mechana 13, NAUKA, budownictwo, BUDOWNICTWO sporo, Złota, mechanika budowli, MECHANIKA BUDOWLI, Mechanika budowli 2


MECHANIKA BUDOWLI

LABORATORIUM

ĆWICZENIE nr 13

TEMAT:

WYZNACZENIE ŚRODKA ZGINANIA

WYKONALI:

Daniel Sulkowski

Marcin Sadowisk

Michał Łuczko

SPRAWOZDANIE

1. OPIS POSZCZEGÓLNYCH DOŚWIADCZEN

Celem przeprowadzonego ćwiczenia jest wyznaczenie środka zginania (lub ścinania) dwóch cienkościennych belek wspornikowych: pierwszym o przekroju rurowym i drugi o przekroju kątowym.

Doświadczenia wykonujemy przy pomocy dwóch zestawów odpowiednio dla poszczególnych doświadczeń. W skład każdego zestawu wchodzi:

-belka,

-ruchoma szalka z odważnikami,

-miarka umożliwiająca określenie połeżenie szalki,

-czujniki zegarowe umożliwiające pomiar przemieszczeń.

Przy pomocy odważników wywołujemy moment skręcający a na podstawie czujników dalej mozemy wyznaczyć kąty przekrojów belek.

Doświadczenia rozpoczynamy i kończymy od pomiaru przemieszczeń na obu czujnikach przy nieobciążonym układu. Przy wyznaczeniu kąta obrotu uśredniamy odczyty początkowe z czujników w celu wyeliminowania błędu. Następnie obciążamy układ i dkonujemy pomiarów przemieszczeń w zależności od położenia ciężarka w granicach od -40mm do 40mm.Dalej wykonujemy wykres funkcji ugięć w zależności od obciążenia. Punkt, w którym proste z poszczególnych czujników się przecinają jest szukanym środkiem zginania.

2.WYNIKI POMIARÓW

  1. PRZEKRÓJ RUROWY

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: fl1 = 2,00 fp1 = 6,00

- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: fl2 = 1,99 fp2 = 5,99

- Średnie odczyty początkowe: fl0 = 0,5( fl1 + fl2 ) = 0,5 (2,00+1,99) = 1,995

fp0 = 0,5( fp1 + fp2) = 0,5 (6,00+5,99) = 5,995

- Kąt skręcenia na podstawie otrzymanych wyników: (ul+up)/a

Położenie

siły [mm]

Wskazania czujników

lewy fl prawy fp

Ugięcie punktów

lewy ul prawy up

Kąt skręcenia

φ rad

-40

1,08

6,65

-0,915

0,655

-0,00785

-30

1,29

6,42

-0,705

0,425

-0,00565

-20

1,54

6,16

-0,455

0,165

-0,0031

-10

1,76

5,90

-0,235

-0,095

-0,0007

0

2,01

5,64

0,015

-0,355

0,00185

10

2,26

5,38

0,265

-0,615

0,0044

20

2,50

5,15

0,505

-0,845

0,00675

30

2,75

4,90

0,755

-1,095

0,00925

40

3,00

4,66

1,005

-1,335

0,0117

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
 0,0241x+0,0261=-0,0251x-0,3439

ec=-7,52 cm

2.2 PRZEKRÓJ KĄTOWY

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: fl1 = 2,50 fp1 = 2,10

- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: fl2 = 2,48 fp2 = 2,09

- Średnie odczyty początkowe: fl0 = 0,5( fl1 + fl2 ) = 0,5 (2,50+2,48) = 2,49

fp0 = 0,5( fp1 + fp2) = 0,5 (2,10+12,09) = 2,095

- Kąt skręcenia na podstawie otrzymanych wyników: (ul+up)/a

Położenie

siły [mm]

Wskazania czujników

lewy fl prawy fp

Ugięcie punktów

lewy ul prawy up

Kąt skręcenia

φ rad

-40

1,26

2,52

-1,23

0,425

-0,008275

-30

1,53

2,18

-0,96

0,085

-0,005225

-20

1,87

1,76

-0,62

-0,335

-0,001425

-10

2,25

1,33

-0,24

-0,765

0,002625

0

2,65

0,87

0,16

-1,225

0,006925

10

3,00

0,45

0,51

-1,645

0,010775

20

3,34

0,06

0,85

-2,035

0,014425

30

3,68

-0,35

1,19

-2,445

0,018175

40

4,00

-0,62

1,51

-2,715

0,021125

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0,0352x +0,13=-0,0407x-1,1839

ec=-17,3cm

  1. OBLICZENIA TEORETYCZNE

3.1 PPRZEKRÓJ RURKOWY

dA=r.d.δ

M0=T.e- (dAr = 0

Zakładamy równomierny rozkład naprężeń stycznych  na powierzchni dA=δrd, ( jest wypadkową tego rozkładu.

