49. Kula o masie 10 g pływa w cieczy, zanurzona do 1/3 swojej objętości. Jaką siłą zwróconą pionowo w dół należy podziałać na kulę, aby ją całkowicie zanurzyć? [0,2 N]

dane
50. Wyznacz gęstość jednorodnego ciała, którego ciężar w powietrzu wynosi 2.8 [N], a w wodzie 1.8 [N]. Pomiń siłę wyporu powietrza. [2800 kg/m3]

Fc = m* g = 2, 8 N - ciężar w powietrzu
Na ciało zanurzone w cieczy działa siła ciężkości w dół i wyporu w górę , siłomierz wskazuje różnicę tych sił czyli
Fc - Fw = 1, 8 N stąd Fw = Fc - 1, 8 N czyli ,
Fw = 2, 8 N - 1, 8 N = 1 N - siła wyporu

ro = 1000 kg / m^3 = 1 g/cm^3
g = 10 N / kg - przyspieszenie ziemskie
_______________
sz ro (c) - gęstość ciała zanurzonego w cieczy

ro (c) = m / V , ale masa ciała ze wzoru na siłę ciężkości Fc = m * g >>>>m = Fc / g ...czyli
m = 2, 8 N / 10 N / kg = 0, 28 kg = 280 g - masa ciała

objętość ciała znajdziemy z siły wyporu
Fw = ro * g * V ...dzielę przez ro * g
Fw / ro * g = V
V = 1 N / 1000 kg/ m^3 * 10 N / kg
V = 0, 0001 m^3
V = 100 cm^3

Wracam do wzoru na gęstość ciała
ro (c) = m / V ...podstawiam dane
ro (c) = 280 g / 100 cm^3
ro (c) = 2, 8 g /cm^3 = 2800 kg / m^3____Oto gęstość ciała . Jest nim prawdopodobnie aluminium którego gęstość
mieści się w granicach 2700 kg/ m^3 ...:):)

51. W wodzie pływa sześcian drewniany o gęstości 0.6 [g/cm3]. Krawędź sześcianu wynosi 10 cm. Oblicz wysokość zanurzonej części sześcianu. [6 cm]

dk = 600 kg/m^3 - gęstość klocka
dw = 1000 kg/m^3 - gęstość wody
a = 0,1 m - krawędź klocka
V = a^3 = 1m^3 - objętość klocka
g = 10 N/ kg - przyspieszenie ziemskie
_________
sz h - wysokość klocka pod wodą

Na klocek działają siła ciężkości F = m * g , ale masa klocka m = dk * g, czyli
F= dk * g * V
ORAZ SIŁA WYPORU w górę
Fw = dw * g * Vz, czyli

F = Fw ,zatem
dk * g * V = dw * g * Vz, dzielę równanie przez dw * g i mam
Vz = dk * g * V / dw * g , g się skraca
Vz = dk * V/ dw , podstawiam
Vz = 600 [kg/m^3] *0, 001 [m^3] / 1000 [kg/m^3]
Vz = 0,00006 m^3___taka jest objętość części zanurzonej klocka
Vz = S * h, S =0,1 [m]*0,1[m]=0,01[m^2] - pole powierzchni podstawy klocka
h = Vz /0,01m^2
h = 0, 00006 [m^3]/0,01[m^2]
h =0,06 m = 6 cm
odp > linia wody znajduje się na wysokości 6 cm licząc od podstawy klocka :)

52. Łódź podwodna o masie 523 [ton] ma objętość 602 [m3]. Oblicz, ile wody morskiej muszą wchłonąć zbiorniki łodzi podwodnej, aby została całkowicie zanurzona. [79 m3]

Wyporność

Fw=ρVg

 

ρ= 1000 kg/m^3

V=602 m^3

g=10 m/s^2

 

Fw= 1020*602*10=6020000 N

m masa łodzi

F=mg= 523000*10=5230000=5 230  kN ciężar łodzi

 

 różnica Fw i F to nadwyżka, tyle trzeba pobrać wody mw

mw*g=Fw-F= 610200000-5230000=790000  N

mw= 790000/10=79000 kg

79 ton

 

prościej porównać masy bo g się upraszcza

czyli zamiast sił porównywać masy

mw*g=Fw-F

 mw*g=ρVg-mg

mw=ρV-m

mw= 1000*602-523000=79000 kg=79 t

53. Wyznacz siłę nośną balonu-sondy napełnionego helem, jeśli pojemność powłoki wynosi 200 m3, a jej ciężar łącznie z instrumentami pomiarowymi wynosi 1900 N. Gęstość powietrza wynosi 1,29 kg/m3, gęstość helu 0,178 kg/m3. [324 N]

Fn=Fw-Fg siła nośna

Fc=1900+V*ρh  ciężar całkowity

Fn=g V*ρp-(1900+gV*ρh)

