Politechnika Opolska	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 1 TEMAT: Sprawdzenie prawa Steinera
Kierunek: MiBM Rok: I
		DATA:	OCENA:

1. Teoria

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Steinera.

2. Wprowadzenie

Prawo Steinera mówi że: Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi obrotu równa się sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej I₀ oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości wzajemnych a tych osi.

Osią środkową nazywamy dowolną oś obrotu przechodzącą przez środek masy ciała.

Moment bezwładności naszego układu jest obliczany ze wzoru:

Gdzie:

m - masa układu drgającego

g - przyspieszenie ziemskie

R - promień dużej tarczy

r - promień małej tarczy

L - długości nici

T - okres drgań układu

Momenty bezwładności kilku brył geometrycznych względem osi środkowych:

• Obręcz
  

• Walec
  

• Kula
  

1. Wykonanie ćwiczenia

Robimy pomiary długości nici, promienia dużej tarczy, promienia małej tarczy, odległości między otworami na dużej tarczy, promienie aluminiowego i żelaznych walców. Wyznaczamy również masę dużej tarczy m_t oraz walców m_Al, m_Fe Układ wprawiamy w drgania i mierzymy czas trwania 10 drgań. Pomiary przeprowadzamy dla:

• Samej tarczy,

• Tarczy i krążka żelaznego umieszczonego na środku tarczy

• Tarczy i krążka aluminiowego umieszczonego na środku tarczy

• Tarczy i dwóch krążków żelaznych umieszczonych symetrycznie względem środka tarczy

• Tarczy oraz krążka aluminiowego umieszczonego na środku tarczy i dwóch krążków żelaznych umieszczonych symetrycznie względem środka tarczy

2. Tabela pomiarów

Układ	Masa układu [kg]	Czas trwania 10 drgań [s]	Okres drgań [s]	Wartość średnia okresu T [s]
Tarcza	0,1627	15,20	1,52	1,5154
					15,05	1,505
					15,21	1,521
					15,15	1,515
					15,15	1,515
					15,12	1,512
					15,14	1,514
					15,19	1,519
					15,15	1,515
					15,18	1,518
		Tarcza + Al	0,36958		10,71	1,071	1,0795
					10,76	1,076
					10,8	1,08
					10,73	1,073
					10,85	1,085
					10,86	1,086
					10,9	1,09
					10,85	1,085
					10,84	1,084
					10,65	1,065
		Tarcza + Fe	0,24091		12,56	1,256	1,2507
					12,58	1,258
					12,41	1,241
					12,54	1,254
					12,52	1,252
					12,56	1,256
					12,52	1,252
					12,48	1,248
					12,43	1,243
					12,47	1,247
		Tarcza + 2xFe	0,31912		13,53	1,353	1,3566
					13,50	1,35
					13,59	1,359
					13,55	1,355
					13,59	1,359
					13,55	1,355
					13,61	1,361
					13,63	1,363
					13,57	1,357
					13,54	1,354
		Tarcza + 2xFe + Al	0,526		11,05	1,105	1,1055
					11,03	1,103
					11,11	1,111
					11,05	1,105
					11,03	1,103
					11,01	1,101
					11,02	1,102
					11,09	1,109
					11,08	1,108
					11,08	1,108

3. Obliczenia

R = 15cm = 0,15m

r = 6,5cm = 0,065m

L = 57,5cm = 0,575m

g = 9,8 m/s²

Moment bezwładności tarczy

Moment bezwładności walca aluminiowego względem osi środkowej:

Moment bezwładności walca żelaznego względem osi środkowej:

Doświadczalna wartość momentu bezwładności walca żelaznego przesuniętego względem osi środkowej:

Porównanie wartości z wartościami teoretycznymi

Teoretyczna wartość momentu bezwładności dla tarczy:

Teoretyczna wartość momentu bezwładności dla walca aluminiowego względem osi środkowej:

Teoretyczna wartość momentu bezwładności dla walca żelaznego względem osi środkowej:

Niepewności pomiarowe:

Czasu 10 wahnięć ∆t = 1s

Długości sznurka ∆x = 2cm

Średnicy podstawy ∆R = 1cm

Średnicy krążków ∆r = 1mm

Błąd względny ∆I

4. Wnioski

Przy porównaniu wartości wyniki nie odbiegały zbytnio od siebie, jedynie przy układnie talerz + walec żelazny różnica wyniosła 36%. Tak duży błąd może wskazywać na niedokładność wykonujących ćwiczenie akurat przy takim układzie. Reszta wyników została obarczona dość małym błędem co oznacza że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie.

---