drg, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium


Drgania harmoniczne struny

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

sem. III

grupa 1

sekcja 9

PRZEKWAS Paweł

ZOREMBA Wojciech

--> [Author:g]

  1. Część teoretyczna.

Drgania lub ruch drgający są to ruchy charakteryzujące się w mniejszym lub większym stopniu powtarzalnością w czasie. Ze względu na swoją naturę fizyczną drgania są bardzo różnorodne. Do nich zaliczają się drgania mechaniczne (ruchy wahadeł, ruchy tłoków silników spalinowych, drgania strun, prętów i płyt, wibracje fundamentów), drgania elektromagnetyczne i inne.

Drgania harmoniczne opisuje równanie:

gdzie:

A -amplituda drgań

ω - częstotliwość (częstość) kątowa lub pulsacja

Wyrażenie ωt +ϕ nosi nazwę fazy drgań; wartość fazy dla t = 0 jest równa ϕ i nazywa się fazą początkową.

Każdy układ drgający ma charakterystyczną dla siebie częstotliwość
zwaną rezonansową, dla której pobudzany taką częstotliwością (bądź zbliżoną) wykonuje drgania o największej amplitudzie (częstotliwość siły wymuszającej drgania musi być zbliżona do częstotliwości rezonansowej ciała, które jest pobudzane do drgań). Podobnie jest dla każdej wielokrotności owej częstotliwości - mówimy wtedy o kolejnych częstotliwościach harmonicznych do pierwszej podstawowej rezonansowej. W strunie podczas pobudzania jedną z wielokrotności owej częstotliwości powstaje fala stojąca, posiadająca węzły na końcach oraz stałą ilość strzałek zależną od numeru kolejnej harmonicznej.

II. Przebieg ćwiczenia.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

III. Obliczenia

Pomiary rozpoczęliśmy od zmierzenia długości struny. Wartość ta wyniosła

l = 93,3 ± 0,1 [cm]. Prędkość fali w drgającej strunie obliczaliśmy ze wzoru:

gdzie:

v - prędkość fali

l - długość struny

fn - częstotliwość w n-tym pomiarze

n - numer n-tego pomiaru.

Nr

harmonicznej

Częstotliwość

teoretyczna

fT [Hz]

Częstotliwość

wynikająca z

pomiaru f [Hz]

Prędkość fali

v [m/s]

77

77

143,68

154

155

144,62

231

233

144,93

308

309

144,15

385

388

144,80

462

465

144,62

539

545

145,28

616

624

145,55

693

703

145,76

770

781

145,73

847

867

147,08

924

952

148,04

1001

1034

148,41

1078

1114

148,48

1155

1197

148,91

1232

1280

149,28

1309

1368

150,16

1386

1462

151,56

1463

1551

152,32

1543

1637

152,73

1617

1735

154,16

1694

1820

154,37

Błąd pomiaru fn= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny l=0,933 * 0,001 [m].

Ponieważ zarówno l jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (l i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

Widać, że błąd ten nie jest stały.

Wnioski z ćwiczenia

błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki

pomiarów

wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej

częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla

ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią

obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
LABORKA2, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
LEPKOŚĆmm, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
Fizyka - Ćw 60, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
Fizyka - sprawozdanie 49, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
neonówka, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
Elektronika, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
szeregowy rezonans napiŕciowy, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
LAB110, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
ĆWICZENIE NR 2A, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
2a, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
Fizyka - sprawozdanie 50, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
Pojęcia w formacie ściągi, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium

więcej podobnych podstron