Moment sily względem bieguna- nazywamy iloczynem wektorowym wektora wadzącego tej sily i tej sily
1) |M_o(F)|= |r| |F| |sin kata (r F) |

2) M_o(F) jest wektorem

3) M_o(F)=0 |r|=0 v |F|=0 v

4) N, F, M_o -są zgodne z reguła śruby prawoskrętnej (za wyjątkiem 3)

5) M_o( F) ±r , M_o(F) ± F (za wyjątkiem 3)

Moment siły względem osi nazywamy rzut momentu sily względem dowolnego bieguna należącego do tej osi na tej osi

Właściwości momentu względem osi

-Jest skalarem

-Nie zależy od wyboru bieguna 0 na osi bądz punktu zaczepienia siły F na linie jej działania

-moment siły względem osi zeruje się jeżeli  linia działania siły przecina oś bądź jest równoległa do tej osi. 

Momenty siły względem osi układów współrzędnych.  Momenty siły względem osi układów współrzednych są rowne odpowiednim współrzednym momentu tej samej siły względem początku układu współrzednych. 

Proste układy sił W oparciu o aksjomaty statyki można podać formuły na obciążenia zastępcze dla pewnych charakyerystycznych układow sił.

-Układ zbieżny (centralny) sił; siły których linie działania przecinaja się w jednym punkcie nazywamy zbieżnym albo centralnym układem sił.

W oparciu o aksjomaty statyki przykładamy dwojki zerowe sil w punkcie c

-Układ sił zbieżnych można zastąpic wypadkową bedąca suma wektorową wszytkich tych sił. Moment układu sił zieżnych względem dowolnego bieguna jest równy momentowi wypadkowej wzgledem tego samego bieguna

*Układ dwóch sił równoległych zgodnie skierowanych;

Układ ten można zastąpic wypadkową będącą suma wektorową tych sił. Linie działania wypadkowej jest odległa od linie działania sił odwrotnie proporcjonalnie do ich wartości.

*Układ dwóch sił rownoległych przeciwnie skierowanych o różnych wartościach

moża zastąpić siła wypadkową. Jej wartość jest równa różnicy wartości tych sił. Linie działania tej siły leży na zewnątrz obszaru ograniczonego przez te siły w odległości BS od siły o większym module

Układ dwóch sił równoległych przeciwnie skierowanych o takim samym module.

Nie daje się zastąpić wypadkową. Dwie siły leżące na prostych równoległych posiadajace te same wartości i przeciwne znaki nazywamy parą sił.

Moment Pary sił względem dowolnego bieguna

Cecha charakterystyczna pary sil hest moment pary sił który nie zalezy od yboru bieguna zatem ma cechy wektora swobodnego

- moment pary sił jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny działania a jego wartość jest równa P*t

- układ par można zastąpić para wypadkowa a momencie równym sumie geometrycznej momentów wszystkich par

Redukcja dowolnego Układu sil

Wynikiem redukcji dowolnego układu sił do wybranego bieguna jest wektor główny i moment główny wszystkich sił. Wektor główny jest w [N] a moment główny jest w [Nm]

Transformacja momentu głównego

Niezmienniki Redukcji

Niezmiennikiem redukcji nazywamy wielkości które nie ulęgają zmianie mimo zmiany bieguna redukcji.

1. Wektor główny Wg (właściwość wynika z definicji we wzorze definicyjny nie występuje wielkość związana z biegunem)

2. Rzut wektora głównego na kierunku bieguna głównego

SKRETNIK

Sekretnikiem nazywamy taki układ wektora głównego i momentu głównego w którym leża one na jednej prostej

Os CENTRALNA

Osią centralną nazywamy prosta charakteryzująca się tym ze w wyniku redukcji każdego z punktów tej prostej uzyskuje się skrętnik

Tarcie suche;( Coulomba) w przypadku więzu chropowatego oddziałowywujacego na przesuw pojawia się siła oporu ruchu, której zwrot jest przeciwny do domniemanego zwrotu prędkości w chwili utraty równowagi. Jej wartości maksymalna zwana tarciem rozwiniętym opisana jest T=
µ *N.  
- Współczynnik jest to wielkośc bezwymiarowa.

