Rok akademicki 1996/97 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia: 24 |
Pomiar oporności w obwodach prądu stałego i przemiennego |
|||
Wydział: Elektronika Kierunek: El. i telek. Grupa: II |
DANIEL KOT
|
|||
Data wykonania 12.12.1996 rok |
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru
Podstawowa zasada pomiaru amperomierzem i woltomierzem to taka, że amperomierz włącza się szeregowo do obwodu, a woltomierz równolegle. Urządzenia zostały podłączone w taki sposób jak na schematach (patrz pkt 2). Po połączeniu ze sobą wszystkich elementów ustawiamy urządzenia na odpowiednie zakresy. Ustawianie zakresu rozpoczynamy od najwyższego zakresu i w miarę potrzeby zmniejszamy go. Przed włączeniem napięcia jeszcze raz sprawdzamy prawidłowość połączeń urządzeń. Zakres urządzenia dzielimy na ilość działek na wskaźniku wychyłowym i otrzymujemy w ten sposób wielkość odpowiadającą jednej działce wskaźnika. Ze wskazań mierników odczytujemy ilość działek, a później mnożąc tą ilość przez wielkość jednej działki otrzymujemy interesującą nas wartość napięcia lub natężenia prądu płynącego w obwodzie.
2. Schemat układów pomiarowych
Schemat nr 1.
Schemat pomiaru oporności opornika Rx; mA - miliamperomierz;
V - woltomierz
Schemat nr 2.
Schemat pomiaru zawady cewki L; A - amperomierz;
V - woltomierz; Z - zasilacz
Schemat nr 3.
Schemat pomiaru zawady kondensatora C; A - amperomierz;
V - woltomierz; Z - zasilacz
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów
W pomiarach zostały wykorzystane następujące urządzenia:
- amperomierz (KA- = 1.5; KA∼ = 2.5),
- woltomierz (KV = 0.5),
- zasilacz (prądu stałego i przemiennego),
- miernik wielofunkcyjny Multimetr 1331 (służył jako omomierz).
Dokładność pomiarów wynika z klasy dokładności przyrządów jakimi
posługiwano się na pracowni.
Ewentualny błąd urządzenia obliczono ze wzoru:
K * Z (3.1)
100
przy czym: K - klasa miernika, Z - zakres na którym mierzono
ΔX - błąd miernika
Dla prądu stałego (przy którym mierzono rezystancję opornika), dokładność pomiaru wyliczona ze wzoru (3.1) wynosiła
Zakres woltomierza - 30 V. Klasa woltomierza - 0,5
0.5 * 30
100
Zakres amperomierza - 0.6 mA. Klasa amperomierza - 1.5
ΔI = 9 μA
Dla prądu zmiennego (przy którym mierzono zawadę cewki) , błąd pomiarów wyliczony ze wzoru (3.1) wynosił
Zakres woltomierza -15 V. Klasa woltomierza - 0.5
ΔU = 75 mV
Zakres amperomierza - 1500 mA. Klasa amperomierza - 2.5
ΔI = 37.5 mA
Dla prądu zmiennego (przy którym mierzono zawadę kondensatora), błąd pomiarów wynosił
Zakres woltomierza - 15 V. Klasa woltomierza - 0.5
ΔU = 75 mA
Zakres amperomierza - 300 mA. Klasa amperomierza - 2.5
ΔI = 7.5mA
4. Tabele pomiarowe
Tabela nr 1.
Pomiary dokonane na podstawie schematu nr 1 (rezystor)
30V U (V) 0.5 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
0.6mA I (mA) 1.5 |
0.11 |
0.22 |
0.33 |
0.44 |
0.56 |
R (kΩ) |
18.18 |
18.18 |
18.18 |
18.18 |
17.86 |
ΔRk |
1.36 |
0.68 |
0.45 |
0.34 |
0.27 |
Rśr. = 18.12 Ω ΔRp = 0.10 |
Tabela nr 2.
Pomiar oporności rezystora i cewki omomierzem (Multimetr 1331)
|
Omomierz |
20 kΩ Opornik |
18.12 kΩ |
0.2 kΩ Cewka |
3.4 Ω |
Tabela nr 3.
Pomiary dokonane według schematu nr 2 (cewka bez rdzenia)
15V U (V) 0.5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1500mA I (mA) 2.5 |
500 |
7500 |
1000 |
1250 |
1500 |
Z (Ω) |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
XL (Ω) |
2.11 |
2.11 |
2.11 |
2.11 |
2.11 |
L (mH) |
6.72 |
6.72 |
6.72 |
6.72 |
6.72 |
Rcewki = 3.4 Ω ω = 314.16 Hz |
|||||
Zśr = 4Ω ΔZp = 0 |
|||||
XLśr = 2.11 Ω ΔXp = 0 |
|||||
Lśr = 6.72 mH ΔLp = 0 |
Tabela nr 4.
