Egzamin poprawkowy rok 2010/2011

Zadanie 4: Funkcję
rozwinąć w szereg Maclaurina, a następnie korzystając z tego rozwinięcia obliczyć:

a)

b)
z dokładnością do 0,01.

Rozwiązanie:

Funkcję
możemy rozwinąć w szereg Maclaurina korzystając z dostępnych zależności:

Rozwinięcie szeregu równa się więc:

a) Obliczenie

W celu wyliczenia „n” należy przyrównać potęgi nad „x”

Wracamy z wyliczonym n do równania:

Odp.

b)Wyliczenie
z dokładnością do 0,01.

W celu policzenia zadanej wyżej całki korzystamy z rozwinięcia Maclaurina

jest to liczba wykraczająca poza zadaną dokładność nie bierzemy więc jej i następnych pod uwagę w rozwiązaniu. Oznacza to, że przybliżenie
.

Odpowiedź:

a)

b) Przybliżenie
z dokładnością do 0,01 wynosi 1

Autor: Anna B. grupa 2

---