tlumaczenie do zadań; zakres - kolos 2 (reszta zakładek w exelu), inne, UE kato, rok 2, Ekonometria

SPRAWDŹ CZY WYSTĘPUJE KORELACJA
JEŚLI TAK OBLICZ SIŁĘ
PRZY AUTOKORELACJI KMNK NIE JEST DOBRĄ METODĄ. NALEŻY OBLICZYĆ UMNK.

AD A)

YT |

X1t

X2t

Yt^

Ut-1

(ut-(ut-1))^2

UT^2

(ut*ut-1)

(ut-1)^2

=a1F4*x1t+

a2F4*x2t+

a0F4

Yt-Yt^

Kopiuj Ut od pierwszej komórki ale wstawiaj o komórkę niżej. Tak więc pominie się ost komórkę.

SUMA

Zaczynamy znów o komórkę niżej

SUMA

Od norm-alnej

Komórki

SUMA

Znów

Kom.

Niżej

SUM

Znów

Kom.

Niżej

SUM

LICZYMY TEZ SUMĘ UT^2 BEZ P[IERWSZEJ KOMÓRKI I ZAPISUJEMY GDZIES TO! (SUMA UT^2 - PIERWSZE UT^2)

d= (suma ut-(ut-1)^2) / suma ut^2

Obszary krytyczne

dL=

dU=

H0: ro1=0

H1”ro1>0 lub H1:ro1<1 jeżeli d<dL to odrzucamy H0, autokorelacja dodatnia

AD B)

SIŁA

r = Suma ut*(ut-1)/ (suma(ut-1)^2 * suma ut^2 bez pierwszej komórki)^(1/2))

R1<-1;1> trzeba więc zastosować UMNK

AD C)

UMNK, a z wężykiem

Omega-1 w warunkach autokorelacji

OMEGA

liczba obserwacji x liczba obserwacji

np. 5x5

1	-rF4	0	0	0
-rF4	1+(-r1F4)^2	-rF4		0
0	-rF4	1+(-r1F4)^2	-rF4	0
0	0	-rF4	1+(-r1F4)^2	-rF4
0	0	0	-rF4	1

Ułamek stojący przed Omegą (NAZWIJMY GO `G') = 1/ 1-(r1)^2)

OMEGA-1

NP. 5x5

G	GF4* (-r1F4)	0	0	0
GF4* (-r1F4)	GF4* (1+r1F4)^2	GF4* (-r1F4)	0	0
0	GF4* (-r1F4)	GF4* (1+r1F4)^2	GF4* (-r1F4)	0
0	0	GF4* (-r1F4)	GF4* (1+r1F4)^2	GF4* (-r1F4)
0	0	0	GF4* (-r1F4)	G

KOPIUJEMY TABELĘ Z : Yt, X1t, X2t
TWORZYMY MACIERZ X

X1T

X2T

TU DAJEMY JDEYNKI BO WIEMY

TO NA PODSTAWIE UMIEJSCOWNIENIA a0 we wzorze

Wymiary macierzy: liczba parametrów(X) x liczba a

TWORZYMY MACIERZ XT

-kopiuj X

-zaznacz macierz /liczba a/ x /X/

-wklej specjalnie-> transpozycja

TWORZYMY MACIERZ XtOMEGA-1

-wielkość jak XT

-macierz.iloczyn dla- a)XT b)Omega-1

TWORZYMY MACIERZ XtOMEGAx

- wielkość na podstawie XT oraz X

-macierz iloczyn dla a) XT b)X

TWORZYMY MACIERZ (XTXOMEGA-1X)-1

-wielkość jak w XTomegaX

-macierz.odwrotna dla XTOmegaX

TWORZYMY MACIERZ XTOMEGAy

-wielkosć XToemaga-1 oraz Yt

-macierz iloczyn dla a)XtOmega-1 b) Yt

A Z WĘŻYKIEM

a1	Macierz.iloczyn dla a) (XTxOmega-1X)-1 b) XtOmegaY to należy przeciągnąć w dół
a2
a0

OSZACUJ MODEL YT i SPRAWDŹ CZY KMNK JEST OK. EW ZASTOSUJ WŁAŚCIWĄ METODE

Np.

