1. Wstęp Teoretyczny

Rozpad beta to przemiana nukleonu w inny nukleon, zachodząca pod wpływem oddziaływania słabego. Wyróżniamy dwa rodzaje tego rozpadu: rozpad β ⁻ (beta minus) oraz rozpad β ⁺ (beta plus).

Rozpad β ⁻ polega na przemianie neutronu w proton poprzez emisję bozonu pośredniczącego W ⁻ przez jeden z kwarków d neutronu. W ⁻ rozpada się następnie na elektron i antyneutrino elektronowe według schematu:

Rozpadowi beta minus towarzyszy emisja promieniowania beta (elektronów), promieniowania gamma i antyneutrin elektronowych.

Rozpad β ⁺ polega na przemianie protonu w neutron, jednak aby reakcja ta mogła zaistnieć, konieczne jest dostarczenie energii z zewnątrz. Proton przemienia się w neutron poprzez emisję bozonu W ⁺ , który rozpada się na pozyton oraz neutrino elektronowe według równania:

Rozpad β ⁻ występuje częściej, ponieważ jest to przemiana cięższego neutronu w lżejszy proton. Może on więc zajść w próżni, w przeciwieństwie do rozpadu β ⁺ , który zachodzi tylko wewnątrz materii jądrowej.

Wychwyt elektronu (zwany też odwrotną przemianą beta) - przemiana jądrowa, w której jeden z elektronów atomu jest przechwytywany przez proton z jądra atomowego, w wyniku czego powstaje neutron (pozostający w jądrze) i neutrino elektronowe, które jest emitowane.

Przykładowo:

W konsekwencji tej reakcji liczba protonów w jądrze maleje, a liczba neutronów rośnie o 1. Tak więc nowo powstały atom ma również liczbę atomową mniejszą o 1, ale jego masa atomowa pozostaje bez zmian. Wychwytowi elektronu ulegają przeważnie jądra ciężkie; zazwyczaj jądra te ulegają też rozpadowi beta plus. Przechwytywanym elektronem jest zazwyczaj elektron najbliższy jądru atomowemu, czyli pochodzący z powłoki K, dlatego przemianę tę nazywa się też "wychwyt K" (choć zdarza się także wychwyt z powłoki L). Pochłonięcie elektronu przez jądro powoduje reorganizację elektronów na pozostałych powłokach. Na miejsce brakującego "przeskakuje" elektron z wyższej orbity. Nadwyżka energii jaką posiada "przeskakujący elektron" jest emitowana w postaci kwantu lub kilku kwantów charakterystycznego dla danego pierwiastka promieniowania rentgenowskiego, często dochodzi także do jonizacji atomu poprzez efekt Augera.

Wychwytowi elektronu towarzyszy też emisja promieniowania gamma przez jądro atomowe.

Rozkład energii w promieniowaniu β

W czasie rozpadu β uwalnia się znaczna ilość energii, która unoszona jest przez elektron

i neutrino.

Jeżeli w wyniku rozpadu powstają dwa produkty, wówczas ich energia jest ściśle określona

zasadą zachowania pędu i energii. Zakładając, że początkowo dysponowaliśmy nieruchomym

jądrem o masie M, z którego powstały dwa produkty o masach m1 i m2, możemy zapisać:

m₁V₁ - m₂ V₂ = 0

W =
-

gdzie W jest energią wydzieloną w reakcji. Znając tę energię i masy, możemy wyznaczyć jednoznacznie prędkości a więc i energie obu produktów. W przypadku trzech produktów rozpadu energie te nie są jednoznacznie określone, ponieważ prędkości poszczególnych produktów mogą mieć różne kierunki na płaszczyźnie, zatem zasada zachowania pędu przyjmie następującą postać:

+
+
= 0

+
+
= 0

mamy tylko trzy równania i sześć niewiadomych (składowe prędkości). Wynika stąd, że cząsteczki w takim rozpadzie mogą mieć różne energie.

Dlatego elektrony powstające w rozpadzie β mają widmo ciągłe (ciągły rozkład energii), który jest zilustrowany na wykresie:

Istnieje pewna maksymalna energia, którą może posiadać elektron promieniowania β. Jest to

energia rozpadu W, wówczas elektron przejmuje prawie całą energię rozpadu.

Krzywa pochłaniania

Jeżeli wiązka elektronów przechodzi przez próbkę substancji, część elektronów wytraca energię na skutek wymienionych wyżej procesów do tego stopnia, że mówimy o nich, iż zostały pochłonięte. Ponieważ elektron traci energię w oddziaływaniu z atomem, jest oczywiste, że ilość traconych elektronów powinna być proporcjonalna do rozmiarów atomów i ich gęstości powierzchniowej, tzn. ilości atomów przypadających na jednostkę powierzchni próbki.

