Model atomu Bohra

Z przedstawionych faktów widać, że w świecie atomów istnieją bardzo wyraźne reguły, ale nie odpowiadają one regułom, którymi kieruje się fizyka klasyczna. W 1913 roku duński fizyk Niels Bohr zaproponował model atomu, który wprawdzie naruszał zasady fizyki klasycznej ale, ... opisywał wyniki doświadczeń. Punktem wyjścia było klasyczne założenie, że elektron porusza się w atomie po kołowej orbicie wskutek przyciągania elektrostatycznego przez dodatnio naładowane jądro atomowe. Przyjął też nieznane w fizyce klasycznej założenia zwane dziś postulatami Bohra:

Elektron w atomie może poruszać się tylko po takich orbitach, dla  których orbitalny moment pędu równy jest całkowitej wielokrotności stałej Plancka . W takim stanie ruchu elektron nie emituje promieniowania elektromagnetycznego. Emisja promieniowania następuje w sposób nieciągły gdy elektron zmienia swe położenie przeskakując na inna orbitę. Częstotliwość wyemitowanego wówczas promieniowania określona jest przez  różnicę energii elektronu na obu orbitach:   gdzie E1 i E2 oznaczają odpowiednio energie elektronu na orbitach przed i po emisji.

Oczywiście, postulaty Bohra pozostają w ścisłej relacji z postulatami Plancka i Einsteina, ale odnoszą się bezpośrednio do budowy atomu. Kwantowanie emisji (Planck) czy  absorpcji (Einstein) promieniowania jest tu naturalna konsekwencją postulatów Bohra dotyczących struktury atomu.

Zastosujmy postulaty Bohra do atomu o składającego się z jądra o masie M i ładunku +Ze oraz jednego elektronu o masie m i ładunku -e. Liczbę Z nazywamy liczbą atomową. Zwróćmy uwagę, że model taki dotyczy atomu wodoru lub atomów "wodoropodobnych": tj. jonów z jednym tylko elektronem. Używając terminu "atom" będziemy więc tu rozumieć atom wodoropodobny. Warunek krążenia elektronu z prędkością 
na orbicie o numerze n, która ma promień  r_n sprowadza się do równości siły przyciągania elektrostatycznego i siły odśrodkowej,

.

(3.5.1)

 Z pierwszego postulatu Bohra wynika, że orbitalny moment pędu elektronu w atomie

.

(3.5.2)

Podstawiając wyrażenie na prędkość
wzięte ze wzoru (3.5.2) do wzoru (3.5.1) otrzymujemy wzory określające promień n-tej orbity stacjonarnej elektronu, oraz prędkość elektronu na tej orbicie

(3.5.3)

Na energię atomu składa się energia kinetyczna elektronu na orbicie i energia potencjalna jego wiązania. (Zakładamy, że jądro atomowe jest nieruchome.) 

(3.5.4)

Wykorzystując związek (3.5.1) możemy zapisać inaczej wyrażenie (3.5.4) 

(3.5.5)

Promień n-tej orbity r_n mamy już wyliczony, wzór (3.5.3). Wykorzystując to możemy zapisać wyrażenie na energię elektronu w postaci 

(3.5.6)

Kiedy elektron przechodzi ze stanu n do stanu m, wypromieniowując zgodnie z drugim postulatem Bohra energię
to różnica energii atomu wynosi

(3.5.7)

Odpowiadająca tej różnicy energii częstotliwość fali wynosi

(3.5.8)

(Zwracamy uwagę na zmianę kolejności wyrażeń w nawiasie po prawej stronie i związaną z tym zmianą znaku.) Liczba falowa (wzór 2.4.2) odpowiadająca temu przejściu wyrazi się wzorem

(3.5.9)

Otrzymaliśmy wzór analogiczny do wzoru na serie widmowe atomu wodoru (13.1.5), jeśli przyjmiemy, że Z=1 (co odpowiada ładunkowi jądra atomu wodoru). Teraz jednak nie jest to już zwykłe zauważenie prawidłowości w danych pomiarowych, ale rezultat określonego założenia teoretycznego. Co więcej, na podstawie tego wzoru mamy wyznaczoną wartość stałej Rydberga, którą tu oznaczyliśmy przez R_Ht. Wartość tej stałej bardzo dobrze zgadza się z wartością wyznaczoną doświadczalnie. Jest to niewątpliwy sukces modelu atomu Bohra.

 

---