Zastosowania obserwacji sztucznych satelitów :

- możliwo*ć wyznaczenia wsp punktów na fizycznej pow. Ziemi

- dzięki temu możliwość utworzenia kontynentalnych lub nawet światowych jednolitych sieci geodezyjnych

- badanie odchyleń ruchu satelitów od orbit keplerowskich pozwala na obliczenie wartości spłaszczenia Ziemi, lepszego wyznaczenia figury Ziemi, nakreślenie przebiegu geoidy względem elipsoidy .

- wyznaczanie parametrów górnych warstw atmosfery ziemskiej

Pomiary sat. przed epoką GPS

- obserwacje fotograficzne

- metody laserowe SLR - dokładności wyznaczania odległości stacja - satelita 0.5m

- metody pomiarów dopplerowskich ( zmiana częstotl. sygnału odbieranego spowodowana wzajemnym ruchem nadajnika i odbiornika )

- pomiary interferencyjne bardzo długich baz VLBI technika ta wykorzystuje pomiary do pozagalaktycznych radioźródeł , można wyznaczać względną pozycję 2 stacji bardzo od siebie odległych kilka tys. km.

POMIARY FOTOGR. - lunetki , teleskopy , teodolity , rejestracja momentów przejść SV przez południk lokalny

kamery satelitarne - rejestracja momentu ekspozycji SSZ na tle gwiazd.

Triangulacja sat. - satelita musi być obserwowany jednocześnie przez przyn 2 stacje , wyznaczanie kierunków bardzo długich baz 500 -4000 km, rozszerzanie sieci geodez - dowiązanie odległych wysp , połączenie sieci kontynentalnych, błąd położenia pkt w ukł geoc. +- 5 m. POMIARY SLR - pomiar czasu przelotu impulsu elmagn na drodze stacja -sat-stacja D=c/2Δt D=| rsv - rst | czyli jeśli znane są położenia sv w momentach obserwacji rsv to potrzebne są 3 pomiary aby wyznaczyć składowe rst ( czyli XYZ stacji w układzie geocentrycznym ). Impuls wysyłany do sv musi być jak najkrótszy 10-100 ps Dokładność pomiaru odległości 1cm.Stacja SLR - obliczanie efemeryd , kontrola śledzenia sv przez teleskop lasera, obliczanie wielu param w czasie rzecz , kontrola czasu. POMIARY VLBI - wykorzystanie pozagalakt radioźródeł , baz dł do 10tys Istota pomiaru - radioźródło o znanej pozycji ( kąt alfa i delta ) emituje falę , czoło fali osiągnie P₁ z opóźnieniem T względem P₂ cT = e Δr₁₂ , przynajmniej 3 pomiary do wyznaczenia składowych Δr₁₂ , porównanie momentów. Na pdst całodobowych obserw 10 radioźr składowe wektora r₁₂ wyznacza się z dokł rzędu kilku cm , na pdst kilkuletnich obserw dokł kilku mm.

SYSTEM TRANSIT doplerowskie od 64 roku , w 67 udost użytk cywilnym uruchom jako system nawigacyjny do obsługi Marynarki USA równanie obserw metody : wyznaczenie r₂-r₁ w momentach t₁ i t₂, wyzn wsp stacji uzysk dokł rzędu 0,5 m.

GPS - jest opartym na satelitarnych sygnałach radiowych globalnym systemem pozwal na określ dokł pozycji , prędkości i czasu w każdym miejscy kuli ziemskiej , niezal od pory doby oraz warunków pogodowych . Składa się z 3 segmentów :

- KOSMICZNY - 27 satelitów pierwszy wystrzel w lutym 78 r , sat bloku I do 79 roku były umieszczane na orb przez rakiety atlas , od grudnia 78 można wyznaczać pozycje 3D satelita składa się z 8 systemów : 1 system wprow na orbitę 2 system śledzenia i sterowania 3 syst kontroli położenia i prędkości 4 blok zasilania 5 system nawigac ,6 syst kontroli reakcji 7 syst kontroli techn 8 konstrukcja i mechanizmy. Ogólna charakt. Orbit : - mimośród bliski zeru , okres obiegu bliski 12 h nachylenie do płaszcz równika 55 ± 1 stop , równom rozmieszcz płaszcz orbitalnych 6 co 60 stop , znikomy wpływ perturbacji odatmosf.

- KONTROLNY - główna stacja MCS wykonuje : śledzenie , monitorowanie , zarządzanie cała konstelacją satelitów , uaktualnianie danych nawigac. System stacji kontrolnych - 5 monitorujących ruch SV , 3 kontrolne z antenami telemetr do łączności z SV Stacje monitorujące - wysokoprec. Wzorce cezowe , nieprzerwana obserwacja , przesyłane w pakietach do MCS Stacje kontrolne - przesyłanie danych do MCS i do SV

- UŻYTKOWNIKÓW - wojskowi i cywilni , odbiorniki cywilne : nawigac , geodez i specj. W zal od typów rejestrow obserw : pseudoodl. Z kodem C/A lub C/A i P. , fazowe z kodem C/A lub C/A i P. 2 grupy użytkown. PPS i SPS

ORBITY SAT. GPS

równanie ruchu dla orbit normalnych ( idealizacja ) F=k² mM/r² F=ma a=k²M/r² k²m.= 3,986005 10-14 m³/s² - stała grawitacyjna. Z tych równań wynikają 3 prawa Keplera 1 - orbity są eliptyczne , ciało przyciąg znajd się w ognisku , 2 Wektory wodzące zakreślają równe pola w równym czasie 3 T² =r³ T-okres R-odległ Dla orbity normalnej - ukł wsp w płaszczyźnie orbity E-anomal excentr f anomalia prawdziwa M. Anom średnia lub w przestrzeni

do opisu położenia i ruchu satelity stos się 6 elementów keplerowskich (Ω,ω, i, a, e, f)

zamiast f może być T - czas ostatn przejścia przez perygeum . Równanie Keplera E-esinE = M. M = n (t-t₀) n = √(μ/a³) śred prędk kąt. Rozwiązanie iteracyjne. JEŚLI uwzględniamy perturbacje - r-nie różniczkowe niejednorodne.