Yt=a1x1t+a2x2t+a0+reszty

SPRAWDZ CZY JEDNORODNA WARIANCJA
SZACUJ MODEL DLA CAŁOSCI

(narzędzia -analiza danych - regresja - yt - x - tytuły - składniki resztowe)

C) UMNK, A Z WĘZYKIEM

AD A )

Su- bład standardowy

S^2u->Su^2

Patrzymy na tabelkę która wyskoczyła
Wiemy , ile ma błąd standardowy , jaką wartość mają współczynniki
A0 to przeciecie
TEST STUDENTA

DLA X=1 T=

WART.P.

P<ALFA Np. brak podstaw do odrzucenia H0 LUB zmienna x1 nie wywiera istotnego wpływu na zmienne endogeniczne

TEST FISHERA

F alfa

F>F alfa

PATRZYMY NA TABELKĘ Z SKŁĄDNIKIAMI RESZTOWYMI

TWORZYMY MACIERZ

-(Yt)^2 do przekątnej w omedze l.obserwacji x 1 (wielkośc macierzy)

- PIERWSZA KOMÓRKA PRZEWIDYWANE YT *2 ( przeciągnąć)

TEST GOLDFIELDA o jednorodności wariancji

-Dzielimy jakby na dwa razy !!! dla pierwszych np. 4 współczynników , a obok dla kolejnych np. 4 współczynników!!!

-tworzymy tabelkę

YT | X1T | X2T

TWORZYMY TABELKI AUTOMATYCZNE- podsumowanie wyjscie, analiza wariancji, składniki resztowe

- kiedy mamy już wszystko…

(dla pierwszych4)

I S^2u1 -> bład standardowy (Su)^2

(dla kolejnych4)

II S^2u1-> bład standarowy(Su)^2

F= II S^2u1/IS^2u1

TEST FISHERA obszar krytyczny,

Rozkład.f.odw(0,05;………)

F>Falfa H0 odrzucamy

Wariancja niejednorodna wynika z tego, ze klasyczna metoda najmniejszych kwadratów nie jest najlepsza bo wystepuje niejednorodna wariancja. UMNK w warunkach niejednorodności wariancji.

UMNK W WARUNKACH NIEJEDNORODNEJ WARIANCJI

(Yt^) ^2 do przekątnej w omedze ( już to mamy!!!)
TWORZYMY MACIERZ OMEGA-1

- liczba parametrów z (yt^)^2

1/pierwszy parametr	0	0	0
0	1/drugi parametr	0	0
0	0	1/trzeci parametr	…….itd

A z wężyczkiem

Kopiujemy tabelę z Yt | X1t | X2t |

TWORZYMY MACIERZ X

X1T	X2T
		TU JEDYNKI a0 ze wzoru

TWORZYMY MACIERZ XT

-transponujemy macierz XT

TWORZYMY MACIERZ XtOmega-1

-wielkosc jak Xt

-macierz.iloczyn dla a)XtOmega-1X b)X

TWORZYMY MACIERZ XtOmega-1Y

-wielkosc jak rozmiary XtO-1 razy Yt

-macierz.iloczyn dla a) XtOmega-1 b) Yt

TWORZYMY MACIERZ (XTO-1X)-1

-wymiary jak XtO-1X

-macierz.odw dla XTO-1X

A Z WEZYKIEM

a1	macierz.iloczyn dla a)(XTO-1X)-1 b) XTO-1Y przeciągnąć w dół
a2
a0

III

A)OSZACUJ MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ

DANE: YT OBROTY W TYS ZŁ (2005-2011) t rośnie stale o 1 na każdy rok

B) PRZEDSTAWIĆ PROGNOZĘ NA 2013 ROK

C) SPR CZY PROGNOZA JEST DOPUSZCZALNA

AD A)

Zaznaczyc tabelkę i robimy wykres liniowy, potem trend(kliknąć w kropke na wykresie)

