Lab 9, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 9-Drgania harmoniczne tłumione w układach mechanicznych i elektrycznych


Sprawozdanie

Temat: Badanie drgań harmonicznych tłumionych.

  1. Badanie drgań urządzenia wychyłowego galwanometru.

  1. Schemat układu pomiarowego

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
K1 K2

0x08 graphic
0x08 graphic
G Zasilacz

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
C Stałego

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Napięcia

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
Rw R

0x08 graphic
0x08 graphic
Płytka z kluczami

0x08 graphic

G - galwanometr

R - opornik o zmiennej rezystancji

Rw- rezystancja wewnętrzna galwanometru

  1. opis doświadczenia

Doświadczenie polegało na wprawianiu w ruch harmoniczny tłumiony urządzenia wychyłowego galwanometru przez zamknięcie klucza K1.

  1. wyniki pomiarów i obliczenia:

- R=400kΩ

lp

A

t10[s]

ln(A)

t [s]

1

4,1

16,72

1,410987

0

2

3,7

16,63

1,308333

1,6625

3

3,5

16,53

1,252763

3,325

4

2,2

16,59

0,788457

4,9875

5

1,8

16,59

0,587787

6,65

6

1,4

16,62

0,336472

8,3125

7

1,2

16,54

0,182322

9,975

8

0,9

16,69

-0,10536

11,6375

9

0,8

16,75

-0,22314

13,3

10

0,7

16,59

-0,35667

14,9625

gdzie: A - amplituda drgań

t10- czas dziesięciu okresów

ln(A) - wartość potrzebna do sporządzenia wykresu ln(A) w funkcji t

t - czas odpowiadający kolejnym amplitudom

błąd przypadkowy tej wartości, odchylenie standardowe sx=0,0736735 [s]

błąd systematyczny związany z pomiarem czasu Δt=0,3 [s]

Jak wynika z powyższych rachunków udział błędu przypadkowego w wartości całkowitego błędu pomiaru jest znikomy i w dalszej części zostanie pominięty.

Tśr=1,66±0,03[s]

Tśr ­- wartość średnia okresu drgań

Po podstawieniu do równania prostej y=ax+b wartości y=ln(A) i x=t otrzymujemy iż wartość współczynnika tłumienia β=-a, tak więc odczytując z wykresu mamy: β=0,1294 błąd tej wartości wynosi (metoda najmniejszej sumy kwadratów) Δβ=0,04352

Wartość czasu relaksacji τ obliczany ze wzoru τ=1/β tak więc τ=7,7279,a błąd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δτ=|-1/β2|*|Δβ|=2,5

Wartość dekrementu tłumienia obliczany ze wzoru δ=T*β=0,21512, błąd tej wartości wynosi: Δδ=β*ΔT+T*Δβ=0,0703

Wartość częstości drgań tłumionych ϖ obliczamy ze wzoru ϖ=2Π/T=3,779 błęd tej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δϖ=|-2Π/T2|ΔT=0,069198

Wartość częstości drgań swobodnych odliczany ze wzoru ϖ­0222=14,2715, błąd tej wielkości obliczamy metodą różniczki zupełnej Δϖ0=2,5794

β±Δβ

τ±Δτ

δ±Δδ

ϖ±Δϖ

ϖ0±Δϖ0

0,13±0,04

7,8±2,5

0,22±0,07

3,78±0,07

14±3