Fn=gV(ρp-ρh)-1900

Fn= 10*200*(1,29-0,178)=2 224 N

54. Przedmiot jednorodny waży w powietrzu 9.81 [N]. Przedmiot ten zanurzony całkowicie w wodzie destylowanej waży 6.54 [N]. Ile wynosi objętość tego przedmiotu? [3.3·10-4 m3]

F1=9,81 N

F2=6,54 N

ρ=1000 kg/m^3  gęstość wody

g=9,81 m/s^2

 

Różnica obu sił to siła wyporu Fw równa ciężarowi wypartej przez ciało wody

Fw=F1-F2=ρgV

 

Objętość ciała

V= (F1-F2)/ρg

V= (9,81-6,54)/1000*9,81=0,00033 m^3= 0,00033*100^3=330,0

V= 330 cm^3

55. Dwa klocki sześcienne wykonane z metali o gęstościach 3600 [kg/m3] i 2300 [kg/m3] zanurzone w wodzie ważą tyle samo. Jaki jest stosunek ich objętości? [1:2]

56. O ile zmieni się wskazanie siłomierza, jeżeli żelazny odważnik o masie 1 kg, podwieszony do tego siłomierza, zanurzyć do wody?

Wskazanie siłomierza zmniejszy się o wartość siły wyporu Fa

Fa=V*dw*g

V-objętość cieczy wypartej przez odważnik(tutaj równa objętości odważnika)

dw=1000[kg/m^3]- gęstość wody

g=10[m/s^2]

musimy poznać objętość odważnika

m=d*V

V=m/d

d=7864[kg/m^3]-gęstość żelaza(z tablic)

V=1[kg]/7864[kg/m^3]=0,000127[m^3]=1,27*10^-4[m^3]

Policzymy teraz wartość siły wyporu

Fa=0,000127[m^3]*1000[kg/m^3]*10[m/s^2]=1,27[N]

Ciężar odważnika żelaznego w wodzie zmniejszy się  o 1,27[N]

8. DRGANIA

57. Ciało o masie 1 [kg] rozciąga sprężynę o 16 [cm] w porównaniu z jej długością przed rozciągnięciem. Oblicz

współczynnik sprężystości sprężyny oraz okres drgań ciała na sprężynie. [62.5 N/m, 0.8 s]

Najpierw należałoby wyliczyć współczynnik sprężystości sprężyny. Współczynnik obliczamy z warunku na równowagę układu :

k=m1g/x=(1*10)/(0,16)=62,5

Następnie należy obliczyć okres drgań sprężyny :


Po przekształceniach otrzymujemy wzór :

=2pi*pierwiastek(1/62,5)=0,79

58. Obliczyć amplitudę drgań harmonicznych punktu materialnego, jeżeli jego całkowita energia mechaniczna 0,04 [J], a działająca nań siła przy wychyleniu do połowy amplitudy wynosi 2 [N]. [0.02 m]

dane:  E=4*10⁻²J,   x=½A,   F=2N

szukane:  A

-------------------------------

E = ½kA².......ale F = kx = k*½A = ½kA

E = ½kA*A = F*A

A = E/F = 4*10⁻²J/2N = 2*10⁻²m = 2cm

Szukana amplituda wynosi 2cm.

59. Klocek ma masę 100 [g] i jest zawieszony na sprężynie o współczynniku sprężystości 10 [N/m]. Oblicz wartość przyspieszenia drgającego klocka w chwili, gdy jest wychylony o 5 [cm]. [5 m/s2]

a=F/m

F=kx

a=kx/m

a=5 m/s

 W polu grawitacyjnym będzie inaczej, ale myślę, że nie o too chodziło autorowi.

 

a=0,2-1/0,1

a=-8m/s

 Zwrot osi y jesyt zwrócony pionowo w górę, daltego przyśpieszenie jest ujemne(ruch niejednostajnie przyśpieszony z malejącym przyśpieszeniem.

60. Kula wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A. Oblicz wychylenie, przy którym energia kinetyczna kuli jest równa energii potencjalnej.

Ek=Ep Sz: x=?

Ek=½ mv² , gdzie: v= ωAcos(ωt)
Ek=½ m ω²A²cos²(ωt)

Ep=mgh , gdzie : h = x²/2l , x=Asin(ωt)
Ep=( mgA²/2l)*sin²(ωt)

½ m ω²A²cos²(ωt)=( mgA²/2l)*sin²(ωt) / :m /:A² /*2

ω²cos²(ωt)=g/l *sin²(ωt) , gdzie ω²= g/l l=g/ω²

ω²cos²(ωt)=g*ω²/g * sin²(ωt) /:ω²

cos²(ωt)=sin²(ωt) <--- ten moment wydaje mi się podejrzany

cos(ωt)=sin(ωt) , równe tylko gdy ωt=Π/4 , cosΠ/4=√2/2

√2/2 = sin(ωt) x=Asin(ωt) ,

sin(ωt) =x/A

√2/2= x/A

Tak jak mówiłem, e. potencjalna i kinetyczna będą sobie równe, kiedy chwilowa e. kin. będzie równa połowie maksymalnej. Wzór na e. kinetyczną to mv²/2. Jeżeli prędkość zmaleje o √2, wtedy energia kinetyczna zmaleje dwa razy [(√2)²].

