Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z ruchem drgającym tłumionym, drganiami wymuszonymi
i rezonansem. Wyznaczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia, czasu
relaksacji, współczynnika oporu, dobroci układu oraz przebiegu krzywej rezonansu
1.Wprowadzenie:
W rzeczywistym układzie drgającym występują zawsze czynniki (tarcie, opór środowiska) ,które powodują ubytek energii ruchu drgającego ( np. na rzecz ciepła Joule'a ).
Wobec tego zależność wychylenia w czasie można przedstawić :
gdzie : - amplituda drgań malejąca wykładniczo
ϕ - faza początkowa
ω - częstość kątowa drgań gasnących
β = H/2Jb - współczynnik tłumienia określający parametry układu
Wielkościami charakteryzującymi drgania gasnące są także:
- logarytmiczny dekrement tłumienia ;
(logarytm naturalny stosunku amplitud dwóch kolejnych wychyleń po okresie drgań T)
- czas relaksacji
czas, po którym amplituda drgań zmaleje e razy w stosunku do wartości początkowej
- dobroć układu , którą można określić też ;
gdzie : - częstość kołowa drgań własnych
Jeżeli poddamy ciało momentowi siły zmieniającej się okresowo w czasie, to wprowadzimy je w drgania ( zwane wymuszonymi) z częstością wymuszającą.
2.Przebieg ćwiczenia :
Do demonstracji drgań i zależności je określających można użyć przyrządu Pohla.
Przyrząd stanowi rodzaj koła balansowego (K),wykonującego drgania obrotowe, dzięki sprężynie (S).
Drgania wymuszone uzyskuje się poprzez cykliczne pobudzanie układu tarczy przy pomocy pręta (P), zamocowanego mimośrodowo do tarczy napędzanej przez silnik (M). Obroty silnika można regulować przy pomocy autotransformatora. Do uzyskania tłumień służy elektromagnes (E) wytwarzający w kole prądy wirowe. Kosztem energii mechanicznej, powstaje ciepło, co równoznaczne jest z powstaniem oporu lepkiego. Wychylenie tarczy można obserwować na tle skali (S)
Tabele Pomiarowe:
I = 0 N = 4
Ao [ dz ] |
9 |
9 |
9 |
7 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
AN [ dz ] |
6,5 |
6,5 |
6,6 |
4,7 |
4,8 |
4,8 |
3,1 |
3,3 |
3 |
|
AN = |
AN = |
AN = |
||||||
t4 [ s ] |
5,53 |
5,5 |
5,46 |
5,56 |
5,59 |
5,6 |
5,56 |
5,72 |
5,5 |
|
t4 = |
t4 = |
t4 = |
||||||
T [ s ] |
|
|
|
||||||
δ |
|
|
|
||||||
τ [ s ] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
Q |
|
|
|
||||||
I = 1,2 A N = 4
Ao [ dz ] |
9 |
9 |
9 |
7 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
AN [ dz ] |
3,8 |
3,6 |
3,5 |
2,6 |
2,6 |
2,7 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
|
AN = |
AN = |
AN = |
||||||
t4 [ s ] |
5,47 |
5,57 |
5,5 |
5,57 |
5,62 |
5,63 |
5,56 |
5,62 |
5,58 |
|
t4 = |
t4 = |
t4 = |
||||||
T [ s ] |
|
|
|
||||||
δ |
|
|
|
||||||
τ [ s ] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
Q |
|
|
|
||||||
Wyznaczanie krzywej rezonansu:
A [ dz ] |
1 |
2 |
4,5 |
5,5 |
6 |
7,5 |
1 |
3 |
|
t10 [ s ] |
34,75 |
18,1 |
15,56 |
14,62 |
13,02 |
13,69 |
9,5 |
12,2 |
|
ω [ 1/s ] |
1,81 |
3,47 |
4,04 |
4,3 |
4,83 |
4,59 |
6,61 |
5,2 |
|