Grupa I

Zad.1. W partii 39 części zamiennych trzy są wadliwe. Jaki jest prawdopodobieństwo, że wybierając losowo trzy, trafimy właśnie na nie?

Zad.2. Osoba X wykonuje pewną pracę w ciągu 4, 5 albo 6 godzin i może popełnić przy tym 0, 1 albo 2 błędy. Zakładając jednakowe prawdopodobieństwo dla każdego z 9 zdarzeń jednoelementowych, znaleźć prawdopodobieństwo zdarzeń:

1. praca zostanie wykonana w ciągu 4 godzin (zdarzenie A)

2. praca zostanie wykonana w ciągu 5 godzin z najwyżej jednym błędem (zdarzenie B)

Zad.3. Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przypadkowo złoży ono słowo „statystyka”.

Zad.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest następująco:

xi	2	3	4	5
pi	0,2	0,4	0,3	0,1

Wyznaczyć dystrybuantę F

Zad.5. Dla normalnej zmiennej losowej o średniej 674 i odchyleniu standardowym 55 znaleźć prawdopodobieństwo, że wartość zmiennej nie przekroczy 600.

Grupa II

Zad.1. W torbie z 52 pomarańczami cztery są zgniłe. Jaki jest prawdopodobieństwo, że wybierając przypadkowe dwie, obie będą zgniłe?

Zad.2. Osoba X wykonuje pewną pracę w ciągu 4, 5 albo 6 godzin i może popełnić przy tym 0, 1 albo 2 błędy. Zakładając jednakowe prawdopodobieństwo dla każdego z 9 zdarzeń jednoelementowych, znaleźć prawdopodobieństwo zdarzeń:

1. praca zostanie wykonana bezbłędnie w ciągu 6 godzin (zdarzenie A)

2. praca zostanie wykonana z co najwyżej jednym błędem (zdarzenie B)

Zad.3. Wśród 10 sztuk towaru 5 odpowiada wymaganiom międzynarodowego znaku jakości, 3 ma usterki w opakowaniu, a 2 inne usterki. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wśród trzech wylosowanych sztuk:

1. znajdą się 2 z tej samej grupy jakości,

2. wszystkie będą z różnych grup jakości,

gdy losowanie odbywa się bez zwracania.

Zad.4. Dystrybuanta F zmiennej losowej X dana jest następująco:

xi	(-∝, 2)	<2, 3)	<3, 5)	<5, +∝)
pi	0	0,4	0,5	1

Wyznaczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa

Zad.5. Zad. Jeżeli X jest zmienną losową losowej o średniej 500 i odchyleniu standardowym 20, jakie jest prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość powyżej 555?

---