Mechanika bud-ściąga, Mechanika Budowli 2, teoo, mech dox


METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TOK POSTĘPOWANIA

1)Dyskretyzacja - podział układu na skończoną liczbę elementów a) ciała 3D dzielimy powierzchniami b) ciała 2D dzielimy liniami

c)ciała 1D dzielimy punktami

2)Utworzenie globalnego układu współrzędnych dla danego układu

3)Lokalny układ współrzędnych dla poszczególnych elementów

4)Obliczenie macierzy sztywności [Ke] oraz wektora obciążeń węzłów [R] dla układów lokalnych

5)Transformacja powyższych wielkości dla układu globalnego {Re}= [θT] [Re]

[Ke] = [θT] [Ke] [θ]

6)Podbloki macierzy [Ke] - łączone w globalne macierze sztywności [K]

7)Podbloki wektora {Re} dodajemy w miejsce odpowiednich współrzędnych węzłowych k(i,j) będących węzłami układu, dodajemy wektory obciążeń węzłów R = ∑Rep + P

0x08 graphic
DEFINICJA WSPÓŁRZĘDNYCH kij MACIERZY ELEMENTU DLA RAMY PŁ.

kij - współczynnik macierzy elementu dla ramy płaskiej oznacza (uogólnioną) reakcję więzi „i” układu podstawowego spowodowaną jednostkowym przemieszczeniem w kierunku więzi „j” gdzie i,j = 1,2,.....n

Na podstawie twierdzenia o wzajemności prac Bettiego wykazuje się twierdzenie o wzajemności reakcji, czyli symetrię macierzy sztywności kij = kji

Równania kanoniczne :

K11*Y1 + K12*Y2 +.....+ K1n*Yn + R1p + R1t + R1Δ =0

..

.

.

Kn1*Y1 + Kn2*Y2 +.....+ Knn*Yn + Rnp + Rnt + RnΔ =0

0x08 graphic

RÓWNANIA PRACY WIRTUALNEJ (Równania stanu obciąż. ; wirtualnego stanu przemieszczenia)

Pracą wirtualną nazywamy prace wykonaną przez uogólnione siły na odpowiednich przemieszczeniach wirtualnych. Podczas jej wykonywania uogólnione siły nie ulegają zmianie dlatego praca wirtualna wyraża się iloczynem sił uogólnionych i odpowiadających im prac wirtualnych. W = P*Δ

∑Pi yi (s) = ∫ (MΔdϕ + NΔds + TΔdh)ds

Praca obciążeń zewnętrznych na wirtualnych przemieszczeniach równa jest pracy sił wewnętrznych na wirtualnych odkształceniach

ip = ∫(MiMp/EJ + NiNp/EA + k*TiTp/GA)ds.

dla układu kratowego

1p = ∑ (zkzk/EkAk)*lk

zk , zk - siły w pręcie k

lk - długość pręta

0x08 graphic

STOPIEŃ STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI UKŁADU

n = rp + 3z - (3 + p)

rp - liczba reakcji podporowych

z - liczba układów zamkniętych

p - liczba przegubów

Schemat obliczeniowy nazywamy statycznie wyznaczalnym wtedy gdy będziemy wstanie wyznaczyć siły wewnętrzne i reakcje w układzie na podstawie równań równowagi

∑X = 0

∑Y = 0

∑M = 0

0x08 graphic

RÓWNANIA 3 MOMENTÓW DLA BELKI CIĄGŁEJ

xk - 1lk' + 2xn(lk' + l'k + 1 ) + xk + 1l'k + 1 = Nkp

lk' = lk (Jc/Jk) ; Nkp = - 6EJc*(ϕ l1p + ϕ pip)

Linią wpływową wielkości „k” (reakcji lub siły wewnętrznej) nazywamy obraz graficzny zmiany tej wielkości w zależności od położenia siły jednostkowej.

Każda rzędna linii wpływu wskazuje na wartości reakcji lub siły wew. Która powstaje gdy nad tą rzędną znajduje się siła jednostkowa.

