Uwagi ogólne :

1. Schemat obciążenia przedstawiony został na rysunku powyżej

2. Założono kierunki sił takie że element jest ściskany na całej swojej długości. Jeżeli wyniki miały by być gdziekolwiek ujemne oznaczać to będzie rozciąganie elementu w takim zakresie.

3. Przyjęto, że odkształcenia będą doskonale sprężyste (nie bierze się pod uwagę żadnych odkształceń plastycznych np. tzw. granicy R₀₂), czyli spełnienie prawa Hoocke'a zarówno dla ściskania jak i rozciągania.

4. Pokazany diagram sił został przedstawiony poprzecznie tylko i wyłącznie celem zobrazowania istniejących sił a nie kierunku ich działania mogących sugerować zginanie. Przedstawienie ich w innym sposób było by mylące w sensie analizy.

5. Analizę (co wydaje się prostsze w tym wypadku) przeprowadzać będziemy od dołu tj od przekroju 1 w kierunku powierzchni 4. Tak też należy traktować przekroje oznaczone tymi symbolami od 1 do 4.

6. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona ( a właściwie jej drugim postulatem) ciało się nie porusza jeżeli na nie działają żadne siły zewnętrzne.

7. Zgodnie z prawem Hoocke'a naprężenie jest określone wzorem σ = ε * E gdzie :

ε = ΔL / L a więc σ = ΔL / L * E wobec tego

F / A = ΔL / L * E i mamy końcowy wzór na skrócenie

ΔL = F * L / (A * E)

Przypominam że „+” jest naprężeniem ściskającym a więc „+” oznacza skrócenie a nie wydłużenie i należy pamiętać o konwencji przyjętej w tym zadaniu.

Kolejne przekroje :

1. Przekrój w płaszczyźnie 1

Działająca siła to F₁. Reakcja na nią jest przeciwna i mająca tą samą wartość, zatem naprężenie będzie (przypominam założenie o kierunku + dla ściskania).

Naprężenie w przekroju 1

σ₁ = F₁ / A

Skrócenie na długości na odcinku L_{1 :}

Zatem :

ΔL₁ = F₁ * L₁ / (A * E)

Naprężenie w przekroju 2

σ₂ = F₁ / (2*A)

Skrócenie na odcinku L₂ :

ΔL₂ = F₁ * L₂ / (2*A*E)

2. Przekrój w płaszczyźnie 3

Działająca siła to F₁ - F₂

Naprężenie w przekroju 3

σ₃ = (F₁ - F₂) / (2*A)

Skrócenie zatem wyniesie :

ΔL₃= (F₁ - F₂) *L₃ / (2*A*E)

3. Przekrój w płaszczyźnie 4

Działająca siła to F₁ - F₂ + F₃

σ₄ = (F₁ - F₂ + F₃) / (2*A)

Skrócenie wyniesie :

ΔL₄= (F₁ - F₂ + F₃) *L₄ / (2*A*E)

Wyniki :

Naprężenia w przekrojach 1 do 4

σ₁ = F₁ / A

σ₂ = F₁ / (2*A)

σ₃ = (F₁ - F₂) / (2*A)

σ₄ = (F₁ - F₂ + F₃) / (2*A)

Wartości skróceń drąga :

ΔL₁ = F₁ * L₁ / (A * E)

ΔL₂ = F₁ * L₂ / (2*A*E)

ΔL₃= (F₁ - F₂) *L₃ / (2*A*E)

ΔL₄= (F₁ - F₂ + F₃) *L₄ / (2*A*E)

Zatem całkowite skrócenie wynosi :

ΔL = F₁*L₁ / (A*E) + F₁*L₂ / (2*A*E) + (F₁ - F₂) *L₃ / (2*A*E) + (F₁-F₂+F₃)*L₄ / (2*A*E)

ΔL = 2*F₁*L₁ / (2*A*E) + F₁*L₂ / (2*A*E) + (F₁ - F₂) *L₃ / (2*A*E) + (F₁-F₂+F₃)*L₄ / (2*A*E)

ΔL = [F₁*(2*L₁ + L₂) + (F₁ - F₂) *L₃ + (F₁-F₂+F₃)*L₄] / (2*A*E)

---