RACHUNEK WEKTOROWY
Wyznaczyć współrzędne wierzchołka D równoległoboku ABCD jeżeli A = (0, 0, 0), B = (3, -2, 1) i C = (0, 4, -2). Wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego równoległoboku.
Obliczyć długość wektora
jeżeli
,
i
.
Wyznaczyć kosinusy kierunkowe wektora
.
Obliczyć iloczyn skalarny wektorów
i
.
Wyznaczyć kąt między wektorami
i
.
Dla jakiej wartości parametru
wektory
i
są prostopadłe?
Wykazać, że czworokąt o wierzchołkach A = (-3, 5, 6), B = (1, -5, 7), C = (8, -3, -1) i D = (4, 7, -2) jest kwadratem.
Obliczyć iloczyn wektorowy wektorów
i
.
Uprościć wyrażenie
.
Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach A = (1, 1, 1), B = (2, 3, 4) i C = (4, 3, 2). Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka B.
Znaleźć wektor jednostkowy
prostopadły do wektorów
i
.
Wyznaczyć iloczyn mieszany wektorów
,
i
.
Wykazać, że punkty A = (1, 2, -1), B = (0, 1, 5), C = (-1, 2, 1) i D = (2, 1, 3) leżą w jednej płaszczyźnie.
Dany jest czworościan o wierzchołkach w punktach A = (3, 1, 1), B = (1, 4, 1), C = (1, 1, 7) i D = (3, 4, 9). Obliczyć jego objętość oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka D.
Sprawdzić, czy wektory
,
i
są komplenarne.