Politechnika Wrocławska Wrocław,

Wydział Geoinżynierii,

Górnictwa i Geologii

Projektowanie konstrukcji podziemnych

Betonowo-tubingowa obudowa szybu

Celem ćwiczenia jest zaprojektowanie betonowo-tubingowej obudowy szybu dla zadanych warunków. W związku z tym muszą zostać wyznaczone maksymalne naprężenia w betonie i tubingach. Następnie należy porównać je z dopuszczalnymi, zaprojektowanymi parametrami żeliwa i betonu i ocenić możliwość zastosowania wybranych materiałów do budowy szybu.

Do rozwiązania ww. zagadnienia zostaną wykorzystane wzory wynikające z rozwiązania Lamego. Dla warunków jak na rysunku:

naprężenia promieniowe równają się

(1)

a naprężania obwodowe

(2)

gdzie poszczególne wymiary i siły oznaczają jak na rysunku, natomiast r oznacza odległość od środka wyrobiska, dla której chcemy wyznaczyć naprężenie.

Obudowy projektuje się w płaskim stanie odkształcenia. Dla takiego stanu przemieszczenie wynosi:

(3)

Obudowa betonowo-tubingowa jest obudową dwuwarstwową więc ww. wzory muszą zostać odpowiednio zmodyfikowane.

Stosując analogię naprężenia obwodowe i przemieszczenia (naprężenia promieniowe zostaną pominięte gdyż są mniejsze od naprężeń obwodowych) równają się na kontakcie

dla betonu (dla r = b)

(4)

dla tubingu (dla r = b)

(5)

Żeby wyznaczyć maksymalne naprężenia w obu warstwach musi zostać wyznaczone naprężenie kontaktowe p_k. Wyznaczone zostanie one z warunku równości przemieszczeń na kontakcie betonu i tubingu, zatem:

(6)

(7)

po podstawieniu za:

; E = 2G_B(c²-b²)b; F = 1-2ν_B; G = qc²b; H = 2G_B(c²-b²); I = p_wa²b²; J = 2G_Ż(b²-a²)b;

K = 1-2ν_Ż; L = p_wb³; M = 2G_Ż(b²-a²)

i rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:

(8)

więc wzór na ciśnienie kontaktowe jest następujący:

(9)

Znając ciśnienie kontaktowe można wyznaczyć naprężenia maksymalne. Dostosowując wzór ogólny (1) dla obu materiałów otrzymujemy:

dla betonu (r = b):

(10)

dla tubingu (r = a)

(11)

Stąd dla różnych grubości ścianek tubingu zostaną wyznaczone odpowiadające im naprężenia kontaktowe i naprężenia maksymalne. Dla zadanych warunków tj.

• promień światła szybu: 3,85 m,

• grubość koszulki betonowej: 0,60 m,

• ciśnienie skał q: 2,5 MPa,

• ciśnienie wody p_k: 1,2 MPa,

dobrano następujące własności materiałów

beton

- klasa betonu B30

- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie 25 MPa

- moduł sprężystości E = 30500 MPa

- współczynnik Poissona ν = 0,16

żeliwo

- oznaczenie żeliwa: EN-GJL200

- wytrzymałość na ściskanie: 720 MPa

- moduł sprężystości E: 110000 MPa

- współczynnik Poissona ν = 0,26

Korzystając z arkusza MS Excel otrzymujemy dla różnych szerokości tubingu określone naprężenia maksymalne

grubość tubingu	a	b	c	pk	naprężenie maksymalne w
										betonie	tubingu
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[MPa]	[MPa]	[MPa]
30	3850	3880	4480	-0,7304	-25,1210	-60,5009
40	3850	3890	4490	-0,6029	-24,2793	-57,7758
50	3850	3900	4500	-0,4866	-23,5127	-55,2929
60	3850	3910	4510	-0,3801	-22,8115	-53,0214
70	3850	3920	4520	-0,2823	-22,1679	-50,9354
80	3850	3930	4530	-0,1921	-21,5749	-49,0131
90	3850	3940	4540	-0,1087	-21,0270	-47,2359
100	3850	3950	4550	-0,0313	-20,5191	-45,5881
110	3850	3960	4560	0,0408	-20,0471	-44,0560
120	3850	3970	4570	0,1080	-19,6074	-42,6278
130	3850	3980	4580	0,1708	-19,1966	-41,2934
140	3850	3990	4590	0,2297	-18,8122	-40,0438

Naprężenia maksymalne w tubingu mogą być równe co najwyżej jednej piątej wytrzymałości żeliwa na ściskanie. Oznacza to, że mogą one osiągnąć wartość co najwyżej
. Warunek ten spełniony jest dla każdej grubości tubingu.

Naprężenia maksymalne w betonie mogą być co najwyżej równe charakterystycznej wytrzymałości betonu na ściskanie. Dobrany został beton o wytrzymałości 25 MPa. Warunek ten spełniony jest w przypadku gdy zostanie dobrana obudowa tubingowa o grubości 40 mm. Wówczas naprężenia w betonie osiągają wartość 24,28 MPa są więc mniejsze niż dopuszczalne 25 MPa. Gdy zastosowany zostanie tubing o grubości 30 mm naprężenia w betonie przekraczają 25 MPa, więc taka obudowa nie spełnia oczekiwań projektu. Ostatecznie została dobrana obudowa tubingowa o grubości 40 mm.

Należy zauważyć, że wraz z wzrostem grubości ścianki tubingu naprężenia maksymalne jakie występują w betonie i tubingu maleją. Zwiększając grubość obudowy tubingowej zmianie ulega wartość ciśnienia kontaktowego - tutaj z ujemnego p_k = -0,73 MPa dla najmniejszej grubości ścianki (30 mm) rośnie o blisko 1 MPa do p_k = 0,23 MPa dla najgrubszej ścianki (140 mm). Powoduje to zmniejszenie naprężeń jakie muszą przenieść oba elementy obudowy.

b

a

q

wyrobisko

c

b

a

q

wyrobisko

tubing

beton

p_w

p

obudowa

---