0x08 graphic

INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA PODANYCH WIELKOŚCI δik , δip

δik - przemieszczenie punktu pod obc. jednostkowym xk =1

δik = ∫(MiMk/EJ + NiNk/EA + k*TiTk/GA)ds.

δi1*x1i2*x2 +.....+ δik*xkin*xn + δip = 0

suma przemieszczeń na kierunku „i” wywołana działaniem sił jednostkowych x1,x2,...xk = 1

δik - przemieszczenie wywołane siłą zewnętrzną (przemieszczenie punktu „i”)

δip = ∫(MiMp/EJ + NiNp/EA + k*TiTp/GA)ds.

0x08 graphic

KLASY UKŁADÓW STATYCZNIE WYZNACZALNYCH - SPOSOBY ICH ROZWIĄZANIA

Układy statycznie wyznaczalne

  1. Belki-

o osi prostej

o osi zakrzywionej

o osi załamanej

ciągłe gerberowskie

  1. Ramy-

rama trójprzegubowa

łuk

  1. Kratownice

  2. Układy złożone

typu ramowego

ramowo - kratowe

Układy statycznie wyznaczalne to takie w których przy zadanych obc. Wszystkie reakcje sił wew. można wyznaczyć z warunków równowagi.Jeśli tak nie jest nazywamy układ geometrycznie niewyznaczalnym.Stopień geom.Niewyznaczalności

ng = k + t k - liczba węzłów swobodnych ;

t- liczba niezależnych przesunięć.

Przesówność lub nieprzesówność układu określamy na podstawie analizy kinematycznej. W tym celu zamieniamy wszystkie węzły (także podporowe) na przeguby.

a) Układ przegubowy ,geometrycznie niezmienny, nieprzesówny t = 0 ; ng = k

0x08 graphic
0x08 graphic

b) Układ jest chwiejny(geom. zmienny) ng = k + t

ns = rp + 3z - (3 + p)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

ns>0 - układ geom.

niezmienny(chwilowo

zmienny)

ns=0 ­- układ niezmienny

ns<0 - układ chwiejny

0x08 graphic

KONCEPJA METODY PRZEMIESZCZEŃ (PEŁNEJ I UPROSZCZONEJ) - Dlaczego w metodzie uproszczonej wyróżniamy układy przesówne i nieprzesówne

Metoda przemieszczeń jest drugą (obok metody sił) metodą rozwiązywania układów prętowych w statyce budowli. Jest szczególnie korzystna dla układów zbudowanych z prętów prostoliniowych. W metodzie przemieszczeń rozpatrujemy każdy układ prętowy jako zbiór prętów i węzłów.

W metodzie pełnej

- Dla “r” węzłów swobodnych można napisać 3r równań równowagi

- W miejsce sił przywęzłowych wstawiamy wzory transformacyjne i otrzymujemy 3r równań liniowych, w których wystąpi 3r nieznanych składowych przemieszczeń

- Po rozwiązaniu otrzymamy niewiadome gometryczne u,v,ϕ pozwala to na wyznaczenie sił

Metoda uproszczona

- Traktujemy pręty jako nieściśliwe (pomijamy wpływ sił normalnych na odkształcenia)

- Pomijamy zmianę odległości między końcami pręta powodowane jego zakszywieniem

0x08 graphic
i j

0x08 graphic
i , Δl, j

- Wówczas przesunięcia pionowe vi można przyjąć róne 0 a przesunięcia poziome ui przyjąć można jako jednakowe.

- Ostatecznie niewiadomymi są tylko kąty obrotu ϕ

- Stopień geometrycznej niewyznaczalności n =k + t

k - liczba węzłów swobodnych

t - liczba niezależnych przesunięć

Wprowadzenie założeń upraszczających do metody przemmieszczeń powoduje podział układów na:

a) przesówne - niewiadomymi są kąty obrotu ϕ i niezależne przesunięcia u

b) nieprzesówne - niewiadomymi są jedynie kąty obrotu ϕ

0x08 graphic

DEFINICJA MZCIERZY SZTYWNOŚCI ELEMENTU BELKOWEGO MES-u

Istotą MES-u jest podział złożonego układu na skończoną liczbę elementów oraz analiza pojedynczego elementu,którego zachowanie określone jest przez skończoną liczbę parametrów a następnie ponowne “złożenie” wszystkich elementów celem badania reakcji.