Można uwzględniać różne siły w zależn od dokł. Przysp spowod niecentralnością pola graw Ziemi ( są rzędu 5*10^-5 m/s2) Przyspieszenia pochodzące od wpływu grawit Słońca i Księżyca rs i rm - wart max dla ułożenia ciał w 1 linii

2*10^-6 do 5*10^-6 m/s² Ciśnienie prom słon - działanie fotonów słon na satel - rząd przysp 10 ^-7 m/s²

ELEMENTY KEPLEROWSKIE ORBI

- rektascencja węzła , nachylenie orbity , argument perygeum , duża półoś orbity , mimośród orbity ,anomalia średnia - te 6 elem można przeliczyć na XYZ X` Y` Z` jednoznacznie

STRUKTURA SYGNAŁU GPS - fale el magn f =2Π/T= c/λ

MODULACJA FAZOWA

Składowe sygnału sat

1. częst podstaw f0 = 10.23 MHz

2. częst L1 = 154*f0 = 1575,42 MHz

3. częst L2 = 120*f0 = 1227.60

4. kod P. f0 = 10,23

5. kod C/A f0/10 1,023

6. depesza nawigac f0/204600=50 10-6MHZ

Częst podst jest generowana w oscylatorach na SV stabiln 10-13. Częst L1 i L2 są modulowane kodami ( sekwencje +1 i -1 ) jest to modul fazowa. Kody PRN tworzone w postaci rejestru przesuwnego. KOD C/A - gener przez rej przes 10 bitowy KOD P. - kombinacja dwóch przesuwn 10 bitowych. Kod P. na L1 i L2 kod C/A tylko na L1. DEPESZA nawigac - przesyλ w ciągu 12,5 min składa się z 37500 bitów pełen zakres informacji w ciągu 12,5 min ale każda jedn podst zawiera w pierwszych 3 podzakr inform niezb do wyzn pozycji , depesza zawiera inf o zegarze na sat , orbicie sat ,o zdrowiu sat , różne dane i poprawki na jednostkę podstaw składają się - wsp do nadzorowania chodu zegara SV , dane efemerydalne , dane dla wojska , wsp i poprawki oraz almanach na temat wszystkich sat systemu

OBSERWACJE - TYPY

- pseudoodległości

- pomiary fazowe

- pomiary dopplerowskie

Pseudoodległość - miara odległości między stacją a satelitą. Sposób pomiaru - mierzony jest czas przejścia sygnału os SV do anteny poprzez porównanie ( korelację ) identycznych kodów PRN generowanych przez SV i odbiornik . Główne błędy - niedokładność chodu zegarów odbiornika i satelity . Mierzymy wielkość :

R-nie obserwacyjne pseudoodl.:

P^j_A(t) =ρ^j_A(t) + ( dt^j - dT_A )c + d_ion^j_A + d_trop^j_A + ε_ϕ^j_A

ρ^j_A- odl geom stacja-satel

dt^j - popr chodu zegara sv

dT_A - popr chodu zegara odb

c - prędk światła

dion - popr jonosfer

dtrop- popr troposf

ε_ϕ - błędy

ROZWIĄZANIE NAWIGACYJNE

P^j_A= √( (X^j-X_A)² + (Y^j-Y_A)² + (Z^j-Z_A)² ) + c dt_A j = min 4 !!

niewiadome - X_A Y_A Z_A dt_A

Rozwiązanie przez linearyzację równań za pomocą rozkładu w szereg Taylora. Jeśli mamy nadmiarowe obserwacje -rozwiązanie metodą najmniejszych kwadratów X=(A^TPA) ^-1 (A^TPL)

POMIARY FAZOWE : obserwacja fazowa jest różnicą pomiędzy fazą sygnału sv zmierzoną w odbiorniku a fazą sygnału generowanego w odbiorniku - w danej epoce t

ϕ^j_A(t) = ϕ^j(t) - ϕ_A(t)

Ambiguity N - wstępna nieoznaczoność całkowitej liczby cykli - całkowita liczba pełnych długości fal (cykli) między satelitą a odbiornikiem

RÓWNANIE pomiaru fazowego

P^j_A(t)=ρ^j_A(t)/λ+(dt^j-dT_A)c - d_ion^j_A + N^j_A + d_trop^j_A + ε_ϕ^j_A

N^j_A -ambiguity , λ - dł fali nośnej

KOMBINACJE pomiarów fazow. ( redukcje błędów )

pojedyncze różnice -

φ^jk_A (t) = φ^k_A(t)-φ^j_A(t)

lub φ^j_AB(t) = φ^j_B(t)-φ^j_A(t)

podwójne różnice :

φ^jk_AB(t) = φ^k_AB(t)-φ^j_AB(t)

potrójne różnice

φ^jk_AB(t₁₂) = φ^jk_AB(t₂)-φ^jk_AB(t₁)

Rozwiązanie z podwójnych różnic

φ^jk_AB(t) = ρ^jk_AB(t)/λ+N^jk_AB+ ε^jk_AB

PROGRAM GPPS -kolejne kroki

-przybl współrz. - z pomiarów pseudoodl (-100m.)

-rozw z potrójnych różnic (-0,5m.)

-rozw z podwójnych różn (param ambiguity jako liczba rzeczyw) tzw float solution ( -10cm)

rozw z podw różn z ambiguity przyjętym jako znane (zaokr do całk ) (-2mm)

EFEKT TROPSFERYCZNY

Sygnał doznaje zaburzenia przy przejściu przez troposferę , trop. Ok. 40 km jest ośrodkiem niedyspers. Opóźnienie trop. Rzędu 2 m. Dla sat w zenicie i 25 m. Dla sat mających elewacje 5 stop

EFEKT JONOSFERYCZNY jonosfera zawiera wolne elektrony , jest ośδ dyspers. Od wys 100do 1000 km

Pierwsze przybliżenie na opóźnienie atmosf ν=(40.3/cf2) TEC

a = const = 40.3 TEC/c - stała dla danych warunków v=a/f²

Dla pseudoodl

Pp _k,L1= rpk + c*a/(f_L1)²

Pp _k,L2 = rpk +c*a/(f_L2)²

Otrzymujemy wyrażenie na odległość geometr wolną od zaburzenia jonosfer.

Rpk = f_L12/(f_L12-f_L22)Pp _k,L1 - f_L22/( f_L12-f_L22)Pp _k,L2

Podobną kombinację stos się dla pomiarów fazowych

PODSTAWOWA ZASADA POZYC

polega na jednoczes pomiarze odl do co najm 4 satelitów , zakład znajomość wsp przestrz obserw sat można obl 3wymiar pozycję anteny odb rozwiąz układ m. Równań względem 4 niewiad. Jest to metoda autonomiczna - pozwala na wyznacz pozycji z dokł 30-100m. Przy użyciu jednego odb GPS

TECHNIKI RÓŻNICOWE - pomiary wykonyw jednocz na co najm dwóch pktach , oblicza się położenie jednego pktu względem drugiego czyli wektor

Podział technik różnicowych :

