Mechanika

w fizyce dział opisujący ruch i odkształcenie ciał materialnych lub ich części na skutek ich wzajemnych oddziaływań oraz badający stan równowagi między nimi.

Kinematyka

dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości tego ruchu.

Kinematyka abstrahuje od działających sił

i bezwładności ciał.

Podstawowe pojęcia kinematyki to:

• przestrzeń

• czas

• współrzędne

• tor ruchu

• prędkość

• przyspieszenie

• prędkość kątowa

• przyspieszenie kątowe

Ruch

w fizyce to zmiana położenia ciała odbywająca się w czasie, postrzegana przez obserwatora zwanego układem odniesienia.

Parametry opisujące ruch:

• przemieszczenie - zmiana położenia względem przyjętego układu odniesienia

• tor - linia, po której porusza się ciało:

• w ruchu prostoliniowym torem jest linia prosta

• w ruchu krzywoliniowym torem jest linia krzywa

• droga - długość odcinka toru

• czas - różnica, między chwilą końcową a początkową ruchu

Podstawowe prawa rządzące ruchem sformułował

Klasyfikacja ruchów

Podział ze względu na toru ruchu:

• prostoliniowy (poruszanie się po linii prostej)

• krzywoliniowy (poruszanie się po linii krzywej)

• po okręgu - najprostszy przypadek ruchu krzywoliniowego

• po elipsie - ruch w polu sił centralnych

• po paraboli - ruch w polu jednorodnym

• inne (powyższe są najpopularniejsze)

Klasyfikacja ruchów

• Podział ze względu na wartości prędkości:

• jednostajny - prędkość nie zmienia się

• zmienny - prędkość zmienia się

• jednostajnie zmienny - zmiany prędkości są jednakowe w jednakowych przedziałach czasu

• przyspieszony - prędkość zwiększa się

• opóźniony - prędkość maleje

• niejednostajnie zmienny

Zadania - ruch

• narysuj wykresy zmian drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu na opisanym dystansie:

• wioślarz przewiosłował pierwsze 500m ruchem jednostajnym przyspieszonym, środkowy 1000m ruchem jednostajnym, a ostatnie finiszowe 500m ruchem jednostajnie opóźnionym

• maratończyk pierwsze 25km przebiegł ruchem jednostajnym, pomiędzy 25-35km przeżywał kryzys i poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym, ostatnie kilometry ruchem jednostajnie przyspieszonym

• maratończyk-amator linie startu minął z prędkością V₁ i utrzymywał ją na niezmienionym poziomie do 25 kilometra. Na kolejnych 10 kilometrach biegł ruchem jednostajnie przyspieszonym, później przeżył kryzys i biegł ruchem jednostajnie opóźnionym. Biegacz nie dobiegł do mety, stanął na 38 kilometrze.

Dynamika

• dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych w zależności od działających na te ciała sił

• Statyka - dział dynamiki zajmujący się przypadkami, gdy działające na ciało siły równoważą się

• Kinetyka - dział dynamiki zajmujący się poruszającymi się pod działaniem sił ciałami materialnymi

• Podstawowe prawa rządzące ruchem sformułował I. Newton

Zasady dynamiki punktu materialnego
(zasady Newtona)

• Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające na ciało równoważą się (czyli siła wypadkowa ma wartość zero), ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

• Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy ciała.

• Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

Rodzaje sił mechanicznych działających w sporcie (1)

bezwładności - prostoliniowa, odśrodkowa

grawitacji - Ziemi, Księżyca

tarcia - statycznego, kinetycznego

oporu ośrodka - płynów: cieczy, gazu

Rodzaje sił mechanicznych działających w sporcie (2)

naprężeń ciał stałych

sprężystości - statycznej, kinetycznej

parcia / ciśnienia

wyporu

Rodzaje sił mechanicznych działających w sporcie (3)

ruchu powietrza - wiatr, unoszenie

ruchu wody - fal, prądów, pływu

ciągu / siła nośna

rozproszenia / eksplozji

Rodzaje sił mechanicznych działających w sporcie (4)

odrzutu

zewnętrzny efekt działania sił mięśniowych - własnych, trenera, partnerów, przeciwników

działanie silników - spalinowych, elektrycznych

Dynamika - podstawowe wielkości

• ruch postępowy

• masa

m [kg]

siła

F=m*a [N]=[kgm/s²]

pęd

p=m*v [kgm/s]

ruch obrotowy

• moment bezwładności

J=m*r² [kgm²]

• moment siły

M=F*r [kg*m²/s²]

• moment pędu

K=J*ω [kgm²rad]

Dynamika - podstawowe wielkości

energia kinetyczna w ruchu postępowym

energia kinetyczna w ruchu obrotowym

energia potencjalna

praca

moc

Zasada zachowania pędu

• Jeżeli na jakiś układ ciał nie działają siły (oddziaływania) zewnętrzne, wtedy układ ten ma stały pęd.

• jeżeli F = 0, to p = const

• Zmienić pęd układu może tylko siła działająca z zewnątrz układu.

• m₁V₁=m₂V₂

Przykłady zadań i problemów, do rozwiązania których używamy pojęcia pędu

• statek zderza się z krą lodową i grzęźnie w niej - pęd statku i kry po zderzeniu jest taki sam jak pęd statku przed zderzeniem.

• kula uderza w deskę i przebija ją na wylot, zmniejszając przy tym swoją prędkość - kula oddaje część swojego pędu desce.

• jedna kula bilardowa uderza w drugą - kula uderzająca przekazuje część (lub całość) pędu drugiej kuli.

• bramkarz łapie lecącą piłkę - wraz z piłką dostaje także jej pęd.

