężeniu, współczynnik przepływu C można uznać za praktycznie stały dla niezbyt dużego zakresu zmian liczby Reynoldsa, szczególnie gdy Re_D > 20000. Dla niektórych zwężek (np. kryzy kwadrantowej) współczynnik C nie zależy od liczby Reynoldsa. Jeżeli ponadto właściwości fizyczne przepływającego płynu są nie­zmienne, lub zmieniają się w granicach nie powodujących przekroczenia złożo­nych błędów pomiaru, wtedy równanie (2.3) można przekształcić do postaci

(2.6)

gdzie

(2.7)

Rys. 2.4. Zależność strumienia objętości od ciśnienia różnicowego (w zwy­kłym układzie współrzędnych)

Rys. 2.5. Zależność strumienia objętości od ciśnienia różnicowego (w dwulo­garytmicznym układzie współ­rzędnych)

Wykres zależności (2.6) (gdy B jest stałe) w zwykłym układzie współrzęd­nych będzie przedstawiał odcinek ramienia paraboli o poziomej osi symetrii le­żący nad osią odciętych (rys. 2.4). Wykresem zależności (2.6) w dwulogaryt­micznym układzie współrzędnych będzie prosta o nachyleniu ½ (rys. 2.5). Dla wymienionych warunków możliwe jest także wyskalowanie przy­rządu pomia­rowego (manometru różnicowego) bezpośrednio w jednostkach przepływu płynu i odczytywanie strumienia objętości lub masy bezpośrednio na skali przy­rządu (podobnie jak dla termometru rtęciowego - wielkością, która się zmienia i którą się bezpośrednio mierzy, jest wysokość słupka rtęci, ale jest on umiesz­czony na skali temperaturowej i odczytuje się temperaturę w °C).Jeżeli rodzaj przepływającego płynu lub warunki termodynamiczne ulegną zmianie, wtedy sporządzony dla pierwotnych warunków wykres, lub skala na przyrządzie pomiarowym są nieaktualne. Natomiast uzyskana w wyniku wzor­cowania zwężki liczba przepływu C jest nadal aktualna dla określonej liczby Re (lub praktycznie dla pewnego zakresu liczby Reynoldsa).

W celu ułatwienia obliczeń liczby przepływu C (z danych doświadczal­nych) równanie (2.5) można przekształcić do postaci

(2.8)

gdzie

(2.9)

Wielkość B₁ jest stała dla zwężek o jednakowej średnicy otworu i jednakowym przewężeniu i dla cieczy o danej gęstości (niezależnie od rodzaju zwężki).

Liczbę Reynoldsa odniesioną do średnicy rurociągu na odcinku dopływo­wym zwężki oblicza się z równania

(2.10)

gdzie η - lepkość cieczy [Pa⋅s]. Dla ułatwienia obliczeń równanie to można za­pisać w postaci

(2.11)

(2.12)

dla danej średnicy rury oraz dla cieczy o stałej gęstości i lepkości czyli o stałej temperaturze.

Podczas przepływu płynu przez zwężkę występują także wspomniane wcze­śniej straty ciśnienia
. Dla kryz i dysz znormalizowanych strata ciśnienia może być (z pewnym przybliżeniem) obliczona z równania:

(2.13)

Dla kryz można też stosować równanie

(2.14)

Równanie (2.14) nie może być stosowane dla dysz.

1. Zwężka pomiarowa - definicja

2. Otwory impulsowe

3. Rodzaje zwężek pomiarowych

4. Kryza - schemat

5. Dysza - schemat

6. Zwężka Venturiego

7. Przewężenie zwężki pomiarowej

8. Zalety i wady kryzy

9. Ciśnienie różnicowe a spadek ciśnienia

10. Rozkład ciśnienia przy przepływie płynu przez zwężkę

2

---