- statyczne i kinematyczne

- kodowe i fazowe

- w czasie rzecz i w wersji post processing

METODA STATYCZNA - metoda post processing , wykorzystująca pomiary fazowe , zapewnia ona najwyższe dokładności pozycjonowania możliwe w pomiarach GPS Błędy średnie położeń pktów 2-5 mm , ale długie obserwacje jednoczesne na obu pktach. Służy gł do wyznacz wsp pkt geod wysokich klas , do badania stałości pktów , przemieszczeń i deform terenu i obiektów inżyn. Metoda Rapid Static - odb z kodem precyzyjnym P. - min 5 satel dł wyzn wektora do 10km - milimetrowe dokł na pdst 10-15 min sesji obserw

ALGORYTM OBLICZEŃ OPRACOWANIA OBSERWACJI STATYCZNYCH

- na pdst ułoż równ po jedn dla każdego sat dla danej epoki obserw obl są wsp przybl obu pomierz pktów oraz popr zegarów obu odb , obl przez procesor wewn odbiornika

- układ sa równ potr różnic z pom fazowych dzięki czemu param ambiguity znoszą się Na pdst potr różnic oblicz są ΔXΔYΔZ danego wektora z błędem śred dla każdej wsp rzędu 0,5 - 1 m. Wsp punktu obliczanego zostają na tym etapie poprawione

- obliczanie tzw podwójn różnic z pom fazow Każdy z wyrazów równania obserw sprowadz jest do postaci liniow przy zast rozwin w szereg Taylora i uwzgl tylko pierwsz wyraz rozwinięcia .

- mając daną macierz tworzącą H , zdefin wektor niewiad X oraz dany wektor obserw , otrzym równania rozw się z wykorzyst met najm kwadr. Param. ambiguity obliczane są jako liczby rzeczywiste ( float ) dokł rzędu 10cm

- próba zaokrąglenia ambig do liczb całkow i przyj ich za wielk znane , poszukiw jest taki zestaw ambig przy którym RMS rozwiązania jest minimalny .Po wybraniu odpow zestawu liczb całk przeprow jest ostat rozwiąz wyznacz przyrosty współrz. (fixed) dokł 1cm

WYRÓWNANIE SIECI GPS

wektor swobodny - wektor różnic wsp dwóch pktów DRij

-punkt referencyjny - mający wsp WGS84(ETRF89) np. pkt sieci EUREF-POL , POLREF punkt osnowy państwowej o wyznaczonych wsp w układzie ETRF89 etc

- pkt pseudorefer - mający wsp globalne wyznaczone techniką GPS metodą autonom. Z dokł kilkdzieś metrów

- wektor nawiązany - zaczepiony w pkcie referenc

-wektor pseudorefer - zaczep w pkcie pseudoref

-układ pomierz wekt GPS nazyw siecią GPS

SIECI :

-swobodne - złoż tylko z wekt swobod , może być wyrówn w ukł kartez ale bez dodatk inf nie można jej odwzor na elipsoidę

-pseudoswob - zawier co najm 1 pkt pseudoref , położenie sieci względem elipsoid ukł wsp określone jest w przybliż

- nawiązane - zawier co najm 1 pkt refer , położony z dokł. wyzn wsp pktu ref

POMIARY STATYCZNE

Kolejność obliczeń - GPPS

1. Przybliżone współrzędne z pomiarów pseudoodległości (ok. 100 m)

2. Rozwiązania z potrójnych różnic δ _xyz ≈ 0,5 m

3. Rozwiązanie z podwójnych różnic (parametr ambiguity) jako liczba rzeczywista tzw. Float sol δ _xyz ≈ 0,1 m)

4. Rozwiązanie z podwójnych różnic ambiguity przyjęte za znane (zaokrąglone do liczb całkowitych δ _xyz ≈ 2 mm). Pomiar fazowy zakumulowany odczyt licznika

Obserwacja fazowa jest różnicą pomiędzy fazą sygnału zmierzoną w odbiorniku a fazą sygnału generowanego w odbiorniku - w danej epoce t.

ZAWARTOŚĆ ZBIORU WEJŚCIOWEGO DLA PROCESU WYRÓWNANIA (NP. PROGRAM GEOLAB)

Wyrównanie sieci w układzie satelitarnym (geolab) jest równoległy do WGS 84.

Przeprowadzenie:

- z jednym punktem stałym (referencyjnym i pseudoreferencyjnym)

- z większą ilością punktów stałych (referencyjnych)

Jeżeli mamy do dyspozycji tylko punkty pseudoreferencyjne możliwy jest tylko pierwszy sposób. Punkt referencyjny to punkt mający współrzędne WGS 84 np. punkt sieci EUREF - POL, POLREF, punkt osnowy państwowej.

Wektory:

- wektor swobodny

- wektor nawiązany

Wyrównuje się dane obserwacyjne uzyskane po obliczeniu wektorów (czyli ich przybliżone współrzędne.

- składowe wektorów swobodnych:

- odpowiednie podmacierze kowariancyjne

WYNIKI OBLICZEŃ PROGRAMU GPPS

Otrzymujemy:

- zbiór wektorów (opisany przez Δx, Δy, Δz) - przybliżone współrzędne (∼ 50 m)

- (δx, δy, δz) macierz kowariancji

Na podstawie tego utworzymy wejście do programu wyrównującego (ADJUSTING). Do przeprowadzenia wyrównania potrzebne są:

- zbiór wektorów

- macierz kowariancji

ZBIORY OBSERWACYJNE

opis wielkości zawartych w zbiorach (znaczenie fizyczne, wykorzystanie do obliczeń). Typy obserwacji które muszą być wykorzystane w procesie pozycjonowania przy użyciu metody autonomicznej. W zbiorach obs. Zawarte są następujące wielkości:

• pseudoodległość - wyznaczenie pozycji z dokładnością rzędu pojedynczych metrów

• pomiary fazowe

• pomiary Dopplerowskie

Pseudoodległość jest to miara odległości między stacja a satelitą . Mierzona jest ona dla przejścia sygnału od satelity do anteny poprzez porównanie identycznych kodów PRN generownych przez sv i odbiornik : P = ( t_k - t^s )*c

Gdzie:

- P pseudoodległość

• t_k czas odbioru wg zegara odbiornika

• t^s czas odbioru wg zegara satelity

- c - prędkość rozchodzenia się fali elektromagn. w próżni

Równanie obserwacyjne pseudoodległości: P_k^s = r_k^s+(δt^s-δt_k)*c+δr_ion+δr_trop+ε_p

Gdzie

• r_k^s odległość geometryczna stacja - satelita

• δt^s poprawka chodu zegara sv

• δt_k poprawka chodu zegara odbiornika

• c prędkość światła

• δr_ion poprawka jonosferyczna

• δr_trop poprawka troposferyczna

• ε_p błędy nieuwzględnione w modelu

Pomiary fazowe - obserwacja fazowa jest różnicą pomiędzy fazą sygnału sv zmierzoną w odbiorniku a fazą sygnału generowanego w odbiorniku - w danej epoce t

Pomiary fazowe umożliwiają wyznaczenie różnic odległości dwóch odbiorników z precyzją milimetrową.

