5 Współrzędne izometryczne - skrót, Kartografia matematyczna


4.5 Współrzędne izometryczne

Współrzędne krzywoliniowe u,v nazywane są izometrycznymi, jeżeli długość ds na powierzchni można wyrazić wzorem:

0x01 graphic
gdzie: μ2 - dowolna funkcja parametrów u i v.

Jeżeli zatem współrzędne u i v są izometrycznymi to zachodzą następujące związki:

F = 0, E = G = μ2

Twierdzenie:

Współrzędne u i v są izometryczne jeżeli:

  1. siatka współrzędnych jest siatką ortogonalną,

  1. przesunięcie ds wywołane zmiana współrzędnej u o wartość du = ε jest równe przesunięciu ds wywołanemu zmiana współrzędnej v o dv = ε

(gdzie ε to nieskończenie mała, dowolnie obrana liczba)

Współrzędne elipsoidalne B,L nie są izometryczne.

zamiast współrzędnej B wprowadzimy nową współrzędną q taką, że 0x01 graphic

otrzymamy zatem: 0x01 graphic

Współrzędna q będzie równa:

0x01 graphic
czyli po rozwiązaniu 0x01 graphic

gdzie: q - współrzędna izometryczna (ważna w odwzorowaniach równokątnych)

e - mimośród elipsoidy

Warunki równokątności

(w przypadku stosowania współrzędnych izometrycznych)

Warunki równokątności odwzorowania elipsoidy obrotowej na płaszczyznę:

0x01 graphic
oraz 0x01 graphic

Po zastąpieniu B,L współrzędnymi izometrycznymi q,L otrzymamy:

ponieważ 0x01 graphic
zatem 0x01 graphic

przedstawia warunki równokątności w zastosowaniu współrzędnych izometrycznych (Cauchy'ego - Riemana)

Warunki te musi spełniać funkcja analityczna zmiennej zespolonej z = q+iL

0x01 graphic

Kartografia matematyczna. Współrzędne izometryczne - skrót

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
8 Układy współrzędnych w Polsce - skrót, Kartografia matematyczna
7 Odwzorowanie Gaussa-Krugera - skrót, Kartografia matematyczna
61 Współrzędne izometryczne, Kartografia matematyczna
Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84, Kartografia
Odwzorowania azymutalne, Kartografia matematyczna
Kartografia - odwzorowanie stożkowe, Kartografia matematyczna
str1 2, gik, semestr 4, kartografia, Kartografia, !!! Kartografia matematyczna WOJTEK
Odwz.regularne, Kartografia matematyczna
Pytania z roku 07 z kartografii matematycznej
egzamin kartografia matematyczna pytania poprzednie lata
5 Odwzorowania stożkowe, Kartografia matematyczna
strona tytułowa 1, gik, semestr 4, kartografia, Kartografia, Kartografia matematyczna - powtórka z s
g1, gik, semestr 4, kartografia, Kartografia, !!! Kartografia matematyczna WOJTEK, Kartografia
WYKAZ WSPÓŁRZĘDNYCH PUNKTÓW, Geodezja i Kartografia UWMSC, Gospodarka nieruchomościami, Operat podzi
ściąga. termin 3 wzory, Kartografia matematyczna
kart egz ściaga, Kartografia matematyczna
Odwzorowania walcowe, Kartografia matematyczna
kart egz ściagaII termin, Kartografia matematyczna
01 Teoria odwzorowań, Kartografia matematyczna

więcej podobnych podstron