Laboratorium fizyki

Pomiar rezystancji

Patryk Wojciechowski Wydział Elektroniki, Data:28 kwietnia 1998

Cele ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami wyznaczania oporników technicznymi i mostkowymi oraz z wadami i zaletami tych metod.

Wstęp teoretyczny:

Metoda techniczna polega na dokonaniu pomiarów amperomierzem prądu płynącego przez opornik, a woltomierzem spadku napięcia na nim, i skorzystania z prawa Ohma:

W praktyce dokonać tego można na dwa sposoby: metodą poprawnie mierzonego prądu lub napięcia.

Rysunek 1: Układ poprawnie mierzonego napięcia.

Rysunek 2: Układ poprawnie mierzonego prądu.

Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do wyznaczenia wielkości rezystancji niewielkich wielkości tak aby R_v>>R_x dzięki czemu uzyskany błąd metody będzie jak najmniejszy. Szukaną wartość rezystancji otrzymamy z zależności:

Natomiast metodę poprawnie mierzonego prądu stosujemy w przypadku dużych oporności tak aby R_a<<R_x. Wtedy wartość rezystancji wynika z wzoru:

Przy odpowiednim doborze przyrządów i metody można z dobrym przybliżeniem pominąć wprowadzany błąd metody i w celu uproszczenia stosować do obliczeń badanej rezystancji tylko prawo Ohma. W przypadku pomiarów metodami mostkowymi stosuje się czteroramienny mostek Wheatstone'a. Metody mostkowe są metodami kompensacyjnymi dzięki czemu nie wprowadza się tu błędu przyrządu pomiarowego (galwanometru) co przy dokładnym wzorcu umożliwia osiągnięcie bardzo dużej dokładności pomiaru.

Rysunek 3: Układ pełnego mostka Wheatstone'a.

Rysunek 4: Układ liniowego mostka Wheatstone'a.

Dokonaliśmy też pomiarów rezystancji liniowym mostkiem Wheatstone'a, który różni się tym od mostka zwykłego, że zamiast rezystorów R₃ i R₄ jest opornik drutowy z kontaktem ślizgowym co umożliwia dodatkową regulację stosunkiem l₁/l_2.. Wypadkową rezystancję w przypadku mostka pełnego obliczamy z ależności:

Natomiast dla mostka liniowego stosujemy zależność:

Wyniki pomiarów:

1. Rezystancja oszacowana (multimetrem cyfrowym) na 396Ω.

Pomiar poprawnie mierzonego napięcia
Uz	Uv	Ia	ΔUv	ΔIa			Rx	ΔRx	Rv	R0
[V]	[V]	[mA]	[V]	[mA]			[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
2	2,04	6,04	0,015	0,038			379,8	5,8	3000	337,1
4	4,04	11,20	0,038	0,075			378,9	6,4	7500	360,7
6	6,03	16,72	0,038	0,150			378,9	6,1	7500	360,7
Metoda poprawnie mierzonego prądu
Uz	Uv	Ia	ΔUv	ΔIa			Rx	ΔRx	Ra	R0
[V]	[V]	[mA]	[V]	[mA]			[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
2	2,06	5,36	0,015	0,038			380,4	5,5	3,1	383,6
4	4,08	10,64	0,038	0,075			381,9	6,2	1,5	383,5
6	6,04	15,92	0,038	0,150			378,6	5,9	0,8	379,4
Pomiar mostkiem liniowym
l1/l2	R2	Rx	ΔRx
	[Ω]	[Ω]	[Ω]
1/1	375,7	375,7	0,2
4/6	561,3	374,2	0,2
6/4	253,7	380,6	0,2
Pomiar mostkiem Wheatstone'a
R3/R4	R2	Rx
	[Ω]	[Ω]
1/10	3835,5	383,55