Pomiary fazowe - równanie obserwacyjne : φ_A^j(t) =ρ_A^j(t) /λ+(dt^j-dT_A)*c-d_ionA^j+N_A^j+d_tropA^j+ε_ϕA^j

Gdzie:

• λ długość fali nośnej

• N ambiguity

Pomiary Dopplerowskie wykorzystują efekt Dopplera (zmiana częstotliwości sygnału odbieranego spowodowana wzajemnym ruchem nadajnika i odbiornika sygnału)

Równanie Dopplerowskie: N₁₂ = _t1+ri/cƒ ^t2+ri/c(fw-fr)dt

- N₁₂ liczba całkowitych cykli sygnału częstotliwości dudnienia

- fw częstotliwość generowana w odbiorniku

- fr częstotliwość generowana odbierana

- t1, t2 momenty czasu

metodą tą można wyznaczyć współrzędne stacji z dokładnością rzędu 0,5 m.

W procesie pozycjonowania przy użyciu metody autonomicznej nie musza być wykorzystywane pomiary fazowe.

ZAKUMULOWANY POMIAR FAZOWY

R - nie obs. tej metody : ϕ_k^P(tk)=ϕ^P(tk)-ϕ_k(tk)+Int(ϕ,to)+N_k^P(to)

Gdzie :

• ϕ_k^P(tk) zakumulowany pomiar fazy

• ϕ^P(tk) odebrana przez odbiornik faza sygnału satelity P

• ϕ_k(tk) faza wytwarzana w odbiorniku k

• Int(ϕ,to) ilość zliczeń cykli dla danego momentu t_k

• N_k^P(to) ambiguity - nieoznaczoność, zmienia się w trakcie nieprzerwanego pomiaru

Pomiar fazowy zakumulowany odczyt licznika

Obserwacja ta jest mierzona na częstotliwościach L1 i L2.

ELEMENTY KEPLEROWSKIE ORBITY

Do opisu położenia i ruchu satelity służy 6 elementów keplerowskich (Ω, ω, i, a, e, f)

Ω - kąt węzła

ω - argument perygeum (odległość kątowa pn. P od płaszczyzny równika liczona w płaszczyźnie orbity

i - kąt nachylenia pł. Orbity względem pł. Równika

a - duża półoś orbity

e - mimośród elipsy

f - anomalia prawdziwa (odległość kątowa satelity od pn. perygeum P)

PSEUDOODLEGŁOŚĆ - czy można otrzymać dobre wyniki z geod. pomiarów statycznych bez rejestracji pseudoodległości

Rejestracja pseudoodległości jest potrzebna do otrzymania dobrych wyników z geod. Pomiarów statycznych. Gdyż błąd poprawki zegara odbiornika (δ t którym obarczona jest pomierzona odległość - stąd nazwa pseudoodległość) stanowi czwarta niewiadomą w rozwiązywaniu zadania przestrzennego liniowego wcięcia wstecz, przy wyznaczeniu położenia obserwatora (X,Y,Z,δt). Stąd konieczność jednoczesnego pomiaru pseudoodległości do co najmniej czterech satelitów.

DEPESZA NAWIGACYJNA opis i znaczenie odbieranych wielkości, po co i do kogo jest nadawana Czy można przeprowadzić pomiar DGPS bez informacji z depeszy. Dlaczego.

1)przesyłane w ciągu 12,5 min

2)pełen zakres informacji co ten okres czasowy, ale każda jednostka podstawowa zawiera w pierwszych trzech podzakresach informacje niezbędne do wyznaczenia pozycji

3)depesza zawiera informacje o zegarze na satelicie, jego orbicie „o stanie zdrowia” satelity, inne dane i poprawki np. jonosfera

4)jednostka podstawowa: powtórzona 25 razy zawiera 1500 bitów

5)1500 bitów - podzielone na 6 podtablic:

•pierwsza - współczynniki do modelowania chodu zegara sv

•druga i trzecia - dane efemerydalne

•czwarta i piąta - dane dla wojska oraz różne współczynniki i poprawki a także informacje o wszystkich sv systemu (tzw. Almanach)

•dane z pierwszych 3 podtablic : takie same 25 razy

•dane z podtablic 4 i 5: zmieniają się aby mieć całość: 25

Przez cały czas co 6 sekund są rozmieszczane 2 słowa zawierające informacje dotyczące systemu czasu. Pierwsza zawiera wzorzec synchronizacji i pewne informacje o znaczeniu nawigacyjnym, drugie rozpoczyna odbiór kodu P. Ponadto depesza zawiera 4 parametry umożliwiające odniesienie wskazań zegara do skali czasu GPS.

Pomiaru GPPS nie można przeprowadzić bez depeszy nawigacyjnej gdyż zawarte są w niej wartości uwzględniające perturbacje ruchu satelity spowodowane przez pole ziemskie grawitacyjne i inne czynniki zakłócające ruch satelity. Depesza jest nadawana po to aby obliczyć przybliżone współrzędne satelity w czasie.

POMIARY FAZOWE - czy wszystkie odbiorniki je wykonują?

Nie wszystkie, pomiary fazowe maja dokładność milimetrową. Natomiast pomiary pseudoodległości maja dokładność metrową.

SEGMENT KOSMICZNY - system GPS składa się z 3 segmentów: kosmiczny, kontrolny i użytkowników. Segment kosmiczny składa się 24 satelitów + 3 zapasowe. Satelity poruszają się na orbitach oddalonych od ziemi o ok. 20200 km. Orbity są prawie kołowe. Orbit jest 6 na każdej po 4 satelity rozmieszczonych co 60 stopni. Orbity nachylone są do płaszczyzny równika pod kątem 55°. ± 1°. Orbity są tak rozmieszczone aby w każdym punkcie na ziemi o każdej porze dnia widoczne były przynajmniej 4 satelity. Satelita waży ok. 850 kg Skład: antena telemetryczna, baterie słoneczne, anteny nadawcze (12 sztuk).

PRN -wyjaśnij pojęcia. Do czego jest wykorzystywany w obrębie systemu GPS

PRN- jest to sygnał kodowy ( pseudo - random - noise) generowany przez satelitę z sygnałami o takiej samej postaci , wytwarzanymi przez odbiornik (replica code ).Jest wykorzystywany przy pseudoodległościach satelity GPS od anteny odbiornika , która opiera się na trybie pracy odbiornika GPS zwanym korelacyjnym. Pomiar odbiornikiem pracującym w tym trybie polega na porównaniu jednego lub obydwu sygnałów czyli PRN.. ”Replica code” jest następnie w odbiorniku przesuwany do momentu max jego korelacji z odebranym z satelity PRN .To przesunięcie czasu jest wielkością mierzoną .Każdy z kodów (C/a i P)czyli PRN niesie informację ,która zawiera moment propagacji sygnału t^s odniesiony do czasu systemu GPS wspólnego dla wszystkich satelitów systemu. t^s możemy uznać za nominalny moment transmisji sygnału .Docierający do odbiornika PRN pochodzi od zegara atomowego satelity, ale jest zniekształcony głównie przez troposferę i jonosferę. Nominalny czas odbioru tego sygnału oznaczono przez t_k. Różnicę tych nominałów pomnożonych przez prędkość fali elektromagnetycznej c nazywamy pseudoodległością P_A.