Yt=alfa1+alfa0+reszta

TWORZYMY MACIERZ X

Wstawiamy jedynki na koncu bo to alfa0 jest na koncu modelu

T
…	1
…	1
…	1
	1

TWORZYMY MACIERZ XT

-transponujemy macierz X

TWORZYMY MACIERZ XT X

-wymiary XT razy X

-macierz.iloczyn XT*X

TWORZYMY MACIERZ XTX-1

-macierz odwrotna XTX

TWORZYMY MACIERZ XTY

-macierz.iloczyn dla a)XT b)Y

TWORZYMY a

a1	macierz.iloczyn dla a)XTX-1 b)XTY
a0

Tworzymy model Yt, podstawiając nasze a1 oraz a0 np. yt= 1,4t+2

TWORZYMY TABELKĘ

(narzędzia-analiza danych-regresja-yt-x-tytuły-składniki resztowe)

-podkreslamy sobie: Su (błąd standardowy); S^2u (resztkowy MS); `przecięcie' oraz `t' w bład standardowy (TO SĄ TE NASZE WARTOSCI W NAWIASACH POD MODELEM)

-wypisujemy te wartsoci na boku

TWORZYMY D^2(a)

S^2uF4* pierwsza z lewej komórka z (XtX)-1	S^2uF4* pierwsza z prawej komórka z (XtX)-1
S^2uF4* komórka pod pierwszą z lewej z (XtX)-1	S^2uF4* komórka pod pierwszą z prawej z (XtX)-1

AD B)

Tworzymy tabelkę

2013

TU WPISUEJMY NASZE `t' KTÓRE ODPOWIADA

ROKU 2013

a1F4*nasze „t” + a0F4

TWORZYMY MACIERZ XtP

-wielkosc np. 2 wiersze, 1 kolumna bo akurat tyle mam zmiennych czasowych

tu wpisujemy nasze wyliczone `t'

tu to co stoi przu a0 w tabelce (zazwyczaj chodzi o 1)

TWORZYMY MACIERZ XtPT- Transponujemy macierz XTP
TWORZYMY MACIERZ XtPTD^2(a)

-macierz.iloczyn dla a) XtPT b) D^2(a) przeciągamy na komórke obok

TWORZYMY KOMÓRKĘ XtpTD^2(a)XTp

-macierz.iloczyn dla a) XtpTD^2(a) b)Xtp

TWORZYMY KOMÓRKĘ SIŁY V^2

-V^2= XtpTD^2(a)Xtp + S^2u

TWORZYMY KOMÓRKĘ V

- V= Pierwiastek z V^2

Od prognozy odchylają się wartości „V” od rzeczywistej wartości zmiennej prognozowanej

AD C)

Tworzymy komórkę

V*= V/ wartość co nam wyszła z : a1F4*t + a0F4

Policzyc procenty

Jeśli nie przekracza 10% to jest dopuszczalna

MAMY; model i śr błędy szacunku ( te nawiasy pod modelem). Podany tez jest bład standardowy Su oraz resztowy MS (S^2u).

Podane są także ; cov(a1,a2) cov(a1,a0) cov (a2,a0)

Y to produkcja, x1 wartosc majatku, x2 liczba zatrudnionych osob

POSTAWIĆ PROGNOZĘ PRODUKCJI gdzie prognozowana wartość majatku to MM, a liczba zatrudnionych ZZ.

TWORZYMY YTp

-do modelu co mamy, pod x1t dajemy MM, a pod x2t ZZ

-komórke nizej liczymy wartość (Ytp )tego co napisaliby komorke wyzej

TWORZYMY MACIERZ Xtp gdzie wartości to kolejno

a1	MM
a2	ZZ
a0	1

TRANSPONUJEMY MACIERZ XTpT
TWORZYMY MACIERZ (RĘCZNIE!)

D^2(a)

a1	a2	a0
pierwszy śr błąd szacunku do kwadratu	cov(a1,a2)	cov(a1,a0)
cov(a1,a2)	drugi śr błąd szacunku do kwadratu	cov(a2,a0)
cov(a1,a0)	cov(a2,a0)	trzeci śr błąd szacunku do kwadratu

TWORZYMY MACIERZ XtpT* D^2(a) ( KTÓRA POWSTANIE Z ZAZNACZENIA JEDNEJ KOMÓRKI A POTEM Z PRZESUNIĘCIA)

- macierz.iloczyn dla a)XtpT b) D^2(a)

