Mechanika dzieli się na nast. działy: Statyka-przekształcanie ukł sił w inne,ustalanie war. Równowagi ukł sił Kinematyka-bad.ruchu p. mater. I ciał sztywnych nie uwzględniając przyczyn tego ruchu Dynamika-uwzględniając przyczyny tego ruchu Siła-jest wielkościa wektorową,wyraża wzajemne oddziaływanie ciał Ciężar-jest to siła z jaką ziemia przyciąga ciało Modele ciał rzeczywistych: -p.mat. ciało którego wymiary można pominąć,jest w nim skupiona masa ciało sztywne -zbiór p.mat o stałych odległościach między nimi,nieodkształcalne ciałostałe układ mechan-zbiór p.mat w którym położenie i ruch każdego z nich zależy od poł i ruchu pozostałych p. ciało swobodne- ciało na które nie sa nałożone żadne ograniczenia jego przemieszczenia(porusza się w przestrzeni dowolnie) więzy-warunki ogran. Ruch danego ciała Układ zerowy-ukł sił wzajemnie równoważących się, pod jego działaniem dowolne ciało znajdujące się w spoczynku pozostaje w spoczynku Układy sił są równoważne-jeżeli każdy z nich przyłożony do dowolnego ciała sztywnego wywołuje taki sam stan kinematyczny Para sił- 2 siłyll przeciwnie skierowane o równych wartościach,pary sił nie można zastąpic wypadkową lecz inną para sił Ramie pary-odl miedzy liniami dział obu sił Wektor gł-suma geometr wszystkich sił ukł 2układy naz równoważnymi jeśli maje jednakowe wekt główne i momenty główne wzgl dowolnego punktu Osią centralną naz miejsce geometr punktów wzgl których wektor momentu ukł sił jest ll do wekt sumy lub jest wekt zerowym(oś centr jest linia dział wypadkowej) Skrętnik stanowia 2 wekt kolinearne,linia działania skrętnika(oś centr) przechodzi przez ściśle określony punkt Układ mechaniczny ciał szt jest to zbiór c szt które sa ze soba połączone przy pomocy tzw więzów wewn a z ukł odniesienia są połączone więzami zewn Liczba stopni swobody ukł sił jest liczba niezależnych współrzędnych określających jednoznacznie jego położenie Kratownica-jest to geometr niezmienny ukł prętów prostych połączonych między sobą za POM przegubów idealnych,bez tarcia obciążeniem mogą być jedynie siły skupione przyłożone w więzach Tarcie-siła styczna do pow styku ciał siał bierna czyli reakcja: Ślizgowe-c szt o pow płaską Toczenia-c szt o w kszt walca po pow płaskiej Ruch następuje gdy tarcie mam max wartość,jest całkowicie rozwinięte Wektor wodzący-służy do określenia położenia punktu w czasie i przestrzeni jest on poprowadzony od stałego punktu do p ruchomego Tor ruchu(trajektoria)krzywa geometr,która określa p mat w czasie ruchu tor ruchu jest hodografem wektora położenia, hodograf-miejsce geometr położeń jego konca Prędk średnia-stosunek przyrostu wektora wodzącego w 2 połozeniach od czsu potrzebnego na przejście z 1poł do 2 Pr chwil-granica do której zmierza wektor pr średniej gdy delta t dąży do 0 styczny do toru,charakt ruch w danej chw Przysp śr stos przyrostu wektora prędkości do przyrostu czasu Przysp chwil granica do której daży wekt przysp ś® gdy przyrost czasu daży do 0 Przysp styczne powoduje zmianę modułu wekt prędkości Przysp norm(dośr) powoduje zmianę kier wekt prędk zakrzyw tora ruchu Ruch post bryły odc łaczące 2 dowolne punkty bryły są stale ll do swoich poprz połozeń Tory ruchu są ll a predk i przysp jednakowe może być prostoliniowy lub krzywoliniowy |