P_A = (t_k-t^s )*c

Gdzie :

c- prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej

t_k- czas chodu zegara i odbiornika

t^s - czas chodu zegara satelity

ROZWIĄZANIE TYPU FLOAT .DOKŁADNOŚCI JAKIE MOŻNA UZYSKAĆ.

Jest to rozwiązanie w którym ambiguity jest liczbą rzeczywistą .Nie jest zaokrąglona do liczb całkowitych. Jest to rozwiązanie z potrójnych różnic fazowych. Można uzyskać dokł. - 10 cm

POZYCJONOWANIE W CZASIE RZECZYWISTYM

1. Metoda Post - Processing

1. pomiary w terenie

2. obróbka pomiarów kameralnie (współrzędne)

metody: DGPs i metody statyczne.

2. REAL TIME

Metody: DGPS i RTK

DGPS dzieli się na: 2) real time i 1) post processing.

Współczesna Geodezja satelitarna- wykorzystuje pomiary wykonane za pomocą sztucznych satelitów ziemi.

POLREF - punkty określone z dokładnością do mm, śr. bł. położ. pkt .=±5 mm; śr. bł. wys. elipsoidalnej =±15mm

ZASTOSOWANIE OBSERWACJI SZTUCZNYCH SATELITÓW ZIEMI możliwość wyznaczenia współrzędnych punktów na FPZ, dzięki temu : możliwość utworzenia kontynentalnych lub nawet światowych jednolitych sieci geodezyjnych, badanie odchyleń ruchu satelitów od orbit keplerowskich pozwala na obliczenie wartości spłaszczenia ziemi , lepszego wyznaczenia figury ziemi, nakreślenie przebiegu geoidy względem elipsoidy, wyznaczenia parametrów górnych warstw atmosfery ziemskiej.

POMIARY SATELITARNE PRZED GPS

1 Geod. Obserwacje SSZ (sztuczny satelita ziemi)

2 Obserwacje fotograficzne

3 Metody laserowe (SLR)

4 Metoda pomiarów dooplerowskich ( system TRANSIT) zmiana częstotliwości sygnału odbieranego spowodowana wzajemnym ruchem nadajnika i odbiornika sygnału) - nadal wykorzystywana

5 Pomiary interferencyjne bardzo długich baz ULBI

Pomiary SLK - istota tej technik: pomiar czasu przelotu impulsu elektromagnetycznego na drodze stacja - satelita - stacja. Wyznaczanie współrzędnych stacji, czyli jeśli znane są położenia SV w momentach obserwacji to potrzebne są 3 pomiary, aby wyznaczyć składowe (czyli XYZ stacji w układzie geocentrycznym). Impuls wysyłany do SV musi być jak najkrótszy (10-100 ps) dokładność pomiaru odległości 1 cm

Stacja SLR

- obliczenie efemeryd SV

- kontrola śledzenia SV przez teleskop lasera

- obliczanie wielu parametrów w czasie rzeczywistym

- kontrola czasu

Pomiary SSZ sieci triangulacji satelitarnej

1. Pierwsze pomiary przy pomocy lunetek teleskopów; potem teodolitów; rejestracja momentów przejść SV przez południk lokalny

2. Połowa lat 60 - konstrukcja kamer satelitarnych - rejestracja momentu ekspozycji fotograficznej SSZ na tle gwiazd - dla celów efemerydalnych

3. Zasada pomiarów przy triangulacji satelitarnej - tą metodą wyznaczono kierunki bardzo długich baz ( 500-4000 km). Satelita musi być obserwowany jednocześnie przez przynajmniej parę stacji

4. Triangulacja satelitarna odegrała bardzo dużą rolę w rozszerzeniu sieci geodezyjnych np. dowiązanie odległych wysp do sieci kontynentów; połączenie sieci kontynentów; błąd położenia punktu w układzie geocentrycznym 5 m

5. SSZ wymusiły rozwój nauki o:

- orbitach SSZ i ich perturbacjach

- polu grawitacyjnym ziemskim

- wyznaczaniu kształtu ziemi

VLB - pomiar długich baz

Wykorzystuje pozagalaktyczne radioźródła - kwazary

Istota pomiaru

- radioźródło o znanej pozycji (znany kąt) emituje falę

- czoło fali osiągnie P1 z opóźnieniem względem P2

- przynajmniej 3 pomiary - wyznaczenie składowych

- porównanie momentów (sygnały nagrane na taśmach)

Na podstawie całodobowych obserwacji 10 radioźródeł składowe wektora wyznacza się z dokładnością rzędu kilku cm. Wartości średnie wyprowadzane na podstawie kilkuletnich obserwacji mają dokładność kilku mm.

System TRANSIT

- w 1967 - udostępniony został użytkownikom cywilnym

- uruchomiony jako system nawigacyjny do obsługi Marynarki USA

- zasada pomiaru

równanie obserwacyjne metody: N₁₂ = _t1+ri/cƒ ^t2+ri/c(fw-fr)dt

- N₁₂ liczba całkowitych cykli sygnału częstotliwości dudnienia

- fw częstotliwość generowana w odbiorniku

- fr częstotliwość generowana odbierana

- t1, t2 momenty czasu

wyznaczanie r₂ - r₁ w momentach t₂ i t₁ : r₂ - r₁ = c*N₁₂/fw - c*(fw-ft)(t₂-t₁)/fw

- fw-ft = Δf const dla jednego przelotu

wyznaczenie współrzędnych stacji : c*N₁₂/fw - c*(fw-ft)(t₂-t₁)/fw = √(X_S2-X_P)²+(Y_S2-Y_P)²+(Z_S2-Z_P)² - √(X_S1-X_P)²+(Y_S1-Y_P)²+(Z_S1-Z_P)²

gdzie : X_P, Y_P, Z_P współrzędne stanowiska (stacji) P uzyskiwane dokładności rzędu 0.5 m

GPS - globalny system pozycyjny. Oparty jest na satelitarnych (emitowanych przez satelity) sygnałach radiowych . Pozwala na określenie dokładnej pozycji, prędkości i czasu w każdym miejscu kuli ziemskiej, niezależnie od pory dnia , doby oraz warunków pogodowych. Składa się z trzech segmentów: kosmiczny, kontrolny, użytkownika. Składa się z ok. 65 000 części.

