Elektrotechnika

EGZAMINY: Termin „0” - 14. VI. 2008r. - godz.8:00-10:00

Termin „1” - 28. VI. 2008r. - godz.17:00-19:00

Zagadnienia na egzamin:

- I i II prawo Kirchhoffa

- Zasada superpozycji

- Metody: oczkowa lub węzłowa (do wyboru) XXX

- Twierdzenie Thevenina i Nortona

- Stany pracy źródeł

- Definicja pojemności elektrycznej

- Rezystancja statyczna i dynamiczna

- Właściwości stabilizacyjne elementów nieliniowych XX

- Definicja napięcia Ohma.

- Wielkości charakteryzujące przebieg przemienny:

- wartość chwilowa

- wartość maksymalna

- wartość średnia

- wartość skuteczna

- współczynnik kształtu

- współczynnik szczytu

- Rezystor liniowy, Kondensator i Cewka

- Połączenia szeregowe i równoległe RLC

- Działania na liczbach zespolonych (przy rozwiązywaniu zadań)

- Moce:

- chwilowa

- czynna

- bierna

- pozorna

- symboliczna XX

- Znaczenie techniczne kompensacji mocy XX

- Rezonans szeregowy i równoległy

- Wykresy wektorowe XX

- Częstotliwości charakterystyczne XX

- Układy trójfazowe

- Obwody rezonansowe

- Układy:

- gwiazda - gwiazda

- trójkąt - trójkąt

Pierwsze prawo Kirchhoffa prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie przepływających prądów w obwodach elektrycznych.

Prawo to brzmi: Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Treść prawa:

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł. Spełniają ją pole elektromagnetyczne i pole grawitacyjne, a w konsekwencji siły pochodzące od nich, m.in. siła Coulomba.

Zasada superpozycji w obwodach elektrycznych wyraża ich cechę addytywności:

Odpowiedź obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń (pobudzeń) równa się sumie odpowiedzi (reakcji) na każde wymuszenie z osobna.

Obwód elektryczny pracujący w stanie ustalonym zgodnie z zasadą superpozycji nazywamy liniowym.

Twierdzenie Thevenina (inaczej: twierdzenie o zastępczym źródle napięcia) dotyczy obwodów elektrycznych.

Treść twierdzenia:

Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci źródła napięcia elektrycznego o sile elektromotorycznej równej napięciu między rozwartymi zaciskami wyjściowymi dwójnika aktywnego. Rezystancja wewnętrzna tego źródła jest równa rezystancji tego dwójnika po usunięciu wszystkich źródeł energii.

Twierdzenie Nortona (inaczej: twierdzenie o zastępczym źródle prądu) dotyczy obwodów elektrycznych.

Treść twierdzenia:

Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci źródła prądu elektrycznego. Natężenie prądu źródłowego równe jest prądowi płynącemu w bezoporowym przewodzie zwierającym zaciski dwójnika aktywnego, zaś rezystancja wewnętrzna tego źródła jest równa rezystancji tego dwójnika po usunięciu wszystkich źródeł energii.

Twierdzenie Nortona jest uzupełnieniem twierdzenia Thevenina, pozwala ono rozpatrywać dwójnik jako źródło prądowe, a nie napięciowe, choć zależności matematyczne są podobne.

Podstawowe stany pracy obwodu elektrycznego

• Stan jałowy

W obwodzie stan taki uzyskuje się przez otwarcie wyłącznika ( istnieją stany jałowe innych urządzeń np. silnika, transformatora).W stanie jałowym moc użyteczna równa jest zeru.W praktyce stan jałowy jest wykorzystywany do pomiarów napięć źródłowych U_z (sił elektromotorycznych). 

• Stan obciążenia

Stan obciążenia odpowiada przedziałowi wartości prądów pracy. Zmiany natężenia prądu wywołują zmiany napięcia na odbiornikach. Wahania napięcia nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnych. Aby to osiągnąć R_p (rezystancja przewodów łączących) i R_w (rezystancja wewnętrzna źródła zasilania) muszą mieć wartości wystarczająco małe.Rezystancje wewnętrzne generatorów mocy są w praktyce bardzo małe.Rezystancje przewodów zależą od zastosowanego (dobranego) przewodu.

• Stan zwarcia

Zwarciem dwóch punktów nazywamy połączenie tych punktów, elementem o rezystancji równej zeru (zetknięcie dwóch przewodów). W praktyce wystarczy aby rezystancja pomiędzy zwartymi punktami była znacznie mniejsza od rezystancji występującej między tymi punktami podczas normalnej pracy.

a) zwarcie odbiornika

Zwarcie odbiornika stwarza zagrożenie cieplne dla przewodów. Konieczne jest zabezpieczenie przewodów przed skutkami zwarć odbiorników.

Stosowane są:

• bezpieczniki topikowe

• wyzwalacze elektromagnetyczne

Zabezpieczenia są dobrane do przekroju przewodów. W istniejącej instalacji niedopuszczalna jest zamiana zabezpieczeń na odpowiadające większemu natężeniu prądu.

b) zwarcie źródła

Zagrożenie elektrodynamiczne źródeł, w przypadku zwarcia źródło może ulec zniszczeniu.

Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczna C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału
tego przewodnika.

Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad.

Pojemność wzajemna dwóch naładowanych przewodników, zawierających ładunki q i -q wynosi:

i
o potencjały tych przewodników.

Pojemność wzajemna jest podstawowym parametrem układów elektrycznych gromadzących ładunek w wyniku różnicy potencjałów w tym i kondensatorów. Określenie wzajemna jest zazwyczaj pomijane.

Rezystancja statyczna i dynamiczna

Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną (Rs =U/I), natomiast stosunek przyrostu napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją dynamiczną (Rd =ΔU/Δ I ), gdzie U jest spadkiem napięcia na elemencie podczas przepływu przez niego prądu I, natomiast Δ U jest zmianą napięcia (U₁-U₂) na elemencie spowodowaną zmianą prądu o wartość Δ I(I₁-I₂). Dla elementu liniowego, obie te rezystancje mają taką samą wartość.

Rezystancja elementu nieliniowego zależy od wartości prądu I i napięcia U, dlatego pomiar rezystancji należy wykonać przy wymuszonej wartości napięcia lub prądu , w której znajomość tej wartości jest potrzebna (w tzw. punkcie pracy). Dla elementu nieliniowego wykonuje się najczęściej pomiary charakterystyki prądowo-napięciowej, z której oblicza się rezystancję w określonym punkcie pracy.

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Wartość chwilowa przebiegu czasowego jest wartością przebiegu czasowego w dowolnym punkcie (chwili) czasu. Każdy rzeczywisty przebieg czasowy składa się z nieskończonej ilości następujących po sobie wartości chwilowych, których chronologiczne ułożenie powoduje powstanie całego przebiegu czasowego.

Wartość maksymalna przebiegu (zwana również wartością szczytową) jest zdefiniowana jako najwyższa wartość chwilowa amplitudy dowolnego przebiegu czasowego.

Dla przebiegów okresowych zmiennych okresowo wartość maksymalna jest wartością najwyższą dla jednego okresu.

Wartość minimalna przebiegu jest zdefiniowana jako najniższa wartość chwilowa amplitudy dowolnego przebiegu czasowego.

Dla przebiegów okresowych zmiennych okresowo wartość minimalna jest wartością najniższą dla jednego okresu.

Wartość minimalna jest czasem używana w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych.

Wartość skuteczna (RMS z ang. Root Mean Square) jest statystyczną miarą sygnału okresowo zmiennego (najczęściej dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).

Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego).

Współczynnik kształtu (ang. form factor, FF ) jest to współczynnik określający kształt przebiegu periodycznego. Współczynnik kształtu definiowany jest jako stosunek wartości skutecznej do wartości średniej (półokresowej) danego przebiegu:

gdzie: FF - współczynnik kształtu, WRMS - wartość skuteczna, WAV - wartość średnia (elektryczna).

Współczynnik szczytu współczynnik szczytu jest definiowany jako stosunek wartości szczytowej (maksymalnej) do wartości skutecznej sygnału. Na przykład fala sinusoidalna ma współczynnik szczytu 1.414 : 1

rezystor (z łac. resistere, stawiać opór) - najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego.

Rezystory liniowe dzielimy na stałe i zmienne. W rezystorach zmiennych można zmieniać wartości rezystancji (rezystory nastawne lub regulacyjne) lub stosunek podziału rezystancji (potencjometry). Rezystor liniowy w normalnych warunkach pracy charakteryzuje się proporcjonalną zależnością napięcia od prądu, tzn. jest spełnione prawo Ohma (U = R*I przy czym R = const).

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników (okładzin) rozdzielonych dielektrykiem.

Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku.

Cewka (induktor, zwojnica) jest biernym elementem elektronicznym i elektrotechnicznym.

Cewka składa się z pewnej liczby zwojów drutu lub innego przewodnika nawiniętych np. jeden obok drugiego na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz zwojów może znajdować się dodatkowo rdzeń z materiału diamagnetycznego lub ferromagnetycznego - wówczas cewka nosi nazwę solenoidu.

Połączenie szeregowe (obwód szeregowy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny musi przepływać kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym).

Rezystory:

Cewki:

Kondensatory:

Połączenie równoległe (obwód równoległy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki składowych elementów są połączone razem. Połączenie takie tworzy odpowiednią ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.

Rezystory:

Cewki:

Kondensatorów:

Działania na liczbach zespolonych :

To pisałem sam na podstawie tego co wiem z technikum jeśli widzicie gdzieś błąd pisać

J = i ( niektórzy Pisza j przy części urojonej a niektórzy i )

Liczba zespolona wygląda np. tak : e = 5 + 3j gdzie 5 jest częścią rzeczywista a 3j częścią urojoną

Liczbą przeciwną do e = a + bj nazywamy

-e = -a - bj.

