WFiTJ	Imiona i nazwiska: 1.Remigiusz Górecki 2.Rafał Stępniewski		Rok: II		Grupa: II		Zespół: 5
I pracownia fizyczna	Temat ćwiczenia: Pole elektrostatyczne.						Numer ćw.: 31
Data wykonania: 1995.12.07	Data oddania: 1995.12.14	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:	Ocena:

Teoria:

Celem naszego doświadczenia jest zapoznanie się z podstawowymi wielkościami opisującymi pole elektrostatyczne, wyznaczenie powierzchni ekwipotencjalnych i wektorów pola elektrycznego na płaszczyźnie dla różnych konfiguracji elektrod. Teraz zapoznanamy się bliżej z pojęciami które będą nam potrzebne do zrozumienia i wyjaśnienia naszego ćwiczenia.

Pole elektrostatyczne wytwarzane jest w przestrzeni przez nieruchome ładunki elektryczne. Określenie rozkładu pola przy zadanej konfiguracji ładunków polega na określeniu w każdym punkcie badanej przestrzeni funkcji opisujących potęcjał skalarny ϕ(x,y,z) i natężenie

lub indukcji oraz polaryzacji.Otrzymanie dokładnych rozwiązań analitycznych możliwe jest tylko w przypadkach najprostrzej konfiguracji ładunku. Związane jest to z dużą ilością równań do rozwiązania.

Dobrym modelem pola elektrostatycznego, w którym istotnego znaczenia nie odgrywają zakłócenia pochodzące od sondy pomiarowej jest pole elektryczne wywołane przez przepływ ładunków w przestrzeni wypełnionej materiałem o określonej, zazwyczaj niezbyt dużej, przewo-dności elektrycznej. Rozkład pola elektrostatycznego jest identyczny jak rozkład pola elektry-cznego, które istnieje gdy zachodzi przepływ ładunków.

Teraz uzasadniając równoważność pola elektrostatycznego w przestrzeni bez ładunków i stacjonarnego pola przepływu prądu w przestrzeni o stałej oporności właściwej ρ należy wyjść od prawa Ohma w zapisie mikroskopowym:

Najbardziej znanymi metodami na bezpośrednie wyznaczenie potęcjału w określonych punktach pola są: siatki oporowe,płyty lub papier przewodzący. Przy odpowiednim zagęszcz-eniu punktów pomiarowych daje się wyznczayć przebieg lini sił .Przybliżoną wartość natężenia pola E uzyskujemy obliczając gradient potęcjału.

Kondensator cylindryczny

Przykładem takiego kondensatora jest kabel koncentryczny. Stanowi on bardzo prostą konfigurację ładunków , dla której łatwo można znaleźć rozkład pola elektrostatycznego.

Z prawa Gaussa , które mówi że: iloczyn natężenia pola elektrycznego przez pole elementu ds ustawionego prostopadle do wektora E i tak małego, aby można było uważać E w tym elemencie zastałe, nazywamy strumieniem dϕ wektora E przez powierzchnie ds.

Zatem

dϕ=Eds

Jeżeli będziemy mieli powierzchnię kulistą to całkowity strumień wektora D przez powierzchnię otaczającą ładunek będzie

Zatem

gdzie εjest stałą dielektryczną , .

Zatem dla powierzchni cylindrycznej o długości l i promieniu r mamy

oraz ze związku

po podstawieniu ,przecałkowaniu i wstawieniu warunków brzegowych i wyliczeniu Q i pewnej stałej otrzymamy w rezultacie, że

(1)

czyli zależność rozkładu potęcjału i natężenia pola w kondensatorze cylindrycznym; gdzie

są promieniami walców w kondensatorze i oraz l długość walca,a S powierzchnia boczna walca.

Plan:

1. Na papierze milimetrowym zaznaczyliśmy w skali 1:1 punkty pomiarowe, którymi były otwory w masce. (dla kondensatora kołowego)

1. Połączyliśmy obwód jak na rys.1 (poniżej)

1. Zmierzyliśmy wartości napięcia w poszczególnych punktach leżących na trzech promieniach przy stałym napięciu międzyelektrodowym 20 [V]

1. Powyższe czynności wykonaliśmy także dla kondensatora płaskiego.Obwód połączyliśmy jak na rys. 2 (poniżej)

1. Analogiczne czynności jak poprzednio wykonaliśmy także dla pewnej płyty.Zmierzyliśmy wartości napięć w 100 różnych punktach.

Opis doświadczenia:

Nasze doświadczenie rozpoczeliśmy od zaznaczenia punktów pomiarowych na papierze milimetrowym.Wybraliśmy siedem punktów na trzech promieniach, z których każdy był przesunięty o 120°.Wyniki otrzymane przez nas przedstawia Tabela 1.(poniżej)

Obwód elektryczny, którym badaliśmy pole w kondensatorze cylindrycznym wyglądał następu-jąco:

Rysunek 1.

Teraz dla różnych r na kolejnych promieniach mieżyliśmy wartości napięcia.Dane jakie uzyskaliśmy przedstawia Tabela 1.

Ponadto oznaczmy:

Jest

L.p.	r [cm]	V1	V2	V3	VŚR [V]	ΔVŚR [V]	VTEOR	K
1	2.95	15.41	15.98	16.07	15.82	0.35	-15.98	1.99
2	3.95	12.95	12.67	12.61	12.74	0.23	-11.97	2.06
3	4.95	10.50	10.44	10.08	10.34	0.29	-8.87	2.16
4	5.95	8.60	8.60	8.14	8.44	0.34	-6.35	2.32
5	6.95	6.52	6.91	6.60	6.67	0.26	-4.22	2.58
6	7.95	4.76	5.31	5.58	5.21	0.54	-2.30	3.26
7	8.95	2.53	4.53	4.47	3.84	1.47	-0.74	6.19

Tabela 1

Dane z Tabeli 1 otrzymaliśmy dla odpowiednio promieni r₁= 1.95[cm] i r₂= 9.45 [cm].

Oraz na podstawie wzoru (1), oraz wzoru

i obliczamy kolejne wartosci natężenia pola dla promienia i natężenia średniego ze wzoru

Również wyliczamy wartości E_TEOR dla średnich wartości promienia ( wzór (1)).

Otrzymujemy zatem

L.p.	Promień śr. [cm]	Potęcjał śr. V	E dośw. (V/m)	E teor.
1	3.45	14.28	4.13	-3.98
2	4.45	11.54	2.59	-3.08
3	5.45	9.39	1.72	-2.51
4	6.45	7.55	1.17	-2.12
5	7.45	5.94	0.79	-1.84
6	8.45	4.52	0.53	1.62

Teraz wyprowadzimy wzór na V_TEOR i E_TEOR:

Mamy

d

Z parawa Gaussa

Zatem dla pola jednorodnego z jakim mamy doczynienia otrzymujemy, że

Mamy

(2)

Teraz wstawiając warunki brzegowe

x = 0 V = U

x = d V = 0

otrzymujemy, że

c = U

Stąd i (2) mamy

Natomiast

Stąd

Zatem porównując otrzymane wzory na V i E w polu jednorodnym z wzorami w polu cylindry-cznym widzimy że wartości natężenia pola w układzie jednorodnym jest większa niż w układzie cylindrycznym.

woltomierz

cyforwy

zasilacz

U=20V

---