Segmenty satelity (8):

1. System wprowadzania na orbity

2. System śledzenia i sterowania

3. System kontroli położenia i prędkości

4. System nawigacyjny

5. System kontroli reakcji

6. System kontroli termicznej

7. Kontroli i mechaniczny

8. Blok zasilania

OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA ORBIT

1.Mimośród bliski zero (orbita prawie kołowa)

2. Okres obiegu bliski 12 godz.

3. Nachylenie 55 st. Do płaszczyzny równika

4. Równomierne rozmieszczenie płaszczyzn orbitalnych

5. Znikomy wpływ perturbacji atmosferycznych.

Płaszczyzn orbitalnych jest 6

SEGMENT KONTROLNY

1. Gł. Stacja wykonuje:

- monitorowanie, zarządzanie cała konstelacją satelitów

- uaktualnianie danych nawigacyjnych

2. System stacji kontrolnych

# 5+1 główna monitorowanie ruchu sv

# 3 kontrolne z antenami telemetrycznymi do łączności

3. Stacje monitorujące

# wysokooperacyjne wzorce czasowe

# nieprzerwane obserwacje

# przesyłane w pakietach do MCS (stacja główna0

4. Stacje kontrolne

# przesyłane dane do MCS (stacja główna0

# przesyłane dane do SV (satelita)

5. Segment użytkownika Użytkowy, wojskowy, cywilny

2 grupy użytkowników PPs - precyzyjne systemy dostęp do dokładnych informacji - wojskowy, SPS - cywilny

PODZIAŁ ODBIORNIKÓW CYWILNYCH:

1 nawigacyjne

2 geodezyjne

3 cywilne

w zależności od typów rejestracji danych:

1 pseudoodległościowe z kodem C/A (nawigacyjne)

2 fazowe C/A (geod.)

3 pseudoodległościowe C/A i P

4 fazowe C/A i P

Pseudoodległość - przybliżona odległość do satelity z dokładnością 100 m.

ZESTAW UŻYTKOWNIKA

1 ODBIORNIK PODŁĄCZONY DO ZASILANIA

2 ANTENA

Orbity normalne - idealizacja; bierzemy pod uwagę tylko siły centralne pola grawitacyjnego ziemi. Wtedy r-nie ruchu: F=k²*m*M/r² oraz F=m*a, po przekształceniu otrzymuje postać: a = k²*M/r². Z powyższych r-nań wynikają :

PRAWA KEEPLERA

1 orbity są eliptyczne- ciało przyciągające znajduje się w ognisku

2 wektory wodzące od ciała centralnego do poruszającego się zakreślają równe pola w równym czasie

3 Ruch planet odbywa się wokół słońca ( okres = średniej wartości promienia wodzącego)

Do opisu położenia i ruchu satelity potrzebnych jest 6 elementów keplerowskich (Ω,ω, i, a, e, f) zamiast f może być T - czas ostatniego przejścia satelity przez perygeum do aktualnie rozpatrywanego momentu czasu, Ω - kąt węzła, kąt dwuścienny między pł. orbity a pł. X,Y, w - argument perygeum i - nachylenie, kąt między pł. orbity i pł. równika, a - duża półoś, e - mimośród (eksces)

Perygeum - jest to miejsce, w którym satelita jest najbliżej ziemi.

Apogeum - jest to miejsce, w którym satelita jest najdalej od ziemi.

STRUKTURA SYGNAŁU GPS

1. Na falach elektromagnetycznych . Podstawowa zależność

2. Modulacja fazowa

3. Składowe sygnału satelitarnego

! Częstotliwość podstawowa: f0 = 10,23 MHz

! Częst. L1 :154f0

! L2 120 f0

! Kod P: f0

! Kod C/A f0/10

! Depesza nawigacyjna

4. Uwagi ogólne

a) oscylatory na SV generują częstotliwość podstawową f0

b) częst. L1 i L2 poprzez przemnożenie f0 przez liczbę całkowitą są one modulowane kodami (sekwencje +1 i -1 jest to modulacja fazowa)

5. Kody PRN

! Sposób tworzenia - rejestr przesuwny

! Przykład 5 - bitowy

6. W sygnale GPS

a) kod C/A generowany przez rejestr przesuwny 10 - bitowy ( wyst. na częst. L1)

b) kod P kombinacja dwóch rejestrów przesuwnych 10 - bitowych ( na L1 i L2)

7. DEPESZA NAWIGACYJNA

a) przesyłana w ciągu 12,5 min. (składa się z 37500 bitów)

b) pełen zakres informacji przesyłany jest co 12.5 min ale każda jednostka podstawowa zawiera w pierwszych 3 podzakresach informacje niezbędne do wyznaczenia pozycji

c) depesza zawiera informacje o zegarze na satelicie, o orbicie satelity, o "zdrowiu” satelity, różne dane i poprawki

d) jednostka podstawowa : powtórzona 25 razy , zawiera 1500 bitów (w 12,5 min)

e) 1500 bitów podzielonych na 6 podtablic

1 współczynniki do modulowania chodu zegara sv

2 i 3 dane efemerydalne

4 i 5 dane dla wojska oraz różne współczynniki i poprawki a także informacje( przybliżone) o wszystkich sv systemu ( tzw. almanach)

dane z pierwszych trzech podtablic powtarzane są 25 razy

dane z podtablic 4 i 5 zmieniają się aby mieć całość :25

TYPY OBSERWACJI

1 Pseudodległości

2 Pomiary fazowe

3 Pomiary dooplerowskie

Pseudoodległość miara odległości między stacją a satelitą.

Sposób pomiaru: mierzony jest czas przejścia sygnału od sv do anteny poprze porównanie (korelację) identycznych kodów PRN generowanych przez sv i odbiornik.

Główne błędy: niedokładność chodu zegarów odbiornika i sv.

Mierzymy wielkość :

Równanie obserwacyjne pseudoodległości : P_k^s = r_k^s+(δt^s-δt_k)*c+δr_ion+δr_trop+ε_p

r_k^s odległość geometryczna stacja - satelita

δt^s poprawka chodu zegara sv

δt_k) poprawka chodu zegara odbiornika

c prędkość światła

δr_ion popr. jonosferyczna

δr_trop popr. troposferyczna

ε_p pozostałe błędy nie uwzględnione w modelu

Rozwiązanie nawigacyjne : Pⁱ_A(t) = √(X_A-Xⁱ)²+(Y_A-Yⁱ)²+(Z_A-Zⁱ)²; gdzie :Xⁱ, Yⁱ, Zⁱ - współrzędne i-tego satelity, X_A,Y_A,Z_A - współrzędne na stacji A, muszą być widoczne co najmniej 4 satelity.