1. dyskretyzacja układu-podział danego ciała na zbiur elementów skończonych połączonych węzłami

2. wprowadzenie globalnego układu współżędnych i układów lokalnych

3. oznaczenie współrzędnych węzłowych

4. zestawienie w tabeli danych geometrycznych i węzłów (cosinusów kierunkowych) w lokalnych układach K*U=R

K-macierz sztywności układu

R-uogólniony wektor-suma sił masowych

0x08 graphic
0x08 graphic
k11 k12 ...... k1n

k21 k22 ...... k2n

K= ..........................

kn1 kn2 ...... knn

0x08 graphic

SPOSÓB BADANIA PRZESÓWNOŚCI I NIEPRZESÓWNOŚCI UKŁADÓW RAMOWYCH W UPROSZCZONEJ METODZIE PRZEMIESZCZEŃ

SCHEMAT DO METODY SIŁ

1.stopień geometrycznej niewyznaczalności

n = rp + 3z - p - 3

2.modyfikacja układu do geometrycznie wyznaczalnego z siłą X1 (zastępujemy nadliczbową reakcję siłą X1)

3.obliczamy układ tylko z obciążeniami zewnętrznymi(reakcje ; wykresy momentów Mp)

4. obliczamy układ tylko z obciążeniem jednostkowym z X1 = 1 (reakcje ; wykresy momentów M1)

5.Równanie kanoniczne

δ11 * X1 + δ1p = 0

δ11-przemnożenie M1*M1

δ1p-przemnożenie M1*Mp

wyliczenie reakcji X1

6. obliczamy układ z wszyskimi obciążeniami

zewnętrzne + wyliczone X1

(reakcje ; wykresy M T N)

Kij -siła na kierunku współrzędnej uogólnionej „i”, spowodowana jednostkowym przemieszczeniem na kierunku współrzędnej uogólnionej „j”. Podczas gdy pozostałe przemieszczenia są równe 0

Rusztem płaskim nazywamy układ połączony z krzyżujących się belek leżących w jednej płaszczyźnie. Obciążenie rusztu skierowane jest prostopadle do płaszczyzny rusztu. Końce belek mogą być wolno podparte albo utwierdzone zupełnie lub sprężyście .

Ns= r+w-2b



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mechanika budowli 2, Mechanika Budowli 2, teoo, mech dox
mech bud 1, Budownictwo, Inżynierka, Budownictwo, Semestr 3, Mechanika budowli, zjazd 2 mech bud pom
calkowanie graficzne, Budownictwo, Inżynierka, Budownictwo, Semestr 3, Mechanika budowli, zjazd 2 me
Egzamin Mech Bud, Politechnika Krakowska, VII Semestr, Mechanika budowli, Przykładowe zadania, egzam
Teoria Mech Bud, Budownictwo UTP, rok II, semestr 3, Mechanika Budowli
mech bud, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Mechanika budowli
mechanika budowli teoria sciaga
Mechanika Budowli 2 sciaga na kolosy
sciaga pregabrykaty i kamien naturalnykowal, studia, Budownctwo, Mechanika budowli
bud mechanika budowli 03 drgania harmoniczne
bud mechanika budowli - 02, met przemieszczen
gotowa sciaga, BUDOWNICTWO polsl, sem IV, sem IV, Mechanika budowli, EGZ, egzam
Gotowa ściaga- mechanika budowli, BUDOWNICTWO, Mechanika budowli
Mechanika Budowli 2 sciaga na kolosy
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil krata
Mechanika Budowli I zaj 9

więcej podobnych podstron