Natomiast liczbę

ē = a - bj

nazywamy liczbą sprzężoną do z lub sprzężeniem liczby e

Liczby zespolone są równe, gdy mają jednakowe zarówno części rzeczywiste i części urojone.

Dodawanie :

Jak widać na powyższym przykładzie dodawanie liczb zespolonych nie jest ciężkie po prostu dodajemy cześć rzeczywistą a potem cześć urojoną osobno.
przy odejmowaniu jest podobnie tylko zmienia się znak drugiej liczby

Mnożenie :
tutaj jest troszkę trudniej ale wszystko da się opanować mnożenie wygląda jak zwyczajne mnożenie w matematyce tylko ze trzeba pamiętać ze

Więc jedziemy z przykładem :

Dzielenie :

Jak ktoś mniej więcej opanował mnożenie to jedziemy z dzieleniem ;)

Na sam początek dam wzorek :

Jak widać aby przez siebie dwie liczby zespolone, wystarczy pomnożyć dzielną i dzielnik przez liczbę sprzężoną do dzielnika (analogicznie do usuwania niewymierności z mianownika w wyrażeniach algebraicznych).

A teraz przykład na liczbach :

Moc bierna w układach prądu zmiennego jest częścią energii elektrycznej pulsującą między elementem indukcyjnym lub pojemnościowym odbiornika, a źródłem energii elektrycznej lub między różnymi odbiornikami. W systemach elektroenergetycznych moc bierna związana jest z wymianą energii pola magnetycznego elementu indukcyjnego lub pola elektrycznego elementu pojemnościowego na energię dynamiczną magnetycznego sprzężenia wirnika generatora synchronicznego z wirującym polem magnetycznym stojana.

W zależności od rodzaju odbiornika wyróżnia się

moc bierną indukcyjną

moc bierną pojemnościową

Jednostką mocy biernej (Q) jest var.

Odbiorniki jednofazowe:

Moc chwilowa prądu elektrycznego - energia elektryczna dostarczona do odbiornika, w krótkim czasie t, do tego czasu. Jest iloczynem wartości chwilowych napięcia i natężenia prądu:

p=ui

p - moc chwilowa

u - napięcie

i - natężenie prądu

Moc czynna - P - w układach prądu przemiennego (również prądu zmiennego) jest to część mocy, którą odbiornik pobiera ze źródła i zamienia na pracę lub ciepło. W układach prądu stałego cała moc jest mocą czynną. Jednostką mocy czynnej jest wat.

Moc pozorna - (S, VA) wielkość fizyczna określana dla obwodów prądu przemiennego. Wyraża się ją jako iloczyn wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu S=UI

Rezonans szeregowy (rezonans napięć) występuje w szeregowym połączeniu elementów R, L, C wtedy, gdy wartości napięć na cewce i kondensatorze są równe.

W rezonansie obwód ma najmniejszą impedancję równą R.

W rezonansie w obwodzie płynie największy możliwy prąd.

W stanie rezonansu, jeśli rezystancja R jest mała, to napięcie na cewce i kondensatorze przekracza napięcie zasilające obwód (występuje przepięcie).

Rezonans równoległy (rezonans prądów) występuje w równoległym połączeniu elementów R, L, C wtedy, gdy wartości prądów płynących przez cewkę i kondensator są równe.

W rezonansie obwód ma najmniejszą admitancję równą 1/R (największą impedancję).

W rezonansie w obwodzie płynie najmniejszy możliwy prąd

W stanie rezonansu, jeśli konduktancja G (
) jest mała, to prądy płynące przez cewkę i kondensator przekraczają wartość prądu dopływającego do obwodu (występuje przetężenie).

Układ trójfazowy - rodzaj układu, który składa się z 3 obwodów elektrycznych prądu przemiennego, w których napięcia przemienne źródeł o jednakowej wartości i częstotliwości są przesunięte względem siebie w fazie o 1/3 okresu. Napięcia układu wytwarzane są w jednym źródle energii elektrycznej, prądnicy lub generatorze fazowym.

Gwiazda jest rodzajem połączenia w układach trójfazowych, oznaczanym symbolem Y. W połączeniu typu gwiazda napięcie na elementach E (E może w tym przypadku oznaczać rezystancję, impedancję, itp.) jest wypadkową wartością wynikającą z symetryczności (lub niesymetryczności), natomiast prądy płynące przez te elementy są równe prądom fazowym.

Trójkąt jest rodzajem połączenia w układach trójfazowych, oznaczanym symbolem Δ. W połączeniu typu trójkąt napięcie na elementach E (E może w tym przypadku oznaczać rezystancję, impedancję, itp.) równe jest napięciu międzyfazowemu, natomiast prądy płynące przez te elementy są wypadkową odpowiednich prądów fazowych.

Obwód rezonansowy jest obwodem elektrycznym, składającym się z kondensatora i cewki. W obwodzie tym zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym). Rezonans następuje wtedy gdy reaktancje cewki XL i kondensatora XC są równe.

Warunek rezonansu: XL = XC

---