Niewiadome : X_A, Y_A, Z_A, Δt

Rozwiązanie - linearyzacja równań

Pomiary fazowe

obserwacja fazowa jest różnicą pomiędzy fazą sygnału sv zmierzoną w odbiorniku a fazą sygnału w danej epoce t

Pomiar fazowy zakumulowany: odczyt licznika int

Pomiar fazowy - r-nie obserwacyjne: φ_A^j(t) =ρ_A^j(t) /λ+(dt^j-dT_A)*c-d_ionA^j+N_A^j+d_tropA^j+ε_ϕA^j; gdzie: λ długość fali nośnej,

N ambiguity

Kombinacje pomiarów fazowych (redukcja błędów):

pojedyncze różnice : φ^jk _A (t) = φ^k_A(t) - φ^j_A(t)

lub φ^j _AB(t) = φ^j_B(t) - φ^j _A(t)

podwójne różnice :

φ^jk _AB(t) = φ^k _AB(t) - φ^j _AB(t)

potrójne różnice

φ^jk _AB(t₁₂) = φ^jk _AB(t₂) - φ^jk _AB(t₁)

Równanie na pojedyncze różnice po podwójnym zróżnicowaniu :

φ^jk _AB(t) = ρ^ij_AB(t)/λ+N^jk _AB+ ε^jk _AB

Program GPPS - kolejne kroki

1 Przybliżone współrzędne z pomiarów pseudoodległości ( 100 m)

2 Rozwiązanie z potrójnych różnic =0,5 m

3 Rozwiązanie z podwójnych różnic ( parametr ambiguity jako liczba rzeczywista ) = 10 cm

4 Rozwiązanie z podwójnych różnic ambiguity przyjęte za znane zaokrąglone do liczby rzeczywistej =2mm

ŻRÓDŁA BŁĘDÓW W POMIARACH GPS

1 ograniczony dostęp - sztuczne błędy wprowadzane przez amerykańskie Ministerstwo Obrony powodujące kontrolowane obniżenie pomiarów pseudoodległości do ok.. 30 m

2 Błędy związane z propagacją sygnału przez atmosferę są to opóźnienia jonosferyczne powodowane przez obecność wolnych elektronów w jonosferze oraz opóźnienia troposferyczne jakich doznaje sygnał po przejściu przez dolne warstwy atmosfery . Opóźnienia troposferyczne mogą być wyeliminowane przez użycie odbiorników dwuczęstotliwościowych. Opóźnienia troposferyczne powodują błędy rzędu 30m dla niskich satelitów , dla wysokich dochodzą do 3 m.

3 Błędy związane z satelitami - są to błędy wyznaczenia orbit satelitów na podst. efemeryd zawartych w depeszy satelitarnej oraz bł. Chodu zegarów satelitów Bł. Wyznaczenia orbity jest to różnica pomiędzy obliczonym położeniem satelity a jego pozycją pod nieobecność kodu S-A nie przekracza 3m.

REDUKCJA BŁĘDÓW Z POMIARÓW RÓŻNICOWYCH

1 Błędy pochodzące od satelity

! Błędy efemeryd (w tym bł. Kodu S.A. oraz niedokładność ruchu satelity) - eliminowane prawie całkowicie przez poprawkę różnicową

! Bł. Zegara satelity - całkowicie eliminowane przez poprawkę różnicową

2 Bł. Kodu S.A.

! Celowe zmienianie efemeryd satelity

! Celowe zaburzenia wskazań zegara

Oba bł. Całkowicie eliminowane są w procesie różnicowym przy odpowiedniej szybkości transmisji danych ( w przypadku pomiarów w czasie rzeczywistym)

3 Bł związane z propagacją sygnału

! Opóźnienie jonosferyczne - prawidłowo kompensowane do odległości rzędu 250 km.

! Opóźnienia troposferyczne prawie całkowicie kompensowane w procesie różnicowym.

4 Bł. Które nie zostały zredukowane w pomiarach różnicowych ( wyznaczanie względnej pozycji

! Odbiór sygnałów odbitych ( wielotorowość)

! Szumy pomiarowe (kodu i fazy)

Ośrodki wpływające na propagację sygnału elektromagnetycznego

TROPOSFERA

! OD POW. ZIEMI DO WYS. Ok.. 40 km

! Jest ośrodkiem niedyspersyjnym (zaburzenia sygnału nie zależą od jego częstotliwości dla częstotliwości < 30 GHz)

! Opóźnienie troposferyczne od 2 m dla sygnałów dla ziemi do 25 m dla sygnałów dochodzących od SV mających kąt elewacji = 5 st.

! Poprawka ta zależy od temp. wilgotności , ciśnienia: zmienia się w zależności od wysokości anteny.

! Obliczona poprawka troposferyczna musi być odjęta od obserwowanych pseudoodległość (P lub C/A) lub od obserwacji fazowych ( po zmianie na cykle)

TROPOSFERA - WPŁYW NA GPS

! Mieszanina części suchej i mokrej

! Część sucha 90% całkowitej refrakcji troposferycznej, można wymodelować (2-5%)

! Część mokra - brak możliwości produkcji rozkładu pary wodnej\

! Składnik mokry -" wkład" w refrakcję - 30 cm na naszych szerokościach geograficznych może być wymodelowany do około 2-5 cm

! Modele troposfery

# doświadczalne

# najczęściej wykorzystywane

JONOSFERA

! Od 100 km do1000 km n.p.z

! Zawiera wolne elektrony

! Jest ośrodkiem dyspersyjnym - różnie wpływa na różne częstotliwości

JONOSFERA - WPŁYW NA GPS

1. Dwa główne efekty :spowolnienie modulacji fali nośnej ( opóźnienie jonosferyczne; pozorne wydłużenie drogi przebiegu sygnałów satelitarnych oraz przyspieszenie fazy fali nośnej ( oznacza pozorne skrócenie drogi stacja - satelita)

2. Efekt jonosferyczny jest proporcjonalny do zawartości wolnych elektronów ( od tego zależy opóźnienie jonosferyczne)- TEC

Pseudoodległości na dwóch częstotliwościach

a) wzoru ν = 40,3TEC/c*f² jako ν=a/f²; gdzie: TEC - ilość elektronów na 1 m³, f - częstotliwość w Hz, c-prędkość światła w m/s

b) pseudoodległości

(2) P_A,L1 ⁱ = ρ_Aⁱ+c*a/f²_L1

(3) P_A,L2 ⁱ = ρ_Aⁱ+c*a/f²_L2

z (2) i (3) otrzymujemy wzór na odległość geometryczną wolną od wpływu jonosfery: ρ_Aⁱ= f²_L1*ρ_A,L1ⁱ/(f²_L1-f²_L2) - f²_L2*ρ_A,L2ⁱ/ (f²_L1-f²_L2)

