TROCHĘ CAŁEK
Oblicz całki nieoznaczone:
a) ∫ (x3 - x) dx b) ∫ cos x dx c) ∫ (x + 1) dx
d) ∫ sin x dx e) ∫ x dx f) ∫ 1/x2 dx
g) ∫ (x2 - 3) dx h) ∫ (x + 1)(x - 1) dx i) ∫ 6x2 dx
j) ∫ (4 - x2) dx k) ∫ (x + 4)2 dx l) ∫ 2 cos(2x) dx
m) ∫ ex dx n) ∫ 1/x dx o) ∫ √x_dx
p) ∫ 1/√x_dx r) ∫ dx
Oblicz całki nieoznaczone metodą całkowania "przez części":
a) ∫ x sin x dx b) ∫ x cos x dx c) ∫ x2 sin x dx
d) ∫ x2 cos x dx e) ∫ sin2x dx f) ∫ cos2x dx
g) ∫ (1 + x2) sin x dx h) ∫ x (2x - 1)5 dx i) ∫ x2 (x + 1)9 dx
j) ∫ x ex dx k) ∫ x2 ex dx l) ∫ x3 ex dx
Oblicz całki nieoznaczone metodą podstawienia:
a) ∫ x (x + 4)2 dx, podstaw: u = x + 4
b) ∫ x √(2x + 3)dx, podstaw: u = 2x + 3
c) ∫ x (5 - x2)3 dx, podstaw: u = 5 - x2
d) ∫ 4x3 (x2 + 1)3 dx, podstaw: u = x2 + 1
e) ∫ sin√x_/ √x_dx, podstaw: u = √x_
f) ∫ x3 √1 - x2dx, podstaw: u = 1 - x2
g) ∫ sin x/cos2x dx, podstaw: u = cos x
h) ∫ x √(1 + 3x)dx, podstaw: u = 1 + 3x
i) ∫ 4x (x2 + 1)3 dx, podstaw: u = x2 + 1
j) ∫ (1 + x)(4 - 3x)2 dx, podstaw: u = 4 - 3x
k) ∫ 6x3 (x2 - 2) dx, podstaw: u = x2 - 2
l) ∫ 6x2 √x3 - 2dx, podstaw: u = x3 - 2
m) ∫ 6x/ (2x + 1)3 dx, podstaw: u = 2x + 1
n) ∫ x (x + 1)3 dx, podstaw: x = u - 1
o) ∫ x √1 - xdx, podstaw: x = 1 - u2
p) ∫ (x + 1) √x + 2dx, podstaw: x = u2 - 2
Oblicz całki oznaczone funkcji f(x) w granicach od x1 do x2:
a) f(x) = x A. x1= 0, x2= 1; B. x1= 1, x2= 0; C. x1= -1, x2= 1;
b) f(x) = x + 1 A. x1= -4, x2= 2; B. x1= 2, x2= -4;
c) f(x) = x3 - x A. x1= -10, x2= 0; B. x1= 0, x2= -10;
d) f(x) = x2 - 3 A. x1= -2, x2= 2; B. x1= 2, x2= -2;
e) f(x) = 1/x2 A. x1= 2, x2= 3; B. x1= 3, x2= 2; C. x1= -2, x2= -3; D. x1= -3, x2= -2;
f) f(x) = 6x2 A. x1= 3, x2= 4; B. x1= 4, x2= 3; C. x1= 0, x2= 3; g) f(x) = 3√x_ A. x1= 1, x2= 8; B. x1= 8, x2= 1;
h) f(x) = 4 - x2 A. x1= 0, x2= 2; B. x1= 2, x2= 0;
i) f(x) = sin x A. x1= 0, x2= π; B. x1= π, x2= 2π; C. x1= 0, x2= 2π;
j) f(x) = sin2x A. x1= 0, x2= π; B. x1= π, x2= 2π; C. x1= 0, x2= 2π;
k) f(x) = cos x A. x1= -π/2, x2= π/2; B. x1= π/2, x2= 3π/2; C. x1= 0, x2= 2π;
l) f(x) = cos2x A. x1= -π/2, x2= π/2; B. x1= π/2, x2= 3π/2; C. x1= 0, x2= 2π;
m) f(x) = ex A. x1= -1, x2= 0; B. x1= 0, x2= 1; C. x1= -1, x2= 1;
n) f(x) = e-x A. x1= -1, x2= 0; B. x1= 0, x2= 1; C. x1= -1, x2= 1;
Znajdź pola obszarów ograniczonych osią OX i wykresem funkcji f(x):
a) f(x) = x2 - 3x b) f(x) = (5 - x)(2 - x)
c) f(x) = (x + 1)(6 - x) d) f(x) = x2(6 - x)
e) f(x) = (6 - x)2x f) f(x) = x3 - 8x2 + 13x - 6