1. W ciągu arytmetycznym an znane są S3=7 i a20=-6 Oblicz wyraz pierwszy i różnicę r tego ciągu.

2. W pierwszym rzędzie sali wykładowej znajduje się 15 miejsc, a w każdym kolejnym, wyżej położonym rzędzie, jest o 2 miejsca więcej. Razem w tej sali jest 12 rzędów.

a) Ile miejsc jest w ostatnim rzędzie?

b) Ile jest wszystkich miejsc w sali wykładowej?

3. Pan Żurek wpłacał systematycznie do banku na początku każdego roku kwotę 2000zł przez kolejne 5 lat. Oprocentowanie w tym czasie było stałe i wynosiło 8% w skali roku, a odsetki były naliczane co roku i nie były kapitalizowane.

Jaką kwotę otrzyma pan Żurek na koniec 5 roku, jeśli opodatkowanie odsetek wynosi 20%?

4. We wrześniu Ola postanowiła nauczyć się pewnej liczby słówek angielskich. 1 września nauczyła się czterech słówek a każdego następnego dnia uczyła się o jedno słówko więcej niż poprzedniego dnia.

a) Ilu słówek nauczyła się Ola w ostatnim dniu września?

b) Ilu słówek nauczyła się Ola prze cały wrzesień?

5. W ciągu geometrycznym a_n znamy a_3=-5 i a_6=5/8

a) Znajdź pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

b) Napisz wzór ogólny ciągu.

c) Oblicz S_6.

6. Wpłacamy 10000zł na lokatę kwartalną. Oprocentowanie tej lokaty wynosi 8% w skali roku. Jaką kwotę będziemy mieli na koncie po upływie roku?

7. Lokalna telewizja zorganizowała wieloetapowy teleturniej. W każdym z etapów teleturnieju uczestnik odpowiada na 2 pytania. Jeśli odpowie poprawnie na oba pytania to przechodzi do kolejnego etapu, w którym stawka wygranej podwaja się. W czwartym etapie tego teleturnieju można wygrać 560zł a w ostatnim 8960zł.

a) Jaką kwotę otrzyma zwycięzca pierwszego etapu?

b) Z ilu etapów składa się ten teleturniej?

8. Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego an jest równy a1=-1. Wyrazy: drugi , trzeci i czwarty spełniają związek a4-2a3=3a2

a) Oblicz iloraz tego ciągu.

b) (R) Określ, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

c) Oblicz S4

9. Ciąg an jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o niezerowych wyrazach i takim, którego sumy początkowych wyrazów spełniają warunek S_10=5*S_5

Oblicz iloraz tego ciągu.

---