Zad 1.
Zapisz w poprawnej formie wynik i błąd, których wartości zostały policzone na kalkulatorze:
Xśr= 9.8593940129; Sx= 0.592382958
………………………………………………………………………………………………..
Zad 2.
Zmienna losowa „z” powstaje jako suma n = 3 kwadratów zmiennych losowych wylosowanych z rozkładu normalnego standardowego: z = u1^2 + u2^2 + u3^2 (gdzie zmienna ui są zmiennymi losowymi z r. normalnego standardowego). Jaki rozkład ma zmienna losowa z? (nazwij rozkład zmiennej losowej z).
…………………………………………………………………………………………………..
Zad 3.
Dany jest rozkład równomierny ciągły f(x) w przedziale (2.0 - 4.0). Rozkład g(x) powstaje jako suma dwóch zmiennych losowych rozkładu f(x). Naszkicuj funkcję gęstości i dystrybuantę rozkładu g(x). Zaznacz wartości na osiach.
Zad 4.
Jaka jest wartość pola (pod funkcją gęstości) zawartego między wartością modalną a medianą w rozkładzie normalnym o parametrach: średnia = 2.5; odchylenie standardowe 0.5?
……………………………………………………………………………………………...........
Zad 5.
Jeśli kształt rozkładu t Studenta dla k = 10 stopni swobody narysowany jest na poniższym rysunku to naszkicuj na nim kształt rozkładu studenta dla k = 4 stopni swobody. (zaznacz położenie, gdzie niżej, gdzie wyżej itd.)
Zad 6.
Rozkład czasu oczekiwania statków przy nabrzeżu na rozładunek określony jest następującą funkcją gęstości:
f(t) = { 1/b(b-a) dla a = 0 < t < b = 8 godzin;
dla t < 0 < 8 godzin
oblicz średnią tego rozkładu i odchylenie standardowe
oblicz prawdopodobieństwo, że statek będzie oczekiwał na rozładunek od 2 do 4 h.
Odp………………………………………………………………………………………………
Zad 7.
Błędy przypadkowe pewnej wielkości podlegają rozkładowi normalnemu N (średnia = 0, odchylenie standardowe = 4). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że spośród 5 niezależnych pomiarów, co najmniej jeden będzie obarczony błędem większym od 8 (inaczej co najmniej jeden będzie miał wartość większą od ośmiu).
Odp………………………………………………………………………………………………
Zad 8.
Większość tanich tzw naukowych kalkulatorów ma możliwość obliczenia współczynnika korelacji między wprowadzanymi wartościami xi i yi. Ile komórek pamięci kalkulatora jest potrzebne do takiej operacji i jakie wartości są w tych komórkach
Odp. …………………………………………………………………………………………….
Zad 9.
Wielkość , gdzie jest czwartym momentem, jest
miarą …………………….. rozkładu.
Zad 10.
Na rysunkach A i B (poniżej) przedstawiono zależności między „x” i „y”. Współczynnik korelacji dla zależności przedstawionych na rys. A wynosi: ………. a dla rys. B ……… .