61. Na dwóch różnych sprężynach zawieszono różne masy. Na pierwszej sprężynie zawieszono masę 100 [g], a na drugiej sprężynie masę 300 [g]. Jaki warunek muszą spełnić współczynniki sprężystości, aby wychylenia sprężyn były jednakowe? [1:3]

dane: m₁=100g=0,1kg,  m₂=300g=0,3kg,  Δl₁=Δl₂=Δl

szukane: k₁/k₂

--------------------------------------------------

---dla hooke'owskich odkształceń mamy:

F = k *Δl, gdzie z równania Hooke'a  k = E*S/l₀

F₁ = k₁*Δl₁ -----> Δl₁ = F₁/k₁ = m₁*g/k₁

F₂ = k₂*Δl₂ -----> Δl₂ = F₂/k₂ = m₂*g/k₂

Δl₁ = Δl₂

m₁*g/k₁ = m₂*g/k₂

k₁/k₂ = m₁/m₂ = 100g/300g = 1/3 = 1 : 3

k₁ : k₂ = 1 : 3

62. Wykres przedstawia zależność wychylenia od czasu dla dwóch mas m1 lub m2 zawieszonych kolejno na tej samej sprężynie. Ile wynosi okres drgań ciężarka m1 i m2? [0.5 s, 0.25 s]. Ile wynosi stosunek mas m1:m2? [4:1].

Wahadło sprężynowe. Okres takiego wahadła opisuje wzór:

T=2*Pi*√(m/k) ---- (m/k) pod pierwiastkiem
gdzie
m- masa ciała zawieszonego na sprężynie
k - współczynnik sprężystości

W Twoim przypadku masz tę samą sprężynę, tylko zawieszasz na niej dwie różne masy, czyli w obu przypadkach k ma taką samą wartość
Masz zatem dwa wzory na okres:
T{1}=2*Pi*√(m{1}/k)
oraz
T{2}=2*Pi*√(m{2}/k)

Z poniższego wykresu możesz sobie odczytać, że okres T{2} jest dwa razy dłuższy niż okres T(1).
Okres T{2} masz w kolorze czerwonym, T{1} - niebieskim. Mam nadzieję, że widzisz to.
Można to zapisać tak:
2*T{1}=T{2}
Wstawmy do tego wzoru wcześniejsze:
2*2*Pi*√(m{1}/k)=2*Pi*√(m{2}/k)
po obu stronach powtarza się człon 2*Pi, można go więc skrócić:
2*√(m{1}/k)=√(m{2}/k)
w tym wzorze można jeszcze w inny sposób zapisać pierwiastek
√(m/k)=√m * 1/√k
skorzystajmy z tego
2*√m{1} * 1/√k=√m{2} * 1/√k
tu również widzisz, że po obu stronach powtarza się człon 1/√k
też go upraszamy i mamy ostatecznie:
2*√m{1}=√m{2}

Na koniec wystarczy obie strony równania podnieść do kwadratu, żeby pozbyć się pierwiastków:
4m{1}=m{2}

Jak widzisz masa druga (m{2}) jest 4 razy większa od masy pierwszej (m{1}), zatem odpowiedź A

63. Odważnik zawieszony na idealnej sprężynie wychylony o 2 cm od położenia równowagi ma energię 2 J. Jaką energię ma ten sam odważnik odchylony o 8 cm od położenia równowagi? [32 J]

64. Klocek przyczepiony do poziomej sprężyny porusza się ruchem harmonicznym bez tarcia. Maksymalna wartość energii potencjalnej wynosi 50 J. Jaką energię kinetyczną ma klocek, gdy jego wychylenie z położenia równowagi wynosi ½ amplitudy? [37,5 J]

Ek=½k(A²-x²)
Ep=½kx²

Energia potencjalna maksymalna jest dla maksymalnego wychylenia wiec
Epmax=1/2*k*A^2
A- wychylenie maksymalne

x- wychylenie w danym momencie
Energia kinetyczna będzie różnica energii maksymalnej i energi potencjalnej w A/2 czyli połowie wychylenia

Ek=1/2*k*A^2 - 1/2*k*(A/2)^2=3/8*k*A^2
Czyli energia kinetyczna wynosi w tym punkcie 3/8 energii maksymalnej wiec Ek=3/8*50J

---