TWORZYMY KOMÓRKĘ XtpT*D^2(a)Xtp

-macierz.iloczyn dla a) XtpT*D^2(a) b) Xtp

TWORZYMY KOMÓRKĘ V^2

- V^2= XtpT*D^2(a)Xtp + S^2u

TWORZYMY KOMÓRKĘ V

V= pierwiastek z V^2

TWORZYMY KOMÓRKĘ V*

V*= V/ Ytp

Potem jeszcze zamieniamy to na %, jeśli jest poniżej 10 % to jest dopuszczalne

OSZACUJ MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ
POSTAW PROGNOZĘ NA II DEKADE NASTEPNEGO ROKU
SPR CZY JEST DOPUSZCZALNA

AD A)

miesiac	dekada	yt	t	V1	V2	V3	V1t-V3t	V2t-V3t
	1		dopisujemy po jedynce na kazda dekade (1,2,3…15)	1	0	0	logicznie	logicznie
	2			0	1	0
	3			0	0	1
	1			i to samo	i znów	i znow

TO POWYZEJ TO MEDTODA KLEINA !!!

m=3 czyli 3 kolumny , 3 podokresy

TWORZYMY ZNÓW WYKRES Z TRENDEM
TWORZYMY MODEL ( stosujemy betę bo: 3 dekady, 3 okresy, 3bety więc 3 v-ki)

Yt=a1+a0+B1V1t+B2V2t+B3V3t+Et

Wiemy że:

B1+B2=B3 wiec B3=B1-B2

Dalej tworzymy model, upraszczając z tego co wiemy:

Yt=a1t+a0+B1V1t+B2V2t-B1V3t-B2V3t=

Yt=a1t+a0+B1(V1t-V3t)+B2(V2t-V3t)

TWORZYMY TABELĘ PT. DANE DO REGRESJI

V1T-V3T

V2T-V3T

ZNÓW TWORZYMY AUTOMATYCZNA TABELĘ

(narzędzia -analiza danych-regresja-yt-x-tytuły-składniki resztowe)

-podreślamy sobie: S^2u ( w analizie wariancji resztowej), całą kolumne błąd standardowy, całą kolumnę z współczynnikami

TWORZYMY MODEL PODSTWAIAJĄC

Yt^= współczynnik „t” * t + współczynnik `przecięcie'- współczynnik „V1-V3”*(V1t-V3t)- współczynnik „V2-V3” * (V2t-V3t)

To sobie upraszczamy, liczymy, i:

V3t= - ( współczynnik V1-V3) - (współczynnik V2-V3)

Odp.

Z dekady na dekade produkcja wzrasta/maleje o `współczynnik t” tys sztuk. W skutek wahan periodycznych w pierwszych dekadach produkcja była nizsza/wyzsza srednio o `wspołczynnik V1-V3”, a w drugich była nizsza/wyzsza o `wspołczynnik V2-V3” tys sztuk. A w trzecich dekadach wzrasta/spada o `obliczone V3t” tys sztuk.

AD B)

Kopiujemy tabelę z

miesiac

dekada

V1t-V3t

V2t-V3t

Dodajemy jakby kolejny miesiąc, dekady, wspisujemy „t:” dla tego naszego określonego czasu, wpisujemy V1t-V3t oraz V2t-V3t również

LICZYMY YT dla II dekady roku kolejnego , podstawiamy pod model

Yt^= współczynnik „t” * t przypadające na tą dekadę + współczynnik `przecięcie'- współczynnik „V1-V3”*(V1t-V3t) dla tej dekady - współczynnik „V2-V3” * (V2t-V3t)dla tej dekady

Np. YTp stycznen, 2 dekada= to wyliczone Ytp^ jest to prognoza na 2 dekade kolejnego roku

AD C)

SIŁA

LICZYMY V^2 wzór = XtpTD^2(a)Xtp+S^2u
S^2u mielismy w automatycznej tabeli (resztkowy MS)
TWORZYMY MACIERZ Xtp

-zależy od tego co stoi przy parametrach (model tu : a1, a0, B1, B2)

TWORZYMY MACIERZ TRANSPONOWANĄ XtpT

TWORZYMY RĘCZNIE MACIERZ X

a1	a0	B1	B2
t	wyr wolny	V1-V3	V2-V3

TWORZYMY MACIERZ XT
TWORZYMY MACIERZ XTX

-macierz.iloczyn dla a)XT b)X

TWORZYMY MACIERZ DLA (XTX)-1

-macierz.odwrotna dla XTX

TWORZYMY MACIERZ XTY

-Mcierz.iloczyn dla a)XT b)YT ( jest na samym początku)

TWORZYMY MACIERZ (XTX)-1XTY

a1	macierz.iloczyn dla a)XTX-1 b)XtY potem to przeciągnąć w dół
a2
B1
B2

TWORZYMY D^2(a)

0x08 graphic
Itd….

