POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE		Skład grupy: 1. Anna Knap 170739	Wydział: Elektryczny Rok studiów: 3 Rok Akademicki : 2010/2011 Grupa: Termin: Wtorek, 07:30
METODY NUMERYCZNE
Data wykonania ćwiczenia: 17.05.2011	Nr ćwiczenia: 7 Temat: Rozwiązywanie układów równań nieliniowych.
Data oddania sprawozdania: 24.05.2011
Prowadzący: Mgr inż. Łukasz Staszewski

Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z metodami całkowania numerycznego.

Przebieg ćwiczenia:

M-plik:

A=4; B=4; ta=-0.001*A; tb=0.001*B;tps=0.001; tp=0.01*tps t=ta:tp:tb; f=0.5-sin(100*pi*t); k=1; y(k)=0; y1(k)=0; y2(k)=0; y3(k)=0; n=length(t); ya=0.004; t2=ta:tp:tb-tp; for k=2:n y(k)=y(k-1)+tp*f(k-1); %Euler jawny

Eu_jawna(k)=y(k); y1(k)=y1(k-1)+tp*f(k); %Euler niejawny Eu_niejawna=y1(k); y2(k)=y2(k-1)+tp/2*(f(k-1)+f(k)); trap(k)=y2(k); end for k=2:n-1 y3(k)=y3(k-1)+ tp/3*(f(k-1)+f(k)+f(k+1)); %sipson Simpson(k)=y3(k); end

Porównanie metod w zależności od okresu próbkowania:

	Metoda
tps=0.001	Eulera jawna	Eulera niejawna	Trapezowa	Simpsona	Analityczna	Wolfram
0.1*tps	0.004095105651630	0.003904894348370	0.004	0.00395	0.004	0.004
0.01*tps	0.004009510565163	0.003990489434837	0.004	0.003995
0.001*tps	0.004000951056516	0.003999048943484	0.004	0.0039995

Rys.1 Graficzna interpretacja metod całkowania

Wnioski:

• Metoda Eulera jawna opiera się na kroku poprzednim, więc z jej użyciem nie możemy scałkować funkcji dokładnie po całym przedziale (odpada ostatni element)

• Metoda Eulera niejawna opiera się za kroku poprzednim, oraz bieżącym, z jej użyciem możemy scałkować funkcję dokładnie po całym przedziale

• Całkowanie metodą trapezową jest najdokładniejsze, bo łączy w sobie zarówno metodę jawną jak i niejawną Eulera

• Metoda Simsona jest bardzo zbliżona do metody niejawnej Eulera

• Przy porównaniu metod do wyliczenia analitycznego okazuje się, że jedynie metoda trapezowa dała identyczny wynik, wyniki metody Eulera i Simsona są jedynie zbliżone do poprawnego wyniku

• Przy zwiększeniu okresu próbkowania wyniki całkowania poprawiły się, lecz i tak jedynie metoda trapezowa osiągnęła wartość analityczną.

• Z pozostałych metod najdokładniejsza okazała się metoda Simpsona(przy najmniejszym okresie próbkowania błąd rzędu 5*10^-7 , błędy obu metod Eulera były dwa razy większe)

---