Rok akademicki 1997/98	LABORATORIUM FIZYCZNE
Ćwiczenie nr 72	ZJAWISKO HALLA
Wydział Mechaniczny IZK grupa K05 B	Wykonali: Robert Cincio, Marcin Majka
Data wykonania	OCENA		DATA	PODPIS
2.04.98	T
	S

1. Część teoretyczna

Celem kolejnego naszego ćwiczenia było wyznaczenie stałej Halla dla półprzewodnika oraz wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośnika. Zjawisko Halla to zjawisko galwanomagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia (tzw. napięcia Halla U_H) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą płynie prąd elektryczny, umieszczonej w prostopadłym do kierunku prądu polu magnetycznym. Napięcie Halla pojawia się w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku pola magnetycznego, jak i prądu

gdzie:

R_H - stała Halla,

B - indukcja pola magnetycznego,
j - gęstość prądu w płytce,

a - odległość między punktami.

Stała Halla zależy od koncentracji, rodzaju i ruchliwości nośników ładunku. Jeśli w przewodnictwie elektrycznym dominuje jeden rodzaj nośników (dziury lub elektrony), to jest ona odwrotnie proporcjonalna do ich koncentracji. Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania właściwości nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić jaki rodzaj nośników (dziury czy elektrony) dominuje w przewodnictwie. Pomiar temperaturowej zależności napięcia Halla oraz konduktancji w półprzewodnikach umożliwia określenie właściwości domieszek (ich koncentracji, rodzaju, energii wiązania), mechanizmów rozpraszania nośników ładunku oraz dostarcza ważnych informacji o strukturze pasmowej półprzewodników.

Koncentracja nośników

Ruchliwość nośników

gdzie:
V - prędkość elektronów
E - natężenie pola.

2. Schemat pomiarowy

3. Przebieg ćwiczenia

Po uruchomieniu układu, zwiększano natężenie prądu i odczytywano na woltomierzu napięcie U_H+ i U_H-
W ćwiczeniu wykorzystano próbki monokryształu germanu, typu „n” o parametrach podanych poniżej.

Lp.	wielkość	Wartość	Błąd max.	Jednostka
1	l	5	0.1	mm
2	a	3	0.1	mm
3	b	2	0.1	μm
4	ρ	1,5x10^-3	-	Ωm
5	β	160	7.5	mT

Błąd pomiaru stałej Halla oblicza się za pomocą różniczki logarytmicznej oblicza się za pomocą wzoru:

gdzie:

ΔU_i i ΔI_i - błędy poszczególnych pomiarów napięcia i natężenia prądu.

Digital Voltmeter Type V541 ΔU=±0,05% wartości mierzonej + 0,01 mV.

Klasa dokładności miliamperomierza użytego w ćwiczeniu wynosi 0,5 , a zakres pomiarowy wynosił 30 mA.

4. Przykładowe obliczenia błędów

Obliczenie współczynnika kierunkowego α prostej U_H=f(I).

Obliczamy stałą Halla:

Obliczamy koncentrację nośników (elektronów) n:

Obliczamy ruchliwość nośników ładunku ze wzoru:

gdzie:

δ - przewodność elektryczna właściwa materiału próbki,

ρ - opór właściwy materiału ( germanu ).

5. Tabele pomiarowe

Lp.	I [mA]	-UH [mV]	UH [mV]	UHśr [mV]	UHśr ⋅ I [mV ⋅ mA]
1	2	0,14	0,14	0,14	0,28
2	3	0,22	0,22	0,22	0,66
3	4	0,30	0,29	0,295	1,18
4	5	0,38	0,36	0,37	1,85
5	6	0,46	0,44	0,45	2,7
6	7	0,54	0,52	0,53	3,71
7	8	0,63	0,60	0,615	4,92
8	9	0,72	0,69	0,705	6,345
9	10	0,80	0,76	0,78	7,8
10	11	0,87	0,85	0,86	9,46
11	12	0,95	0,92	0,935	11,22
12	13	1,04	1,01	1,025	13,325
13	14	1,08	1,05	1,065	14,91
14	15	1,15	1,15	1,15	17,25
Δ	0,15	0,67285	0,65285	−	−
Σ	−	−	−	9,14	95,61

Lp.	I^2 [mA^2]	UHśr⋅ΔI [mV⋅mA]	I⋅ΔUHśr [mA⋅mV]	I⋅ΔI [mA^2]	UH(teoretyczne) [mV]
1	4	0,02	0,034	0,30	0,1522
2	9	0,03	0,063	0,45	0,2283
3	16	0,04	0,099	0,60	0,3044
4	25	0,06	0,143	0,75	0,3805
5	36	0,07	0,195	0,90	0,4566
6	49	0,08	0,256	1,05	0,5327
7	64	0,09	0,326	1,20	0,6088
8	81	0,11	0,407	1,35	0,6849
9	100	0,12	0,490	1,50	0,761
10	121	0,13	0,583	1,65	0,8371
11	144	0,14	0,681	1,80	0,9132
12	169	0,15	0,796	1,95	0,9893
13	196	0,16	0,886	2,10	1,0654
14	225	0,17	1,013	2,25	1,1415
Σ	1239	1,37	5,971	17,85	−

6. Wnioski

Wraz ze wzrostem prądu płynącego przez przewodnik lub półprzewodnik napięcie Halla wzrasta. Za pomocą zjawiska Halla możemy mierzyć wielkość indukcji magnetycznej. Zjawisko to obserwuje się we wszystkich przewodnikach i półprzewodnikach niezależnie od materiału, z jakiego są wykonane. Zjawisko Halla zastosowano do budowy tzw. hallotronów. Hallotron jest to bezzłączowy przyrząd półprzewodnikowy stosowany do pomiaru pola magnetycznego, prądu, mocy itp. Wykres dołączony jest na papierze milimetrowym.

---