Pomiary dokonane według schematu nr 2 (cewka z rdzeniem)
* - wartości zmierzone amperomierzem na zakresie 1500mA
15V U (V) 0.5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
300mA I (mA) 2.5 |
135 |
205 |
270 |
325* |
375* |
Z (Ω) |
14.81 |
14.63 |
14.81 |
15.38 |
16 |
XL (Ω) |
14.41 |
14.23 |
14.41 |
15.00 |
15.63 |
L (mH) |
45.87 |
45.30 |
45.87 |
47.75 |
49.75 |
Rcewki = 3.4 Ω ω = 314.16 Hz |
|||||
Zśr = 15.13 Ω ΔZp = 0.45 |
|||||
XLśr = 14.74 Ω ΔXp = 0.46 |
|||||
Lśr = 46.91 mH ΔLp = 1.47 |
Tabela nr 5.
Pomiary dokonane według schematu nr 3 (kondensator)
15V U (V) 0.5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
300 mA I (mA) 2.5 |
65 |
85 |
105 |
130 |
150 |
Z (Ω) |
46.15 |
47.06 |
47.62 |
46.15 |
46.67 |
C (μF) |
0.69 |
0.68 |
0.67 |
0.69 |
0.68 |
ω = 314.16 Hz Zśr = 46.73 Ω ΔZp = 0.49 Ω |
|||||
Cśr = 0.68 μF ΔCp = 0.006 μF |
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej
Opór obliczono z prawa Ohma:
U
I
Przy czym: U - napięcie, I - natężenie prądu
Obliczono opór rezystora (dane z tabeli nr 1).
U = 2 V I = 0.11 mA
2
0.11
Obliczono zawadę cewki (dane z tabeli nr 3)
U = 2 V I = 500 mA
2
500
Opór bierny indukcyjny liczono ze wzoru
XL = Z - R
Opór bierny indukcyjny cewki (dane w tabeli nr 3)
XL = 4 - (3.4)
XL ≈ 2.11 Ω
Pojemność kondensatora liczono ze wzoru
1
ω x Z
i na podstawie tego wzoru i tabeli nr 5 obliczono pojemność kondensatora
ω = 2 x Π x 50 Hz = 314.16 Z = 46.15 Ω
1
314.16 x 46.15
C = 0.69 μF
6. Rachunek błędów
Błąd pomiarów obliczono metodą różniczki logarytmicznej.
U
I
Obustronnie logarytmując logarytmem naturalnym otrzymujemy
ln R = ln U + (-ln I)
Różniczkując obustronnie otrzymujemy
dR dU dI
R U I
Dalej licząc pochodną cząstkową uzyskujemy
ΔU ΔI (6.1)
U I
Przy czym: U - napięcie, I - natężenie, R - opór,
KV * ZV KA * ZA (6.2) (6.3)
100 100
KV - klasa woltomierza, Zv - zakres woltomierza,
KA - klasa amperomierza, ZA - zakres amperomierza
Przykładowe obliczenie błędu dla danych zawartych w tabeli nr 1
ZV = 30 V KV = 0.5 ZA = 0.6 mA KA = 1.5
ze wzoru (6.2) otrzymujemy ΔU = 0.15 V, a ze wzoru (6.3) - ΔI = 9 μA
U1 = 2 V I1 = 0.11 mA
Podstawiając dane do wzoru (6.1) uzyskujemy
0.15 0.0000009
2 0.11
ΔRk1 = 1.36
Błąd średni serii pomiarów uzyskano ze wzoru
∑ νi
n
ν5 = 0.5
0.5
5
ΔRp = 0.1
7. Zestawienie wyników pomiarów
|
Rezystancja |
Zawada |
Reaktancja indukcyjna |
Indukcyjność |
Pojemność |
Opornik |
(18.12 ± 0.10) kΩ |
x |
x |
x |
x |
Cewka bez rdzenia |
3.4 Ω |
(4 ± 0) Ω |
(2.1 ± 0) Ω |
(6.7 ± 0) mH |
x |
Cewka z rdzeniem |
3.4 Ω |
(15.1 ± 0.5) Ω |
(14.7 ± 0.5) Ω |
(46.9 ± 1.5) mH |
x |
Kondensator |
x |
(46.73 ± 0.49) Ω |
x |
x |
(0.68±0.006) μF |
8. Uwagi i wnioski
Pomiar oporności przy użyciu woltomierza i amperomierza (tzw. metoda techniczna) nie jest pomiarem dokładnym. Na błąd pomiaru składają się błędy odczytu wskazań woltomierza i amperomierza, więc na błąd oporności wpływ mają błędy prądu i napięcia. Jak widać w zestawieniach czynników pomiarowych błędy są dosyć duże dochodzą do około 7,5 procent.
Na błędy przy pomiarze prądu i napięcia duży wpływ miało to, że nie zawsze można było dobrać zakres pomiarowy tak, aby odczyt odbywał się w okolicach 3/4 skali (bo wtedy błędy miernika są najmniejsze).
Najdokładniejszym pomiarem oporności jest metoda mostkowa, której w ćwiczeniu nie wykorzystano, więc trudno jest ocenić realnie jak duża była rozbieżność uzyskanych wyników od rzeczywistej wartości opornika.
+
-
V
mA
RX
A
Z
~
L
V
A
V
~
Z
C
ΔX =
= 0.15 V
ΔU =
R =
≈ 18.18 Ω
R =
= 4Ω
Z =
2
2
2
2
C =
C =
R =
-
+
=
+
-
x
ΔR = R
,
ΔI =
ΔU =
x
-
+
ΔRk1 = 18.18
n
νi = Rśr - Ri
i=1
ΔRp =
ΔRp =