2. Preferencje konsumenta

1. Na rynku dostępne są dwa towary - chleb i ser - w ilościach 5 bochenków i 6 kg na dzień.

1. Określ przestrzeń towarów i zilustruj ją na rysunku.

2. Podaj ile wynosi norma koszyka (chleb, ser):

(i) x₁ = (4, 2.6) (ii) x₂ = (2, 5.3) (iii) x₃ = (3, 3),

przy definicji

c) Odległość w przestrzeni towarów zdefiniowana jest następująco:

d(x, y) = x - y

Podaj odległości (rozbieżności) pomiędzy koszykami z punktu b.

1. Trzej numizmatycy rozmawiają o swoim hobby. Karol wolałby mieć denar Mieszka I niż denary innych królów, ale przedkłada denar Bolesława Śmiałego nad denary Bolesławów Chrobrego i Krzywoustego. Te dwa
   ostatnie denary mają dla niego tę samą wartość. Marcin uważa denar Bolesława Śmiałego za nie gorszy od pozostałych monet, denar Krzywoustego za nie gorszy od denarów Mieszka i Chrobrego, a denar
   Chrobrego od Mieszka. Denar Mieszka ma dla niego nie mniejszą wartość od denara Bolesława Śmiałego. Robert natomiast preferuje denar Mieszka wobec denara Krzywoustego. Woli denar Śmiałego niż Mieszka,
   a denar Chrobrego uważa za mniej wartościowy niż pozostałe denary. Jakie preferencje określili Karol, Marcin
   i Robert na wymienionym zbiorze monet? Czy spełniają one postulaty przypisywane relacji preferencji?

2. Określ zbiory obojętności w zbiorze koszyków Karola z zadania 2.2.

2.4. Przedstaw geometryczną ilustrację zbiorów obojętności dla następujących pól preferencji (X = R²₊ , relację słabej preferencji oznaczono
)

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

1. Basia przepada za chipsami, przy czym dwa razy bardziej lubi paprykowe niż cebulowe. Obydwa rodzaje chipsów może kupować na wagę w pobliskim sklepiku.

1. Naszkicuj krzywe obojętności Basi,

2. Ile trzeba zaproponować Basi chipsów paprykowych za 100 g cebulowych, aby jej poziom zadowolenia nie zmienił się?

5. Henryk pija po kolacji dżin z tonikiem w proporcji: 1 część dżinu na 3 części toniku. Im więcej wypije, tym lepiej się czuje. Natomiast Piotruś, synek Henryka, uwielbia pić na podwieczorek kefir, do którego dodaje
   konfitury malinowej w ilości co najmniej 5 g na kubek. Kefir dostępny jest w 100 g kubkach. Piotruś jest tym bardziej zadowolony, im więcej kubków wypije. Naszkicuj krzywe obojętności Henryka i Piotrusia.

6. Agnieszka lubi zajmować się matematyką, ale nie cierpi uczyć się historii. Jeżeli po dwóch godzinach studiowania historii może przez godzinę rozwiązywać zadania matematyczne, to jej humor wraca do normy. Jej kolega Tomasz w ogóle nie przepada za nauką, a szczególną przykrość sprawia mu praca nad matematyką. Poświęcenie 1 godz. matematyce jest dla niego równie przykre co 3 godz. poświęcone historii.

1. Naszkicuj krzywe obojętności Agnieszki i Tomasza.

2. Czy Agnieszka woli uczyć się 3 godz. matematyki i 5 godz. historii niż 2 godz. matematyki i 4 godz. historii?

3. Czy Tomasz woli uczyć się 3 godz. matematyki i 3 godz. historii niż 2 godz. matematyki i 5 godz. historii?

5. Zygmunt lubi swoją pracę. Jeśli jednak musi pracować w nadgodzinach, to nie sprawia mu to przyjemności. Nie jest też zadowolony gdy pracuje mniej niż 40 godz. w tygodniu, bo wtedy otrzymuje mniejszą wypłatę. Czas wolny Zygmunt spędza ze swoją dziewczyną w kinie lub dyskotece. Jednakże czuje się zmęczony, jeśli jego dziewczyna namówi go na więcej niż 2 wieczory w tygodniu spędzone razem. Jeżeli jednak spotka się
   z nią mniej niż 2 razy w tygodniu, to zaczyna za nią tęsknić.

1. Naszkicuj krzywe obojętności Zygmunta (załóżmy, że przepracowanie 10 nadgodzin w tygodniu jest tak samo przykre dla niego jak odstępstwo o jedną randkę od 2 na tydzień).

2. Jak zmieni się krzywa obojętności Zygmunta, jeżeli przestanie się przejmować obniżoną wypłatą?

5. Alicja konsumuje tylko jabłka (x₁) i banany (x₂) i lubi obydwa te owoce. Zbiór koszyków, które są dla niej obojętne względem koszyka (2; 4) leży na krzywej
   , a zbiór koszyków obojętnych wobec koszyka (0; 4) na krzywej
   .

1. Naszkicuj wymienione wyżej krzywe obojętności.

2. Oznacz zbiory słabo preferowane w stosunku do koszyka: (2, 4), (0, 4).

3. Czy preferencje Alicji są słabo wypukłe (silnie wypukłe)?

1. Przestrzeń towarów konsumenta niech będzie zbiorem trzyelementowym
   . Konsument określił swoje preferencje w następujący sposób:
   ~ a. Zapisz zbiór obojętności I oraz zbiór słabej preferencji P. Udowodnij, że relacja indyferencji jest relacją równoważności.

2. Na rynku znajduje się jeden towar, a jego całkowita podaż wynosi A. Relacja preferencji konsumenta jest następująca: x ~ y
   oraz
   . Przedstaw za pomocą wzoru oraz na wykresie przestrzeń towarów X, zbiór obojętności I, relację silnej preferencji PP i relację słabej preferencji P.

3. Narysować krzywą obojętności Cobba - Douglasa
   dla

1. 
   

2. 
   .

Zaznaczyć zbiór preferencji.

10. Narysować krzywą obojętności dla substytucji doskonałej
    dla

1. 
   

2. 
   .

Zaznaczyć zbiór preferencji.

2.14.Ile punktów zawiera zbiór MM - preferowanych koszyków dla poniższych przypadków? Podać współrzędne tych punktów lub wskazać je na wykresie dla wszystkich możliwych przypadków, gdy zbiór M⊂R²₊ i określony jest przez nierówności

(1) x1 ≤ 7, x2 ≤ 4

(2) x1^2 + x2^2 ≤ 25

(3) x1 + x2 ≤ 6

a relacja słabej preferencji określona jest następująco:

(a) 3x1 + 2x2 ≥ 3x'1 + 2x'2

(b) x1^2 + x2^2 ≥ x'1^2 + x'2^2

(c) x1 x2 ≥ x'1 x'2

---