Wstęp teoretyczny.

Kondensator zbudowany jest z okładek zrobionych z przewodnika oddzielonych od siebie warstwą izolatora. Po podłączeniu go ze źródłem prądu stałego o danym napięciu V okładki naładują się. Natężenie wyraża się wzorem q = ∫ I dt. Kondensator naładował się w czasie t. Wielkość określoną jako C=q/V nazywamy pojemnością kondensatora.

Energia kondensatora wyraża się wzorem:

Natężenie prądu w układzie RC

W obwodzie RC, w którym drgania prądu zanikają wielkością opisującą to zjawisko jest stała czasowa. Ma ona postać:

τ=RC.

Tłumienie to powolne zmniejszanie się amplitudy drgań wraz z upływem czasu. Powodowane jest to stratami energii na skutek tarcia, oporu ośrodka itp. Uwzględnić to możemy wprowadzając do równań ruchy czynnika odpowiedzialnego za tłumienie. Przy niewielkich prędkościach moment tłumiący jest proporcjonalny do prędkości kątowej, z czego otrzymujemy równanie ruchu tłumionego obrotowego bryły sztywnej w postaci:

Miarą tłumienia jest współczynnik H. Po wprowadzeniu współczynnika tłumienia β przekształcając wzór w sposób podobny jak dla ruch nietłumionego, otrzymamy równanie

Rozwiązanie tego równania ma postać

.

e^-βt pełni rolę amplitudy drgań malejącej wykładniczo w czasie.

W tym przypadku częstość kołowa wynosi:

gdzie ω₀ jest częstością drgań własnych przy drganiach swobodnych.

Czas relaksacji:

otrzymamy równanie amplitudy:

Po upływie czasy t = 2τ amplituda zmaleje do 1/e wartości początkowej.

Logarytmiczny dekrement tłumienia (λ), to logarytm dwóch kolejnych amplitud dla czasów t i t+T.

.

Z definicji czasu relaksacji:

λ = T / 2τ

β = 1 / 2τ

N - liczba drgań po których amplituda zmaleje do 1/e wartości początkowej.

.

Logarytmiczny dekrement tłumienia stanowi wielkość równą odwrotności liczby drgań po upływie których amplituda zmniejsza się e-krotnie.

---