Jeżeli zastosujemy do próbki o grubości x₀ podział normalny na przedziały o szerokości dx to można zapisać:

czyli

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, które rozwiązujemy całkując stornami w zakresie od N₀ do N_k oraz od 0 do x₀ (odpowiednio).

Rozwiązaniem jest

=

Czyli ostatecznie:

N_k = N₀

Współczynnik μ nazywamy współczynnikiem absorpcji elektronów. Ma on stałą wartość dla określonego rodzaju substancji.

Istnieje również bardziej uniwersalna stała, która nie zależy od rodzaju materiału próbki, chociaż zależy od rodzaju źródła elektronów. Ta stała to masowy współczynnik absorpcji μ^* definiowany wzorem

=

gdzie ρ jest gęstością substancji.

Zasięg promieniowania β

Wzór N_k = N₀
jest prawdziwy dla promieniowania β przy braku innego, dodatkowego promieniowania. W rzeczywistości, na skutek promieniotwórczości naturalnej i promieniowania kosmicznego, w otoczeniu pojawia się pewne słabe promieniowanie jonizujące nazywane promieniowaniem tła. Aby wzór (5) był ściśle poprawny, powinniśmy zamiast N wstawić do niego N - Nt. Jednak dla dużych wartości N promieniowanie tła można zaniedbać i rozbieżność pojawia się dopiero dla N bliskich poziomu tła W skali logarytmicznej wykres doświadczalny powinien być linią prostą dla dużych N. Dla małych wartości N wykres wygina się w kierunku poziomu tła. Przedłużając prostoliniową część wykresu w kierunku linii promieniowania tła możemy odczytać zasięg promieniowania β. Zasięg promieniowania β zależy od rodzaju materiału pochłaniającego i częściowo też od energii elektronów i jej rozkładu, a więc od rodzaju źródła.

2. Przebieg pomiarów

Celem niniejszego ćwiczenia jest:

• wyznaczenie współczynników pochłaniania elektronów w różnych materiałach, poprzez zbadanie ilości elektronów przechodzących przez próbkę, w zależności od jej grubości.

• obliczenie masowego współczynnika pochłaniania.

Cel ten osiągniemy analizując ilość elektronów przenikających przez próbki i wyznaczając współczynnik
jako współczynnik kierunkowy prostej
=

3. Pomiary

Tabele pomiarów i wykresy są w pliku excela

4. Opracowanie wyników

Funckcję
=
interpolujemy z wyników pomiarów stosując metodę najmniejszych kwadratów do minimalizacji błędu. Ponieważ możemy określić, że

S_n =

gdzie n - ilość pomiarów

y_i - wartość próbki i (kolejny pomiar N_K)

x_i - grubość próbki

,b - współczynniki

Aby zminimalizować błąd należy policzyć pochodne cząstkowe
oraz
i przyrównać je do 0. Korzystamy tu z warunku koniecznego istnienia ekstremum lokalnego.

Ponieważ

=
= 0

=
= 0

UWAGA: Ponieważ dla pewnej grubości próbki następuje asymptotyczne dochodzenie wartości N do N_t , do wyznaczania współczynnika
należy użyć tylko tych pomiarów, które leżą w liniowej części wykresu
=

1. Czarne płytki o grubości 1mm

czarne płytki x=1mm
Nk	x0	ln Nk
5106	0	8,5381716
2628	1	7,8739784
1284	2	7,1577355
578	3	6,3595739
167	4	5,1179938
52	5	3,9512437




Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 0,4

2. Białe płytki o grubości 1mm

białe płytki x=1mm
Nk	x0	ln Nk
5106	0	8,5381716
3112	1	8,0430209
1765	2	7,475906
825	3	6,7153834
396	4	5,9814142
167	5	5,1179938




Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 0,3

3. Aluminium o grubości 0,25mm

aluminium x=0,25mm
Nk	x0	ln Nk
5106	0,00	8,5381716
3550	0,25	8,1747029
2380	0,50	7,7748558
1711	0,75	7,4448333
1182	1,00	7,0749632
745	1,25	6,6133842
452	1,50	6,1136822
294	1,75	5,6835798
163	2,00	5,0937502
134	2,25	4,8978398
67	2,5	4,2046926




Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 1,15

4. Papier o grubości 0,8mm

papier x=0,8mm
Nk	x0	ln Nk
5106	0,0	8,5381716
3964	0,8	8,2850089
2816	1,6	7,9430727
1900	2,4	7,5496092
1315	3,2	7,1815919
893	4,0	6,7945866




Liczone metodą najmniejszych kwadratów μ = 0,21

5. Wnioski

---