Grupa I

Zad.1. Rozpatrywana jest ilość wody, jaka może przepłynąć w ciągu sekundy przez betonowy przepust. Dotychczasowe obserwacje pozwalają przyjąć, że:

• maksymalna możliwa ilość przepuszczanej wody wynosi 300 dm³/s,

• P(A) - prawdopodobieństwo, że ilość wody (na sekundę) przyjmie wartość z przedziału (125, 250> wynosi 0,6,

• P(B) - prawdopodobieństwo, że ilość wody (na sekundę) przyjmie wartość z przedziału (200, 300> wynosi 0,7 oraz P(A∪B) = 0,8.

Obliczyć prawdopodobieństwa P(A'), P(B'), P(A'B') oraz napisać odpowiadający im przedział przepływu wody.

Zad.2. Osoba X wykonuje pewną pracę w ciągu 4, 5 albo 6 godzin i może popełnić przy tym 0, 1 albo 2 błędy. Zakładając jednakowe prawdopodobieństwo dla każdego z 9 zdarzeń jednoelementowych, znaleźć prawdopodobieństwo zdarzeń:

1. praca zostanie wykonana w ciągu 4 godzin (zdarzenie A)

2. praca zostanie wykonana w ciągu 5 godzin z najwyżej jednym błędem (zdarzenie B)

Zad.3. Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przypadkowo złoży ono słowo „statystyka”.

Zad.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest następująco:

xi	2	3	4	5
pi	0,2	0,4	0,3	0,1

Wyznaczyć dystrybuantę F

Zad.5. Dla normalnej zmiennej losowej o średniej 674 i odchyleniu standardowym 55 znaleźć prawdopodobieństwo, że wartość zmiennej nie przekroczy 600.

Grupa II

Zad.1. Rozpatrywana jest ilość wody, jaka może przepłynąć w ciągu sekundy przez betonowy przepust. Dotychczasowe obserwacje pozwalają przyjąć, że:

• maksymalna możliwa ilość przepuszczanej wody wynosi 300 dm³/s,

• P(A) - prawdopodobieństwo, że ilość wody (na sekundę) przyjmie wartość z przedziału (125, 250> wynosi 0,6,

• P(B) - prawdopodobieństwo, że ilość wody (na sekundę) przyjmie wartość z przedziału (200, 300> wynosi 0,7 oraz P(AB) = 0,4.

Obliczyć prawdopodobieństwa P(A∪B), P(BA') oraz napisać odpowiadający im przedział przepływu wody.

Zad.2. Osoba X wykonuje pewną pracę w ciągu 4, 5 albo 6 godzin i może popełnić przy tym 0, 1 albo 2 błędy. Zakładając jednakowe prawdopodobieństwo dla każdego z 9 zdarzeń jednoelementowych, znaleźć prawdopodobieństwo zdarzeń:

2. praca zostanie wykonana bezbłędnie w ciągu 6 godzin (zdarzenie A)

3. praca zostanie wykonana z co najwyżej jednym błędem (zdarzenie B)

Zad.3. Wśród 10 sztuk towaru 5 odpowiada wymaganiom międzynarodowego znaku jakości, 3 ma usterki w opakowaniu, a 2 inne usterki. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wśród trzech wylosowanych sztuk:

1. znajdą się 2 z tej samej grupy jakości,

2. wszystkie będą z różnych grup jakości,

gdy losowanie odbywa się bez zwracania.

Zad.4. Dystrybuanta F zmiennej losowej X dana jest następująco:

xi	(-∝, 2)	<2, 3)	<3, 5)	<5, +∝)
pi	0	0,4	0,5	1

Wyznaczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa

Zad.5. Zad. Jeżeli X jest zmienną losową losowej o średniej 500 i odchyleniu standardowym 20, jakie jest prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość powyżej 555?

1. o żarówkach na pewno dobrze;)

P{0,065<p<0,255}

2. o krowach

96

3.t alfa=1,833

t=2,083 więc odrzucamy Ho

4. przyjmujemy Ho x2 tab= 16,919

5.t alfa=2,447

t=1,0155 przyjmujemy Ho (nie jestem tego pewna)

1. o hydrocyklonach P{0,058<p<0,242}=0,99

2. t alfa=2,896

t=2,032 czyli przyjmujemy Ho

3. k1=4

k2=13

k=2 k<k1 odrzucamy Ho

4. nie zrobiłam ale tak samo jak w poprzednim

---