WSTĘP TEORETYCZNY

Prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego o wartości W, określa funkcja rozkładu Fermiego - Diraca:

gdzie: W_F - energia Fermiego, k - stała Boltzmana

Iloczyn koncentracji nośników ładunku nie zależy od położenia poziomu Fermiego, od tego czy są w półprzewodniku domieszki, czy nie, ani od defektów sieci krystalicznej.

Ruchliwość nośników zależy od mechanizmu rozpraszania ich energii:

• Na drganiach cieplnych sieci (fononach).

• Na jonach domieszek.

• Na centrach neutralnych (np. dyslokacjach sieci)

Przewodność właściwa półprzewodników:

Gdzie: W_g - przerwa energetyczna, k - stała Boltzmana

W niskich temperaturach - przewodność jest stała bo nie zachodzi termiczna generacja par elektron - dziura, koncentracja zjonizowanych domieszek zależy od temperatury.

W średnich temperaturach (-150°C do +75°C dla Ge i -100°C do +150°C dla Si ), przewodność dalej jest stała, ale prawie wszystkie domieszki są zjonizowane.

W wysokich temperaturach zachodzi generacja par elektron - dziura a przewodnictwo zmienia się tak jak dla półprzewodnika samoistnego: T↑ n_i↑↑ μ_n↓ ⇒ σ↑⇒γ↓.

Gdzie: T - temperatura, n_i - koncentracja nośników, μ_n - ruchliwość, σ - przewodność właściwa, γ - opór właściwy.

Termistor to urządzenie półprzewodnikowe wykorzystujące zmiany oporności przy zmianie temperatury.
, gdzie: R_∞ - opór w temperaturze zmierzającej do nieskończoności, R_T - opór w danej temperaturze T, B - stała materiałowa (
).

Temperaturowy współczynnik oporności określa względną zmianę oporu, przy zmianie temperatury o 1deg.

Termistory przeważnie mają ujemny współczynnik oporności. Termistory o dodatnim współczynniku oporności wykonuje się głównie z tytanianu baru i jego roztworów stałych, dobierając odpowiedni skład związków można uzyskać termistory o współczynniku 50%/°C.

OPIS METODY POMIARU

1. Łączymy obwód.

2. Zmieniając temperaturę kąpieli olejowej co 3°C, w zakresie od 32°C do 59°C -mierzymy oporność termistorów.

3. Rysujemy wykresy R = f (T) i ln (R) = f (T^-1)

4. Obliczamy regresję liniową ln (R) = BT^-1 , wiedząc, że
   obliczamy szerokość przerwy energetycznej i przeprowadzamy rachunek błędów.

OBLICZENIA

Metodą regresji liniowej obliczam współczynnik B:

Ln ( R ) = BT^-1

y = ax + b

Dla pierwszego termistora: y = (3,5 ± 0,4)10³ x + (-8,62 ± 0,14)

Dla drugiego termistora: y = (3,5 ± 0,4)10³x + (-9,37 ± 0,15)

Korzystając z zależności:
, gdzie: W_g - szerokość przerwy energetycznej termistora k - stała Boltzmana (1,380651×10^-23 [ JK^-1 ]

Obliczam szerokość przerwy energetycznej korzystając z przekształconej powyższej zależności: W_g = 2k×B [ J ], ΔB = ΔW_g×(2k) ⇒ ΔW_g = ΔB×(2k) [ J ]

Dla pierwszego i drugiego termistora W_g wynosi: W_g = (0,97 ± 0,12)10^-20 [ J ] W_g = (6,0 ± 0,7)10^-1 [ eV ]

Obliczam opór R_∞ .

ln R = BT^-1 + ln R_∞

y = ax +b

Dla 1 termistora:

ln R_∞ = (-8,62 ± 0,14) [ Ω ]

ΔR_∞ = e^-8,62×e^±0,14 e^+0,14 = a - błąd maksymalny, e^-0,14 = b - błąd minimalny

ΔR_∞ = (e^-8,62×a - e^-8,62×b) a = 1,150273799 b = 0,869358235 ⇒ ΔR_∞ = 5,069409413×10^-5Ω

R_∞ = (1,80 ± 0,51)10^-4 [ Ω ]

Dla 2 termistora:

ln R_∞ = (-9,37 ± 0,15)

ΔR_∞ = e^-9,37×e^±0,15 e^+0,15 = c - błąd maksymalny, e^-0,15 = d - błąd minimalny

ΔR_∞ = (e^-9,37×c - e^-9,37×d) c = 1,161834243 d = 0,860707976 ⇒ ΔR_∞ = 2,566902328×10^-5Ω

R_∞ = (0,85 ± 0,26)10^-4 [ Ω ]

ZESTAWIENIE WYNIKÓW

W_g = (0,97 ± 0,12)10^-20 [ J ]

W_g = (6,0 ± 0,7)10^-1 [ eV ]

Dla termistora 1: R_∞ = (1,80 ± 0,51)10^-4 [ Ω ]

Dla termistora 2: R_∞ = (0,85 ± 0,26)10^-4 [ Ω ]

DYSKUSJA BŁĘDU

Błąd jaki powstał jest wynikiem ciągłego ogrzewania termistorów, tzn., że termistory ciągle były ogrzewane co uniemożliwiało odczyt na omomierzach z błędem bardzo małym (z dokładnością omomierza, bez dodatkowych czynników mogących wpłynąć na dokładność pomiaru).

WNIOSKI

Doświadczenie pozwoliło poznać jedno z szerokiego zastosowania półprzewodników w przemyśle. Dzięki temu ćwiczeniu można było przekonać się samemu, że opór półprzewodników rzeczywiście maleje ze wzrostem temperatury. Główny wniosek z doświadczenia to fakt, że ze wzrostem temperatury do nieskończoności opór takiego półprzewodnika maleje do zera. Dzięki tej własności półprzewodniki mogą mieć szerokie zastosowanie w przemyśle elektronicznym, bo np. wykorzystuje się je do budowy układów logicznych, dzięki własności spadku oporu ze wzrostem temperatury w wysokich temperaturach (takie urządzenia dość znacznie się rozgrzewają podczas pracy), są ekonomiczne gdyż nie zużywają dużo energii na pokonanie oporów.

---