TWORZYMY XtpTD^2(a)

-macierz iloczyn dla a)XtpT b) D^2(a)

TWORZYMY XtpTD^2(a)Xtp

-macierz.iloczyn dla a) XtpTD^2(a) b) Xtp

LICZYMY SIŁĘ
V^2= XtpTD^2(a)Xtp+S^2u
V= pierwiastek z V^2
V*= V/ wyliczony Ytp

Postawić prognozę na okres następny po okresie próby, jeżeli przewiduje się w tym okresie zatrudnienie 120 osób. Yt to produkcja w tys zł, X1t zatrudnienie w dzisiatkach osob, x2 majatek trwały w setkach tys zł

- mamy niepełne D^2(a)- robimy odbicie lustrzane

-mamy Su^2

-mamy model produkcji yt^=9X1t+3X2t+0,2

-mamy model majątku trwałego x2t^= 0,11t+2,34 i wiemy ze w tym majątku t=-5,….5

POSTAWIĆ PROGNOZE
SPRAWDZIĆ CZY PROGNOZA JEST DOPUSZCZALNA

AD A)

Następny okres próby- czyli `t' , tutaj 6
Podstawiamy pod model majatku trwałego, liczymy wartość tego majatku

X2t^=(Yt)= 0,11* nasze `t' + 2,34

LICZYMY X1t^= licza zatrudnionych/ X1t
Ytp= 9* X1t^ + 3*X2t + 0,2

AD B)

TRZEBA POLICZYĆ V^2 = XtpTD^2(a)Xtp+S^2u
TWORZYMY MACIERZ Xtp (a 1 to x1t , a2 to x2t , a0 to będzie jeden)
TWORZYMY MACIERZ TRANSPONOWANĄ XtpT
DOKAŃCZAMY D^2(a)
TWORZYMY MACIERZ XtpTD^2(a)

-macierz.iloczyn dla a)XtpT b)D^2(a)

TWORZYMY MACIERZ XtpTD^2aXtp

-macierz.iloczyn dla a XtpTD^2(a) b) Xtp

TWORZYMY V^2

- V^2= XtpTD^2aXtp + S^2u

TWORZYMY MACIERZ V

- V= pierwiastek z V^2

TWORZYMY MACIERZ V*

= V*= V/ YTp PONIZEJ 10% DOPUSZCZALNE

VII

A) 1. Oszacować właściwy model tendencji rozwojowej

B)2. Postawić prognoze na II połrocze 2012 roku

C) 3. Sprawdzić czy prognoza jest dopuszczalna

Półrocza	Yt	t	V1	V2	V1-V2
I 2007	3	1	1	0	1
II 2007	5	2	0	1	-1
I 2008	4	3	1	0	1

m=2, 2 podokresy (dotyczy V1, V2)

AD A)

TWORZYMY WYKRES I TREND Z PÓŁROCZY ORAZ YT
WIEMY ZE:

yt^=a1x1t+a0+B1V1t+B2V2t

WIEMY TEZ ZE B1+B2=0 , WIEC B2=-B1 WIEC yt^=a1x1t+a0+B1(V1t-V2t)

TWORZYMY TABELĘ

V1-V2

ZNÓW TWORZYMY AUTOMATYCZNA TABELĘ

(narzędzia -analiza danych-regresja-yt-x-tytuły-składniki resztowe)

- podkreslamy sobie: Su (błąd standardowy); S^2u (resztkowy MS); `przecięcie' oraz `t' oraz „V1-V2” w bład standardowy (TO SĄ TE NASZE WARTOSCI W NAWIASACH POD MODELEM). a z kolei współczynniki `przecięcie' oraz `t' oraz „V1-V2” to jest a1,a2,a0 czy cos…