WYRÓWNANIE SIECI GPS

1 Wektory

a) wektor swobodny - definicja : niech Pi ( Xi, Yi, Zi) oraz Pj (Xj, Yj, Zj) będą dwoma punktami w układzie kartezjańskim współrzędnych; położenie punktów jest nieznane , znane są natomiast różnice odpowiednich współrzędnych; wektorem swobodnym nazwiemy wektor różnic współrzędnych:

ΔXi Xj - Xi

ΔRij = ΔYi = Yj - Yi

ΔZi Zj - Zi

b) nazwijmy

punktem referencyjnym - punkt mający współrzędne WGS 84 np. punkt sieci Polref, punkt osnowy państwowej o wyznaczonych współrzędnych w układzie ETRF 89

punktem pseudoreferencyjnym punkt mający współrzędne globalne wyznaczone techniką GPS metodą autonomiczną (z dokładnością rzędu kilkudziesięciu metrów)

c) wektor nawiązany wektor zaczepiony w punkcie referencyjnym

wektor pseudoswobodny - wektor zaczepiony w punkcie pseudoreferencyjnym

i - punkt pseudoreferencyjny

i' i i" - przykładowe możliwe położenie punktu i

r - promień obszaru prawdopodobnego błędu (rzędu kilkudziesięciu metrów)

Dane obserwacyjne po obliczeniu wektorów w wyniku "post - processingu"

- składowe wektorów swobodnych: {ΔRij:(i,j)∈Ω}; gdzie Ω - przestrzeń pomierzonych wektorów

- odpowiednie podmacierze kowariancyjne lub wagowe

- współrzędne przybliżone

- σ_X, σ_Y, σ_Z

Przyjęty model stochastyczny dla założonego błędu losowego e(ΔR)określenia wektora ΔR(oznaczamy go jako e(ΔR):

E[e(ΔR)] = 0 (zerowa wartość oczekiwana)

cov[e(ΔR)] = Q (dana macierz kowariancji)

Wyrównanie sieci GPS można przeprowadzić

a) w układzie satelitarnym

b) w płaszczyźnie odwzorowawczej

Wyr. w ukł. satelitarnym

a) z 1 punktem stałym (referencyjnym lub pseudoreferencyjnym) - jest to wyrównanie swobodne

b) z większą liczbą punktów stałych (referencyjnych)

Jeżeli mamy do dyspozycji tylko punkty pseudoreferencyjny możliwe tylko (a)

Wyrównanie swobodne umożliwia wewnętrzną sumę dokładności samych wektorów obserwacyjnych.

Zwykle wyrównanie wykonuje się w układzie satelitarnym, a później dopiero w układzie odwzorowawczym.

Układ r-ń obserwacyjnych( 3 równania dla każdego wektora)

X_j-X_i = ΔX_ij+V_xij ; (i,,j)∈Ω

Y_j-Y_i = ΔY_ij+V_yij

Z_j-Z_i =ΔZ_ij+V_Zij

z podmacierzą kowariancyjną Qij ( lub podmacierz wagowa Pij ); P_ij = Q_ij^-1

Do układu r-ń popr. dołączamy:

a) warunek metody najmniejszych kwadratów: V^TPV = min

b) warunki współrzędnych dla p-ów referencyjnych ( lub p-u referencyjnego); X_Ri, Y_Ri, Z_Ri= [ wartość dana]

Układ r-ń normalnych: A^TPAX=A^TPL

A - macierz współczynników (tworząca) złożona z zer i jedynek dla wierszy odnoszących do powyższych r-ń (a) oraz z odwrotności założonych błędów średnich współrzędnych p-ów referencyjnych dla r-ń (b)

X - wektor niewiadomych współrzędnych p-ów sieci

L - wektor obserwacji , składa się z obliczonych przed wyrównaniem składowych wektorów GPS dla r-ń (a) lub z zer (b)

P - macierz wag o strukturze blokowo przekątniowej

Przekształcenie układu r-ń normalnych z p-u poprzedniego

BdX = - dW

gdzie:

B = A^TPA macierz układ r-ń normalnych

dX = X - Xo przyrost wekt. niewiadomych względem wektora przybliżonego X

dW = BXo - A^TPL przyrost wektora wyrazów wolnych

Formuła itreracyjna: X _k+1 = X_k - B^-1 dW_k k - wskaźnik iteracji, k = 0,1,2

dX_k+1 = X_k+1 - X_k

dW_k = BX_k - A^TPL

Zwykle wystarczają dwie iteracje.

PRZELICZANIE współrzędnych z układu satelitarnego do układu odwzorowanego

1. Najczęściej do układu 65 (5-strefowy, nad elipsoidą Krasowskiego; w 4 strefach odwzorowanie quasi - streograficzne w, 5 Gaussa - Krugera)

Przeliczanie współrzędnych z układu satelitarnego do układu 65 - różne sposoby postępowania \

a) przejście między elipsoidą GRS 80 a Krasowskiego - transformacja przestrzenna 7 parametrowa

b) odwzorowanie sieci na płaszczyznę układu 65

- punktowo (np. Program GPSTRANS )

- wektorowo (GEONET)

W metodzie punktowej stosujemy punktowe prawo odwzorowania dla określonej strefy układu 65 wg wzoru w postaci: x = f₁(B,L); y = f₂(B,L)

W metodzie wektorowej projekcja wyrównanych wektorów na płaszczyznę odwzorowawczą układu 65 - każdemu wektorowi odpowiada na elipsoidzie Krasowskiego wektor biegunowy (długość linii geodezyjnej + jej azymut)

c) otrzymane w b współrzędne x y - zbiór dla wszystkich punktów sieci - transformowane są jeszcze raz wg reguł transformacji układu płaskiego w płaski z uwzględnieniem współrzędnych punktów łącznych

Transformacja ta umożliwia

1. Wykonanie prawidłowej oceny dokładności współrzędnych płaskich

2. Przygotowanie danych do transformacji HAUSBRANTA dla współrzędnych płaskich

d) ostatni etap - transformacja Hausbrandta. Punkty łączne (wyższej klasy) otrzymują współrzędne wyjściowe, poprawki rozrzucone na punkty sieci.

Parametry transformacji:

- ilość param. 3 i są to : dX, dY, dZ

- ilość param. 5 i są to : dX, dY, dZ, εu, εv

- ilość param. 6 i są to : dX, dY, dZ, εu, εv, εw

- ilość param. 7 i są to : dX, dY, dZ, εu, εv, εw, m

Najczęściej przeprowadza się transformację 7 parametrową

dX, dY, dZ - parametry przesuwu; εu, εv, εw - parametry obrotu wokół osi X, Y, Z; m - parametr skali

---