Ruch obrotowy bryły wokół stałej osi punktu ciała leżące na osi obrotu pozostaja nieruchome zaś pozostałe poruszaja się tak,że tor każdego punktu jest okręgiem leżącym w płaszcz prostop do osi Obr Srodek tego okr lezy na osi Obr a promień ma długość równą dług punktu od osi obr Pr kątowa jest stała dla wszystkich p w ruchu obr Pr liniowa zależy od odl punktu od osi obr Ruchem płaskim c szt naz ruch podczas którego wszystkie p ciała poruszaja się w płaszczyznach ll do pewnej nieruchomej płaszcz zwanej płaszcz kierującą Chwilowym środkiem obr naz punkt wokół którego obrót przeprowadza ciało z położenia w chwili t do położenia w chwili t+dt Mechanizm jest to ukł mech który ma jeden stopień swobody Punkt porusza się ruchem złozonym jeżeli przemieszcza się wzgl ukł XYZ a ukł ten porusza się wzgl ukł stałego xyz Ruch p w ukł ruchomym naz ruchem względnym Ruch ukł ruchomego XYZ wzgl ukł nieruchomego xyz ruchem unoszenia Ruchem bezwzględnym naz ruch punktu wzgl ukł nieruchomego Przysp Coriolisa zależy zarówno od pr względnej jak i pr ruchu obrotowego ukł ruchomego względem nieruchomego Twierdzenie o trzech siłach: JeŜeli ciało sztywne jest w równowadze pod działaniem trzech nierównoległych sił leŜących w jednej płaszczyźnie, to linie działania tych sił muszą przecinać się w jednym punkcie, a siły tworzyć trójkąt zamknięty. Ruch postępowy Ruch bryły sztywnej nazywamy postępowym, jeŜeli dowolna prosta sztywno związana z bryłą pozostaje w czasie ruchu stale równoległa do połoŜenia początkowego. Ruch obrotowy Ruch bryły sztywnej nazywamy obrotowym, jeŜeli istnieje jedna prosta związana z bryłą, której punkty w czasie ruchu pozostają w spoczynku. Krętem O k punktu materialnego o masie m względem punktu O nazywamy moment pędu p mv tego punktu materialnego względem punktu O: k= rx p= r xmv Pochodna względem czasu krętu układu punktów materialnych względem dowolnego nieruchomego punktu jest równa momentowi głównemu wszystkich sił zewnętrznych względem tego samego punktu. Warunki równowagi dowolnego układu sił: 1. Aby dowolny układ sił był w równowadze, warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, by suma sił i suma momentów względem dowolnego punktu były równe zeru. 2. Aby dowolny układ sił był w równowadze, sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie układu współrzędnych oraz sumy momentów wszystkich sił względem tych osi muszą być równe zeru. Pole zachowawcze (pole sił zachowawczych, pole potencjalne) - pole sił, w którym praca wykonywana podczas przesuwania jakiegoś ciała nie zależy od toru, po którym porusza się ciało, a jedynie od jego położenia początkowego i końcowego. Polem zachowawczym jest np. pole grawitacyjne i pole elektryczne. 4prNewtona-Każde 2 p materialne przyciągaja się wzajemnie z siłą wprost prop do iloczynu ich mas(m1,m2) i odwr prop do kwadratu odl r między nimi Ukł w którym ważne sa prawa Newtona nosi nazwę ukł bezwładnościowego lub ukł inercjalnego Każdy ukł poruszajacy się wzgl ukł inercjalnego ruchem jednostajnym prostoliniowym jest również ukł bezwł
|
