Kohut Dominika Mechanika Budowli II

Zalewa Karol Budownictwo WIŚ

Jancia Szymon

Dzioba Rafał

Wyznaczanie częstości i postaci drgań własnych układów analitycznie oraz przy użyciu programu Robot.

1. BELKA

Dane

m₁ = 2000 kg

m₂ = 1000 kg

EI = 5000 KNm²

I schemat,

II schemat,

Całkowanie wykresów:

d11 = 1/EI* {1/3*1*1*2 + 1/3*1*1*2}=4/3 /EI

d22 = 1/EI* {1/3*(-3)*(-3)*4 + 1/3*(-3)*(-3)*3} = 21/EI

d12 = 1/EI* {1/3*1,0*(-1,5)*2 +2/6*[1*(-1,5)+0*(-3,0)+(1,0+0)*(-1,5-3,0)]}=-3,0/EI

1	w1,2^2=	2000*4/3+1000*21 ± √[(2000*4/3+1000*21)^2 -4*2000*1000*(4/3*21-(-3)^2)]
EI			2*2000*1000*(4/3*21-(-3)^2)

w₁= 0,000577216*EI

w₂ = 0,0000455909*EI

r1 =	-1000 * 0,000577216*EI * (-3)
		2000 * 0,000577216*EI *4/3 -1

r₁= 3,211258

r2 =	2000 * 0,0000455909*EI* (-3)
		1 - 2000 * 0,0000455909*EI *4/3

r₂= -0,155702

Warunek ortogonalności

m₁ /m₂ = r₁*r₂

2000/1000 = 3,211258*0,155702

0,5 = 0,5 =>Spełniony

X^I₁/X^I₂ = r₁

X^I₁ = 1,0 => X^I₂= 0,3114

X^II₁/X^II₂ = r₂

X^II₁ = 1,0 => X^II₂= -6,4225

Postaci drgań własnych

I postać

II postać

Częstości i postacie drgań własnych wyznaczono również przy użyciu programu Robot.

Patrz plik belka.xxx

2. RAMA

Dane

IPE 100

E = 2,05 * 10¹¹ Nm²

Iy = 171 * 10^-8 m²

I Schemat, II Schemat,

Całkowanie wykresów:

d11 = 1/EI* {1/3*(-4)*(-4)*4 + (-4)*(-4)*4}= 85¹/₃ /EI

d22 = 1/EI* {1/3*(4)*(4)*4} = 21¹/₃ /EI

d12 = 1/EI* {1/2*(-4)*4*4}= -32 /EI

1	w1,2^2=	1000*85^1/3+1000* 21^1/3 ± √[(1000*85^1/3+1000* 21^1/3)^2 -4*1000*1000*(85^1/3*21^1/3-(-32)^2)]
EI			2*1000*1000*(85^1/3*21^1/3-(-32)^2)

w₁²= 0,0001237854*EI w₁= 6,587 1/s

w₂² = 0,0000101432*EI w₂= 1,886 1/s

r1 =	-1000 * 0,0001237854*EI * (-32)
		1000 * 0,0001237854*EI * 85^1/3 -1

r₁= 0,414214

r2 =	1000 * 0,0000101432*EI* (-3)
		1 - 1000 * 0,0000101432*EI *4/3

r₂= -2,414214

Warunek ortogonalności

-m₁ /m₂ = r₁*r₂

-1000/1000 = -2,414214*0,414214

-1,0 = -1,0 =>Spełniony

Okres drgań:

T₁ = 2*π/ w₁= 0,95 s

T₂ = 2*π/ w₂= 3,33 s

Częstotliwości

f₁ = 1/T₁ = 1,095 1/s

f₂ = 1/T₂ = 0,300 1/s

Amplitudy:

X^I₁= 0,4142

X^II₂= -2,4142

Postaci drgań własnych

I Postać,

II Postać,

Częstości i postacie drgań własnych wyznaczono również przy użyciu programu Robot.

Patrz plik rama.rtd

---