2. Rezystancja oszacowana (multimetrem cyfrowym) na 10,10 kΩ.

Pomiar poprawnie mierzonego napięcia
Uz	Uv	Ia	ΔUv	ΔIa			Rx	ΔRx	Rv	R0
[V]	[V]	[mA]	[V]	[mA]			[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
2	2,08	0,912	0,015	0,015			9589	652	3000	2285
4	4,10	0,960	0,038	0,015			9919	389	7500	4271
6	6,01	1,416	0,038	0,015			9778	381	7500	4244
Metoda poprawnie mierzonego prądu
Uz	Uv	Ia	ΔUv	ΔIa			Rx	ΔRx	Ra	R0
[V]	[V]	[mA]	[V]	[mA]			[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
2	2,01	0,200	0,015	0,015			10052	829	7,7	10060
4	4,08	0,400	0,038	0,015			10192	477	7,7	10200
6	6,06	0,600	0,038	0,015			10092	316	7,7	10100
Pomiar mostkiem liniowym
l1/l2	R2	Rx	ΔRx
	[Ω]	[Ω]	[Ω]
1/1	9800	9800	4
4/6	15200	10133	4
6/4	6820	10230	4
Pomiar mostkiem Wheatstone'a
R3/R4	R2	Rx
	[Ω]	[Ω]
1/1	9162	9162

3. Rezystancja oszacowana (multimetrem cyfrowym) na 81,2 Ω.

Pomiar poprawnie mierzonego napięcia
Uz	Uv	Ia	ΔUv	ΔIa			Rx	ΔRx	Rv	R0
[V]	[V]	[mA]	[V]	[mA]			[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
2	1,94	26,36	0,015	0,150			75,61	1,0	3000	73,75
4	4,06	54,40	0,038	0,380			75,38	1,2	7500	74,63
6	6,04	80,80	0,038	0,750			75,51	1,2	7500	74,75
Metoda poprawnie mierzonego prądu
Uz	Uv	Ia	ΔUv	ΔIa			Rx	ΔRx	Ra	R0
[V]	[V]	[mA]	[V]	[mA]			[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
2	2,02	26,48	0,015	0,150			75,36	1,0	0,77	76,13
4	4,08	53,80	0,038	0,380			75,07	1,2	0,31	75,84
6	6,08	80,00	0,038	0,750			75,84	1,2	0,16	76,00
Pomiar mostkiem liniowym
l1/l2	R2	Rx	ΔRx
	[Ω]	[Ω]	[Ω]
1/1	73,5	73,5	0,1
4/6	110,2	73,5	0,1
59,7/40,3	49,5	73,3	0,1
Pomiar mostkiem Wheatstone'a
R3/R4	R2	Rx
	[Ω]	[Ω]
1/100	7155,9	71,559

Rezystancja R₀ w przypadku metod technicznych obliczona jest przy pomocy prawa Ohma, natomiast rezystancje R_x zostały obliczone przy pomocy wzorów uwzględniających powstałe błędy metody.

Użyte wzory i przykładowe obliczenia:

Metoda poprawnie mierzonego napięcia:







Błąd metody poprawnie mierzonego napięcia:




Metoda poprawnie mierzonego prądu:




Błąd metody poprawnie mierzonego prądu:




Błąd mostka liniowego:




Wnioski:

W przypadku małych rezystancji metody wykorzystane przez nas w ćwiczeniu dały wyniki bardzo zbliżone do siebie (nawet metoda poprawnie mierzonego prądu ,gdyż rezystancja wewnętrzna amperomierza była ponad stu-krotnie mniejsza niż badana rezystancja).Przy pomiarze rezystancji 10kΩ uzyskane rozbieżności dają się wytłumaczyć tym ,że miliamperomierz ledwie co się wychylił (co spowodowało znaczne pogorszenie się dokładności odczytu) i rezystancja wewnętrzna woltomierza jest mniejsza od rezystancji badanej. W przypadku mostka liniowego dla dużej rezystancji ujawniły się duże rozbieżności wyników w przypadku zmiany stosunku l₁/l₂. Najdokładniejsze wskazania dawał mostek Wheatstone'a choć nie byliśmy w stanie ocenić dokładności tych wskazań.

5

1







---