z1 02, SPRAWOZDANIA czyjeś


Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych

Seminarium

Michał Chrystianowicz

Nr 88009

Wtorek 1315

Lista zadań nr 1

Zadanie 2.

Rozwinąć w trygonometryczny i wykładniczy szereg Fouriera funkcje jak F(t) jak na rysunkach:

Wykazać, że przy τ→0 funkcje a) i b) i ich rozwinięcia stają się identyczne.

Wstęp teoretyczny

Wiadomo, że każdą funkcję regularną (także okresową) możemy rozłożyć w trygonometryczny szereg Fouriera postaci:

0x01 graphic

Można użyć także postaci wykładniczej tego szeregu i taką będę się posługiwał gdyż jest ona dla mnie przyjemniejsza w operowaniu.

0x01 graphic

ad a)

Ponieważ nasza funkcja jest okresowa, o okresie T0 więc wystarczy że znajdziemy jej rozwinięcie w szereg Fouriera w przedziale będącym jej okresem. Rozwinięcie w szereg na tym przedziale będzie identyczne jak rozwinięcie dla całej dziedziny czasu t.

0x01 graphic

ad b)

Podobnie jak w podpunkcie a) tak i tu mamy do czynienia z funkcją okresową o okresie T0, jednak dodatkowo dla t∈(τ/2 , T0-τ/2) funkcja przyjmuje wartość równą zero więc spokojnie możemy rozpatrywać ją ograniczając się tylko do przedziału t∈(-τ/2 , τ/2).

0x01 graphic

A zatem mając już argument cn możemy przejść do wyznaczenia szeregu

0x01 graphic

Miałem wykazać, że przy τ→0 funkcje a) i b) i ich rozwinięcia stają się identyczne. Jeśli chodzi o funkcje to wydaje się to być oczywiste, skoro szerokość impulsu dąży do zera to impuls taki powinien przypominać deltę czyli przebieg funkcji z podpunktu a). Poza tym funkcje mają ten sam okres T0 więc i ich rozwinięcia stają się identyczne. Niestety moje wyniki nie spełniają tego warunku więc prawdopodobnie jeden z nich jest nieprawidłowy

ad c)

Funkcja z tego podpunktu nie jest już okresowa, jej przebieg jest ograniczony do przedziału (0,1) gdzie funkcja określona jest wzorem:

f(t)=At t∈(0 , 1)

0x01 graphic

teraz podstawiamy

0x01 graphic

Wnioski

Rozwinięcie w szereg Fouriera funkcji w zadaniu nastręczyło mi pewnych trudności ze względu na brak widomości z TO 2 na którą nie miałem jeszcze przyjemności uczęszczać, dlatego posiłkowałem się notatkami koligi z tego przedmiotu i książką Martina Rodena „Systemy telekomunikacyjne analogowe i cyfrowe”.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z4 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 15, SPRAWOZDANIA czyjeś
z2 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 10, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 13, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 05, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 02 pg, SPRAWOZDANIA czyjeś
z5 02 pg, SPRAWOZDANIA czyjeś
asystentka stomatologiczna 322[01] z1 02 n
operator maszyn i urzadzen odlewniczych 812[03] z1 02 u
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
Budowa kontenera C, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zalety systemów SDH, SPRAWOZDANIA czyjeś

więcej podobnych podstron