• zderzenia kul - zarówno sprężyste (kule odskakują od siebie, tak jak kule bilardowe), jak i niesprężyste (kule się łączą po zderzeniu). 

• i inne - np. biegnący człowiek wskakuje do wózka lub łódki.

• We wszystkich tych przypadkach do opisania tego, co dzieje się tuż po zderzeniu stosujemy zasadę zachowania pędu.

Tę samą zasadę stosujemy też do zjawisk będących odwrotnością zderzenia
- opierających się na zasadzie odrzutu.

• chłopiec stojący na łódce wyrzuca ciężki pakunek. Jak szybko będzie poruszać się łódka? - pęd chłopca z łódką równoważy pęd wyrzuconego pakunku.

• granat rozrywa się dwie części - jedna część uzyskuje pęd w jedną stronę, a druga, taki sam pęd w stronę przeciwną

• rakieta wyrzuca gazy odrzutowe w kierunku przeciwnym do ruchu. Sama, więc uzyskuje pęd odwrotny do pędu gazów.

• działo wystrzeliwuje pocisk - znów występuje wtedy zjawisko odrzutu powodujące, że działo cofa się w kierunku przeciwnym do ruchu pocisku.

Zasada zachowania energii

• Jedna z podstawowych zasad fizyki mówiąca, że w każdym izolowanym układzie fizycznym całkowita suma energii jest stała (nie zmienia się w czasie)

• Jeżeli układ ciał jest odizolowany od wpływu sił zewnętrznych, to mogą następować zmiany energii poszczególnych ciał, ale całkowita suma ich energii musi pozostać taka sama.

Prawo zachowania energii mechanicznej

• Zasada, która mówi, że podczas ruchu ciała bez sił niezachowawczych (tj. oporu, tarcia, lepkości itp.) jego całkowita energia mechaniczna, (czyli suma energii kinetycznej i potencjalnej) się nie zmienia.

E_M=E_K+E_P

Zadania - zasada zachowania energii mechanicznej

• Jaką moc rozwinął zawodnik, który podniósł sztangę o masie m=100 kg na 1 metr w czasie t=1s, masa zawodnika 100kg.

Z jakiej wysokości musiałby spaść samochód, aby w momencie uderzenia mieć prędkość V=180 km/h

Z jakiej wysokości musi skoczyć pionowo do wody skoczek o masie m=50kg, aby zanurzyć się w niej na 4 metry, średnie opory ruchu w wodzie F=1250N.

Zadania - zasada zachowania pędu

• Z działa o masie 1 tony wystrzelono poziomo pocisk o masie 20 kg z prędkością 400 m/s. Oblicz prędkość odrzutu armaty.

• Oblicz wielkość siły działającej na gimnastyka o masie 50 kg w skrajnym górnym i dolnym położeniu, gdy wykonuje kołowrót wielki z prędkością 5 rad/s. Odległość OSC gimnastyka od osi obrotu wynosi 1m

Maszyny proste

• Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca wykonana nad danym układem bez maszyny prostej oraz z użyciem dowolnego zbioru maszyn prostych jest zawsze taka sama. Korzyść polega na tym, że możemy np. użyć mniejszej siły, ale wówczas musimy pokonać dłuższą drogę.

• Przykładem może być drążek użyty jako dźwignia prosta, którą podnosimy ciężki przedmiot działając mniejszą siłą niż ciężar danego przedmiotu, ale rękoma pokonujemy drogę odpowiednio większą od tej, którą pokona podnoszony ciężar.

Maszyny proste

• Podstawowymi maszynami prostymi jest dźwignia i równia pochyła, pozostałe maszyny są rozwinięciem lub szczególnym przypadkiem wyżej wymienionych.

• Podstawowe maszyny proste to:

• obrotowe

• dźwignia

• kołowrót

• przekładnia (zębate, cierne, pasowe, łańcuchowe, śrubowe)

• blok (krążek) / wielokrążek

• przesuwne

• równia pochyła

• klin

• śruba

Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka metodą dźwigni jednostronnej

• Środkiem ciężkości ciała nazywamy punkt, w którym jest przyłożona wypadkowa sił ciężkości (ciężarów) wszystkich elementów ciała

• Główną zaletą tej metody wyznaczania OSC jest jej prostota oraz możliwość zastosowania w odniesieniu do konkretnego, żywego człowieka.

• Istotną wadą jest konieczność utrzymania przez badaną osobę nieruchomej pozycji w trakcie pomiarów.

• OSC człowieka w postawie stojącej znajduje się na wysokości od 53 do 60% wysokości ciała. Średnie wartości dla populacji młodszych mężczyzn wynoszą 56,5%, a dla młodych kobiet 55,5%.

Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka metodą dźwigni jednostronnej

• Różnice położenia OSC mogą wynikać z:

• płci

• wieku

• budowy ciała

• grupy zawodowej lub sportowej

Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka metodą dźwigni jednostronnej

• Sporządź schematyczny rysunek stanowiska pomiarowego oznacz na nim długość dźwigni(l) położenie OSC (d), ciężar ciała (Q) oraz wskazanie wagi(R)

• Sporządź tabelę w której umieścisz dane, odczyty, wyniki obliczeń (Rosc, Rw) oraz charakterystykę badanej osoby według wzoru poniżej:

M_Q - M_R= 0, M_Q = M_R, R=Rc - Rd [kg]

• Q^.d = R^.l

• d_osc = R^.l / Q [cm]

• d_w = d / h [%]

d_w [%] - względne położenie OSC, czyli stosunek

procentowy d_osc do długości całego ciała

d_osc [cm] ­ ramię ogólnego środka ciężkości

---