1.1 Funkcja ma okres 0,1s. By po próbkowaniu móc ją poprawnie odtworzyć, należy próbkować ją z częstotliwością:
a. 5 Hz;
b. 15 Hz;
c. 20 Hz;
d. 30 Hz;
1.2. Mając 10 punktów funkcji dyskretnej można interpolować ją przedziałami wielomianem stopnia:
a. 6;
b. 8;
c. 10;
d. 11;
1.3. Interpolacja wielomianem Newtona stosowana jest dla funkcji:
a. Ciągłych, monotonicznych w zadanym przedziale;
b. Ciągłych, parzystych;
c. Dyskretnych o węzłach równoodległych;
d. Dyskretnych o węzłach rozmieszczonych nierównomiernie.
1.4. W aproksymacji stosowanie wag pozwala na:
a. Obniżenie stopnia wielomianu aproksymującego;
b. Uwzględnienie różnicy błędów wartości węzłowych;
c. Przybliżenie przebiegu aproksymaty dla wybranych węzłów;
d. Poprowadzenie aproksymaty przez wszystkie wartości węzłowe
1.5. Pochodną funkcji dyskretnej dla danego węzła można wyznaczyć:
a. Rysując styczną do zagęszczonej krzywej w zadanym punkcie;
b. nie da się wyznaczyć bezpośrednio;
c. jako pochodną wielomianu interpolacyjnego rozpiętego na przedziale zawierającym dany węzęł;
d. jako pochodną aproksymaty danej funkcji dyskretnej w zadanym węźle.
1.6. Całka oznaczona z funkcji dyskretnej w zadanym podprzedziale wartości (wewnątrz wartości węzłowych):
a. nie istnieje;
b. może być wyznaczona jako całka z funkcji interpolującej;
c. może być wyznaczona jako całka z funkcji aproksymującej;
d. Nie da się wyznaczyć bez przybliżenia funkcji dyskretnej jakąś f. ciągłą.
1.7. Metoda Simpsona 3/8 jest algorytmem (dla funkcji dyskretnej):
a. Liczenia pochodnej 3 stopnia wielomianem rozpiętym na 8 punktach;
b. Liczenia pochodnej 8 stopnia, wielomianem rozpiętym na 3 punktach;
c. Wyznaczania pola pod krzywą trzeciego stopnia interpolującą cztery kolejne węzły;
d. Wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale 4 kolejnych węzłów.
1.8. Dla funkcji parzystej w przedziale <-T/2, T/2> w szeregu Fouriera:
a. Współczynniki przy funkcjach cosinus są zerami;
b. Współczynniki przy funkcjach sinus są zerami;
c. Składowa stała jest zerowa;
d. Składowa stała jest różna od zera.
1.9. Metoda siecznych służy do wyznaczania miejsc zerowych funkcji w przedziale <a,b>
a. Ciągłej i określonej;
b. Różnowartościowej;
c. Bez ekstremów lokalnych;
d. O stałej pochodnej co do znaku.
1.10. Metoda „regula falsi” jest algorytmem:
a. wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji w punkcie;
b. regresji liniowej;
c. poszukiwania ekstremum lokalnego;
d. wyznaczania miejsca zerowego funkcji.
2.1 Częstotliwość próbkowania wynosi 5Hz. Którą z funkcji można poprawie odtworzyć z próbek pobranych z taką częstotliwością?
a. okresie 0,2 s,
b. okresie 0,3 s,
c. okresie 0,4 s,
d. okresie 0,5 s.
2.2 Efekt Runge'go (w interpolacji) polega na tym, że:
a. funkcja interpolująca staje się nieciągła,
b. funkcja interpolująca ma na krańcach asymptoty
c. wielomian interpolujący jest funkcją nieparzystą
d. wielomian w pobliżu krańców przedziału silnie "faluje".
2.3 Schemat Aitkena używany jest do:
a. wyznaczania wartości współczynników wielomianu interpolującego,
b. znajdowania pochodnej funkcji dyskretnej w zadanym punkcie,
c. wyznaczania wartości funkcji dyskretnej dla wartości argumentu z wnętrza przedziału węzłów,
d. odwracania macierzy funkcji bazowych.
2.4 Aproksymacja:
a. uwzględnia błędy pomiarów,
b. postać aproksymaty można dobrać dowolnie,
c. aproksymata zawsze przechodzi przez wszystkie węzły funkcji dyskretnej, która aproksymuje,
d. aproksymata może być funkcją interpolującą.
2.5 Pierwsza pochodna funkcji dyskretnej wyznaczona dla danego węzła metodą różnic skończonych:
a. ma zawsze taką samą wartość dla różnic wstecznych i progresywnych,
b. ma różne wartości, w zależności od użytej metody,
c. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami wstecznymi,
d. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami progresywnymi.
2.6 Dla funkcji dyskretnej monotonicznie rosnącej całka liczona metoda prostokątów jest:
a. przy liczeniu różnicami progresywnymi przeszacowana,
b. przy liczeniu różnicami progresywnymi niedoszacowana,
c. przy liczeniu różnicami wstecznymi przeszacowana,
d. przy liczeniu różnicami wstecznymi niedoszacowana.
2.7 Metoda Simpsona 1/3:
a. służy do wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji dyskretnej,
b. służy do wyznaczania trzeciej pochodnej funkcji dyskretnej,
c. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów,
d. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale trzech kolejnych węzłów,
2.8 W szereg Fouriera można rozwinąć funkcję, która:
a. jest funkcją ciągłą, okresową,
b. jest funkcją okresową która ma skończoną funkcję punktów nieciągłości I-go rodzaju,
c. jest funkcją ciągłą, nieokresową, monotonicznie rosnącą,
d. jest funkcją nieokresową o skończonej liczbie ekstremów.
2.9 Metodą bisekcji wyznaczyć można jednoznacznie miejsce zerowe funkcji, która:
a. w zadanym przedziale jest ciągła, różnowartościowa i ma co najwyżej jedno ekstremum lokalne,
b. w zadanym przedziale jest monotoniczna i różnowartościowa,
c. w zadanym przedziale nie zmienia znaku,
d. na krańcach przedziału ma różne znaki, ale w przedziale ma więcej niż jedno ekstremum lokalne.
2.10 Metoda stycznych pozwala znaleźć miejsce zerowe funkcji, która w przedziale <a,b>:
a. jest ciągła i okresowa,
b. ma na krańcach przedziału jednakowe znaki,
c. jest różnowartościowa,
d. ma stałą co do znaku pierwszą pochodną.