WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium

Rok akad.: 2000/2001

Małgorzata Gronicka

ZADANIE 3/6

Dla sygnału zmodulowanego częstotliwościowo znaleźć widmo, moc fali nośnej i wstęg bocznych jeśli sygnał modulujący ma postać:

Fala nośna f₀=A₀cosω₀t

Wstęp teoretyczny:

Modulacja częstotliwości (FM) jest postacią modulacji kąta, w której częstotliwość chwilowa jest proporcjonalna do zmian sygnału modulującego.

gdzie

ΔΦf(t)-dewiacja fazy,

Δωf(t)-dewiacja częstotliwości.

Całkowita moc sygnału wyraża się wzorem

P_c=P₀+2P_B=A₀²/a

gdzie:

P₀-moc składowej sygnału zmodulowanego,

P_B-moc wstęg bocznych.

Rozwiązanie:

Trygonometryczny szereg Fouriera otrzymuję w sposób pośredni tzn. poprzez różniczkowanie badanego przebiegu i uzyskanie w ten sposób zespolonej postaci szeregu Fouriera.

-k²ω_mF_k=
+

F_k=

Postać wykładnicza

f(t)=

Przechodzę na postać trygonometryczną szeregu Fouriera.

f(t)=
,

gdzie:

a_k= F_k+F_-k,

b_k= F_k-F_-k.

Obliczam a_k oraz b_k dla k=1,2,3.W wyniku otrzymuję następującą postać funkcji:

f(t)=

s_FM=A₀cos(ω₀t+k
))

s_FM=A₀cos(ω₀t+k(
))

Przyjmuję dane:

k=π,

a=π²,

A₀=3.

Podstawiam dane i obliczam β.

β₁=8

β₂=0,3

Obliczam moce.

P_c=A₀²/2=4,5 W

J_o(β₁)=0,2

J₀(β₂)=0,95

P_o=A₀J₀²(β₁)J₀²(β₂)=0,16245 W

P_B=P_c-P₀=4,33755 W

f(t)

f(t)

f^′(t)

f^″(t)

-4a

4a

ω

ω₀+3ω_m

ω₀+ω_m

ω₀-3ω_m

ω₀-ω_m

ω₀

---