POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Budownictwa

Wykonał:

Łukasz Zawadzki

Rok 1 Studia stacjonarne

Semestr II

Rok akad. 2014/15

Grupa I

ZADANIE:

C. Zbuduj wielomian interpolacyjny Newtona z ilorazami różnicowymi dla funkcji y = sin x dla podanych węzłów interpolacyjnych:

Sin11^o=0.1908

Sin25^o=0.4226

Sin40^o=0.6428

Sin60^o=0.8660

Z uzyskanego wielomianu wylicz sin50^o,

porównaj wynik z wartością rzeczywistą.

WIELOMIAN INTERPOLACYJNY NEWTONA Z ILORAZAMI RÓŻNICOWYMI

W_n(x) = f(x₀)+(x-x₀)f(x₀;x₁)+(x-x₀)(x-x₁)f(x₀;x₁;x₂)+

+…+(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n+1)f(x₀;x₁;…;x_n)

1. Obliczenie wielomianu interpolacyjnego

x	f(x)	1st	2nd	3rd
11 25 40 60	0.1908 0.4226 0.6428 0.8660	0.016557 0.01468 0.01116	-6.472906e-05 -0.000101	-7.314768e-07

sin50^o= 0.766286 - wartość rzeczywista

2. Budowa wielomianu interpolacyjnego

W₄(x) = f(x₀)+(x-x₀)f(x₀;x₁)+(x-x₀)(x-x₁)f(x₀;x₁;x₂)+

+(x-x₀)(x-x₁)(x-x₂)f(x₀;x₁;x₂;x₃)

W₄(x) =0.1908+(x-11)*( 0.016557)+(x-11)*(x-25)*

(-6.472906e-05)+(x-11)*(x-25)*(x-40)*( -7.314768e-07)

3. Obliczenie sin50^o

W₄(50)=0.1908+(50-11)*0.016557+(50-11)*

(50-25)*(-6.472906*10^-5)+(50-11)*(50-25)*

(50-40)*(-7.314768*10^-7)

W₄(50)=0.1908+0,645723+(-0.0631108335)+

+(-0.0071318988)

W₄(50)=0.7662802677

4. Porównanie wartości policzonej z

rzeczywistą sin50^o

Wartość policzona	0.7662802677
Wartość rzeczywista	0.766286

Wniosek:

Wartość policzona i rzeczywista są do siebie

zbliżone, co świadczy o tym że interpolacja wielomianowa Newtona jest metodą dość skuteczną.

---