Tarcie toczne; W warunkach rzeczywistych powierzchnia bedąca w kontakcie ulega odkształceniu. W takim przypadku model zakłada przesuniecie linii działania reakcji normalnej o stosowaną wartość w kierunku dominującego ruch obiektu. Wartośc maksymalna tego porzesunięcia odpowiadająca rozpoczęciu ruchu nazywana jest współczynnikiem tarca tocznego. Współczynnik tarcia tocznego jest predkoscią wymiarową o wymiarze długosci.

Tarcie ciegien(Eulera); jeżeli cięgno staramy się przesunąć po nieruchomej powierzchni w kształcie walca to musimy pokonać opór wystepujących pomiedzy ciegnem a powierzchnią . Wielkosć tego oporu opisujemy hipotezą tarcia suchego Coulomba przyjmując jednorodny rozkład siły tacia.

Tarcie lepkie; Jeżeli rozważyc płyn rzeczywity to może on przenosic siły ścinające. Wartośc tych sil zależy od współczynnika llepkości płynu.

Kinematyka punktu materialnego

Ruch punktu materialnego opisywany jest w układzie współrzędnym. Jeśli nie ma innych przesłanek to najczęściej stosujemy kartezjański układ współrzędnych. W niektórych zastosowaniach praktycznych wygodniejszym jest stsowanie opisu w krzywoliniowym układzie współrzędnych . dla układów przestrzennych jest to np. układ symetryczny lub walcowy

Układ naturalny

Kinematyka Brył sztywnych

Kinematyka brył sztywnych służy do opisu ruchu dowolnego wybranego punktu bryły. Burzyła w przestrzeni ma 6 stopni swobody tez dlatego opis kinematyczny wymaga podania 6 niezależnych skalarnych funkcji czasu.

1)Ruch ogólny bryły 6 st swobody z Uwagi na liczbe stopni swobody ruch bryly opisywany jest przez dwie funkcje wektorowe

r_c(t)-wektor wodzący środka ciężkości

φ(t)- wektor obrotu bryły

r_c(t)=[ x_c(t), y_c(t), z_c(t)]

φ(t)=[ φ_x(t), φ_y(t), φ_z(t)]

2) Ruch postępowy bryły 3 st. Swobody

Bryła wykonuje ruch postępowy jeśli wszystkie jej punkty przemieszczają się po trajektoriach równoległych do siebie. Opis ruch bryły sprowadza się zatem do opisu ruchu wybranego jej punktu np. środki ciężkości

3)Ruch obrotowy bryły 1 st. Swobodny

Bryła porusza się ruchem obrotowym jeśli dwa jej punkty lub punkty na sztywno z nią związane pozostają stale w trakcie ruchu. W takim przypadku wszystkie punkty prostej wyprowadzonej prze te punkty SA stale a sama prosta nazywa się osia obrotu bryły.

4) Ruch płaski bryły 3 st. swobodny

Bryłą porusza się ruchem płaskim jeśli wszystkie jej punkty poruszaja się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny.

5) Ruch kulisty bryły 3 st swobodny

Bryła wykonuje ruch kulisty jeśli istnieje punkt bryły lub punkt na sztywno z nią związany który pozostaje stały. Opis ruchu prowadzony jesy najczęściej przy zastosowaniu trzech charakterystycznych kątów zwanych kątami Eulera

Dynamika Punktu Materialnego

Aby określić trajektorie ruchu należy rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu z uwagi na czas

Siła działająca na punkt materialny może być zależna od :

-Wartości Stałych

-Czasu

-Położenia

-Prędkości

Twierdzenie Steinera

Moment bezwładności względem dwóch osi równoległych których jedna przechodzi przez środek ciężkości.

---