Egzamin 2006.10.09

Zadanie 1.

Treść

Ile wynosi wartość bieżąca nieskończonego ciągu rent nieskończonych, gdzie renta startująca na początku roku
wypłaca z dołu na koniec kolejnych lat kwoty:
?

Podaj najbliższą wartość dla
.

• A)
  

• B)
  

• C)
  

• D)
  

• E)
  

Rozwiązanie — Wojciech Antoniak 2008/04/03

Rozwiązanie

Rozpatruję następujące renty:

Strzałka czarna wskazuje rentę stałą, której wartość aktualna jest równa:

Strzałka czerwona opisuje rentę, której wartość aktualna jest równa:

Strzałka niebieska opisuje rentę, której wartość aktualna jest równa:

Strzałka zielona opisuje rentę, której wartość aktualna jest równa:

Następne ciągi i wartości aktualne będą powstawały analogicznie jak powyżej. To znaczy każda renta rozpoczynająca się w momencie
ma wartość aktualną równą:

Podobnie tworzy się wartości aktualne reszty rent. Tak więc wartość aktualna nieskończonego ciągu rent nieskończonych jest równa:

Prawidłową odpowiedzią jest A.

---