T.e-r2δ (d(

Wyznaczenie funkcji (

( x=0.5 r3δ

dA=r.δd ,

(

0x01 graphic
cm

0x08 graphic
3.2 PRZEKRÓJ KĄTOWY

T

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
⇒ 0x01 graphic
= -5,3 cm

4.PORÓWNANIE WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ Z OBLICZENIAMI TEORETYCZNYMI

RODZJ PRZEKROJU

WARTOŚĆ DOŚWIADCZALNA

WARTOŚĆ TEORETYCZNA

RUROWY

-7,52

-4,99

KĄTOWY

-17,3

-5,3

5.OBLICZANIE POŁOŻENIA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI PRZEKROJU POPRZECZNEGO BELKI .

  1. PRZEKRÓJ RUROWY

R = 3,92 cm .

x = R sinϕ

Środek ciężkości S (Xc , Yc) .

Yc = 0 ,ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .

Xc = Sy/A

xC = -2,495 cm

C(xC;yC)=C(-2,495 ; 0)

  1. PRZEKRÓJ KĄTOWY.

x = 2,65 cm .

A = 2 δ 7,5 = 5,25 cm2 .

Środek ciężkości S (Xc , Yc) . Xc = Sy/A Yc = Sx/A

Yc = 0 ,ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .

Xc = Sy/A

0x01 graphic
= Xc

  1. MIAR KĄTA SKRĘCANIA DLA PRZYPADKU OBCIĄŻENIA SIŁĄ PRZYŁĄŻONĄ W ŚRODKU CIĘŻKOŚCI PRZEKROJU POPRZECZNEGO .

  1. PRZEKRRÓJ RUROWY

C(-2,495 ; 0)

4,5 cm - 2,495 cm 2,0 cm - środek ciężkości znajduje się mniej więcej w

miejscu +20 mm na skali, dlatego też do obliczeń kąta skręcania bierzemy odczyty dla

położenia siły +20 mm

Ul= 0,505

Up= -0,845

ϕ = ( Ul - Up )/a = (0,505-(-0,845)) / 200=0,00675 rad

  1. PRZEKRÓJ KĄTOWY

C(-2,65 ; 0)

5,5 cm - 2,65 cm = 2,85 cm -środek ciężkości znajduje się pomiędzy wartością

+20 i +30 mm na skali, do wyznaczenia wartości ul, up korzystam z funkcji na wykresie

Ul = 0,0352 *28,5 + 0,13 = 1,13

Up = -0,0407 * 28,5 -1,1839 = -2,34

ϕ = ( Ul - Up )/a = (1,13-(-2,34))/200 = 0,01735

7.UWAGI WŁASNE

W wykonywanym ćwiczeniu zarówno w doświadczeniu nr1 jak i w doświadczeniu nr2, wyznaczaliśmy środki zginania, czyli punkty, w których należy przyłożyć siłę tnącą, aby nie wywołała momentu skręcającego.Studiując wykresy funkcji ugięć w zależności od obciążenia znajdujemy punkt przecięcia się dwóch wykresów - jest to punkt, w którym nie występuje skręcenie, czyli nasz szukany punkt.

Położenie punktu wyznaczone doświadczalnie i teoretycznie różni się znacznie zarówno przy przekroju rurowym jak i kątowym. Różnicę tę upatrujemy w niedokładności pomiarów - wiąże się to z niedokładnością przyrządów oraz błędnego odczytania z czujników pomiarowych.

5

4

T1

7,5 cm

7,5 cm

x

0

δ=0,35 cm

T2

ec

T

y

Ul Up

Położenie szalki

Położenie szalki

Ul Up


Wyszukiwarka