Pierwsze zadanie dynam(zad proste) polega na tym że mając znane równania ruchu punktu i jego masę obliczamy wypadkową sił które ten ruch wywołują Drugie zad dynam(zad odwrotne)dana jest masa m p mater i siły dział na punkt a należy wyzn równania ruchu punktu Sprowadza się to do całkowania równań różniczkowych ruchu przy zadanych war początkowych Pędem naz wektor Przyrost pędu p mat w danym przedziale czasu jest równy popędowi siły czynnej działającej na ten p Zasada zach pędu- jeżeli na punkt mat działa układ sił wzajemnie równoważących się to pęd jest wekt stałym Zasada krętu-pochodna wzgl czasu krętu Ko p mat wzgl bieguna jest równa momentowi siły działającej na ten punkt wzgl tego samego bieguna Zasada zach krętu-jeżeli moment wypadkowej sił działających na p mat wzgl dowolnego bieguna jest równy 0 to kręt punktu mat wzgl tego bieguna jest wekt stałym Zasada równoważności energii kinet i pracy-zniana en kinet p mat w skończonym przedziale czasu jest równa pracy która wykona w tym czasie siła działająca na ten p Polem sił naz przestrzeń w której na p mat działa siła zależna tylko od położenia tego punktu Pole sił ilustrujemy za pomocą linii zwanych liniami pola siłowego Linie te zdefiniowane sa tak że siła jest styczna do wybranej linii Przez dany punkt przestrzeni przechodzi tylko jedna linia pola siłowego Natężeniem pola naz siłe działającą na p mat o jednostkowej masie(jednostka natężenia jest jedn przysp) Pole sił naz jednorodnym gdy linie pola są prostymi ll a nateżenie stałe Gdy praca nie zależy od toru lecz tylko od położenia punktu pocz i końc to dane pole sił naz polem potencjalnym(zachowawczym)Praca siły pot po torze zamkniętym =0 Miejsce geometr p dla których en pot=const naz powierzchnią ekwipotencjalną Energia mechan naz sumę en pot i kinet Zasada zach en mechan-jeżeli p mat znajd się w polu pot oraz siła czynna nie występuje to punkt tworzy ukł zachowawczy Ukł p mat- jest to zbiór p w którym położenie każdego punktu jest zależne od położen innych punktów -ukł p swobodnych(np. ukł słon) -nieswobodnych (ruchp ogran jest nałożonymi więzami) Więzy-nieodkształcalne i nieważkie pręty lub odkształcalne sprężyny Bryła sztywna jest układem punktów mat połączonych tak że żadne wzajemne odległości nie mogą ulec zmianie Srodek masy-ukł p mat naz punkt którego położenie w przestrzeni (wekt wodzacy) określ jest równaniem Rc=sumamiri/M Zasada ruchu środka masy-porusza się tak jak swobodny p mat o masie równej masie całego ukł pod dział sumy sił zewnętrznych Zasada zach ruchu śr masy-jeżeli suma geometr sił zewn działających na dany ukł p mat jest równa 0 to środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym Ped ukł p mat jest równy pedowi środka masy tego ukł w którym skupiona jest cała masa ukł Zasada zach pędu dla UPM-S=0,to pęd UPM jest wekt stałym p=const Zasada równoważności en kinet i pracy dla UPM-przyrost en kinet UPM równy jest sumie prac jakie wykonały w tym czasie wszystkie siły(zewn i wewn)działające na układ Zas zach en mech dla UPM-podczas ruchu w polu potencjalnym en mechan ukł PM równa sumie energii kinet oraz en pot sił wewn i zewn zachowuje stałą wartość En kinet ciała sztywnego w ruch ubrot równa jest połowie iloczynu momentu bezwładności ciała wzgl osi obrotu i kwadratu prędkości kątowej Ek=1/2I^2w^2 Energia kinety ciała szt w ruchu płaskim jest równa sumie en kinet ciała w ruchu postępowym i en kinet w ruchu obr dookoła osi przechodzącej przez środek masy i prostopadłej do płaszcz kierującej (zasada superpozycji) - JeŜeli na punkt materialny działa jednocześnie kilka sił, to kaŜda z nich działa niezaleŜnie od pozostałych, a wszystkie razem działają jak jedna siła równa wektorowej sumie danych sił.
|
|
|