Nr ćw. 201 |
28.11 1995
|
|
Wydział Elektryczny |
Semestr III |
Grupa nr wtorkowa godz.8.00 |
|
Przygotowanie |
Wykonanie |
Ocena ost. |
„Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników”
Wstęp teoretyczny
Prawo Ohma stwierdza , że :
,
gdzie j - gęstość prądu ,
E - natężenie pola elektrycznego ,
- przewodnictwo elektryczne .
Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :
n , p - koncentracje nośników ,
n , p - ruchliwość nośników .
Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .
O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :
,
R0 - opór w temperaturze T0 ,
- średni współczynnik temperaturowy .
W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :
,
Eg - szerokość pasma zabronionego .
Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :
.
Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :
,
Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .
W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :
.
Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :
`
Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :
Zasada pomiaru
Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .
Pomiary
Przybliżone wartości oporów :
Rprz =
Rpół =
Lp |
Temperatura [K] |
Opór przewodnika [] |
Temperatura [K] |
Opór półprzewodnika [] |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
Analiza pomiarów
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1
Błąd pomiaru temperatury : T=0.5C
Lp
|
T [C] |
1/T [1/C] |
2(D1/T) [1/C] |
R [] |
ln(1/R)
|
2(Dln(1/R)) 10-3 |
1 |
20 |
0.05 |
0.0025 |
1310 |
-7.178 |
0.15 |
2 |
25 |
0.04 |
0.0016 |
1041.1 |
-6.948 |
0.19 |
3 |
31 |
0.0323 |
0.0011 |
810.3 |
-6.697 |
0.25 |
4 |
36 |
0.0278 |
0.00077 |
651.2 |
-6.479 |
0.31 |
5 |
40.5 |
0.0247 |
0.00061 |
534 |
-6.28 |
0.37 |
6 |
44 |
0.0227 |
0.00052 |
460 |
-6.131 |
0.43 |
7 |
48 |
0.0208 |
0.00044 |
396.2 |
-5.982 |
0.5 |
8 |
55.5 |
0.0180 |
0.00033 |
297 |
-5.694 |
0.67 |
9 |
60 |
0.0167 |
0.00029 |
250.2 |
-5.522 |
0.8 |
10 |
66.5 |
0.0150 |
0.00023 |
195 |
-5.273 |
1.03 |
11 |
70 |
0.0143 |
0.00021 |
171.6 |
-5.145 |
1.17 |
12 |
75.5 |
0.0132 |
0.00018 |
141.1 |
-4.949 |
1.42 |
13 |
80 |
0.0125 |
0.00016 |
119.2 |
-4.781 |
1.68 |
14 |
85.5 |
0.0117 |
0.00014 |
100.8 |
-4.613 |
1.98 |
15 |
91 |
0.011 |
0.00013 |
84.8 |
-4.44 |
2.36 |
Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :
a= -71.4027
a= -7.8105 .
Poziom domieszkowy będzie zatem równy :
Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :
Wynik:
E=(0.01230.0014)eV
1