EAIiE	Imię i nazwisko: 1.Krzysztof Jasek 2.Piotr Jóźwik		Rok: I		Grupa: III		Zespół: 12
Pracownia Fizyczna	Temat : Wahadło rewersyjne						Nr ćwicz: 3
Data wykonania 09.03.2001	Data oddania 16.03.2001	Zwrot do popr. ..........................		Data oddania .....................		Data zalicz. .....................	Ocena ........................

Cel ćwiczenia :

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego .

Wprowadzenie:

Przyspieszenie ziemskie można w prosty sposób wyznaczyć korzystając ze znanego związku dla wahadła matematycznego

mierząc okres drgań i długość wahadła . Niestety metoda ta jest niedokładna ponieważ w prawdziwym doświadczeniu zawsze mamy do czynienia z wahadłem fizycznym . Z tego powodu lepiej jest skorzystać z odpowiedniej zależności dla wahadła fizycznego

T_f - okres drgań, I - moment bezwładności, m - masa, g - przyspieszenie ziemskie, a - odległość osi od środka masy wahadła .

Niestety w przypadku wykorzystania tej zależności pojawiają się problemy z wystarczająco dokładnym pomiarem I oraz a. Błąd ten możemy zmniejszyć dobierając odpowiedni kształt bryły (wahadła), ale poprawniej jest wykorzystać inną metodę. Używamy w niej również wahadła fizycznego, ale nie korzystamy bezpośrednio z powyższego wzoru lecz z prostszej zależności w której kłopotliwe parametry nie występują .

Jeżeli mamy do czynienia z bryłą wahającą się względem osi O₁ należy zastanowić się czy istnieje inna oś O₂ (równoległa do O₁, leżąca na prostej łączącej O₁ i środek masy bryły) względem której okres drgań bryły byłby taki sam jak dla osi O₁ i jeżeli ta oś istnieje to w jakim położeniu na prostej się znajduje .

Okresy drgań względem osi O₁ i O₂ są równe jeżeli zachodzi związek

I_s- moment bezwładności względem środka masy, m- masa, a- odległość osi o₁ od środka masy, b- odległość osi O₂ od środka masy wahadła

A więc dla dowolnej osi O₁ możemy zrealizować równość okresów w dwóch sytuacjach :

1. gdy O₂ obierzemy w odl. b=a,

2. gdy O₂ obierzemy w odl. takiej, że ( * )

Sytuacji (1) nie możemy wykorzystać, ale w sytuacji (2) otrzymujemy

Oznaczając odległość między osiami O₁ i O₂ przez l₀ = a + b oraz T_o =T₁ =T₂ otrzymujemy ostateczne równanie ( ** )

Zależność ta obrazuje prosty sposób wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego bez obliczania I i m. Metoda ta ma jednak swoje wady . Mianowicie istnieje problem znalezienia osi dla których spełnione jest powyższe równanie (przy stałym środku masy) . Należy więc postąpić odwrotnie tzn. skonstruować wahadło o stałych osiach i zmiennym środku masy (ciężarek przesuwany na pręcie ) - WAHADŁO REWERSYJNE .

Wahadło musi być tak skonstruowane, aby niemożliwa była sytuacja a=b przy równości okresów, ponieważ idea pomiaru będzie wówczas błędna . Można to zrealizować poprzez asymetryzację wahadła za pomocą dodatkowych ciężarków bocznych . Konieczne jest również sprawdzenie warunku istnienia położenia x ciężarka w którym spełniona jest sytuacja (2) . Przesuwanie ciężarka wpływa nie tylko na niewiadomą a z równania ( * ), ale również na wartość I_s . Będą więc istniały dwa rozwiązania (równanie ( ** ) drugiego stopnia ) i tylko dla konkretnych wartości I_s (>=0) . Należy więc odpowiednio dobrać I_s , aby wykonanie doświadczenia było sensowne (odpowiednie ustawienie dodatkowych ciężarków).

Wykonanie ćwiczenia:

Za pomocą przymiaru milimetrowego mierzymy odległość l_o pomiędzy osiami obrotu, następnie przy użyciu stopera wyznaczamy serie pomiarów dla obu osi, na bieżąco uzupełniając wykres na papierze milimetrowym tak, by w odpowiednich odległościach zagęszczać pomiary w celu uzyskania lepszej dokładności wyniku. Pomiary przeprowadzamy dla 50 wahnięć.

Wyniki pomiarów:

l_o=0,338 m ± l_o=0,001 m

Wyniki naszych pomiarów umieściliśmy w tabeli oraz na wykresie t(x), gdzie t oznacza czas 50 wahnięć, zaś x odległość ciężarka od stałego odniesienia.

tabela pomiarów:

	dla O1		dla O2
x	t	T	t	T
[cm]	[s]	[s]	[s]	[s]
1,0	59,58	1,1916	60,32	1,2064
3,0	59,13	1,1826	59,27	1,1854
3,5	58,98	1,1796	59,01	1,1802
4,0	58,87	1,1774	58,8	1,1760
4,5	58,72	1,1744	58,54	1,1708
5,0	58,61	1,1722	58,33	1,1666
7,0	58,35	1,1670	57,48	1,1496
23,0	58,64	1,1728	57,14	1,1428
23,5	58,69	1,1738	57,59	1,1518
24,0	58,74	1,1748	58,12	1,1624
24,5	58,83	1,1766	58,57	1,1714
25,0	58,88	1,1776	58,93	1,1786
27,0	59,30	1,1860	60,66	1,2132

Na dodatkowych powiększonych wykresach zaznaczyliśmy odchyłki pomiaru czasu t wynikające z błędu człowieka. Można założyć, że wartość czasów może być zawarta w obszarze między wykresami poprowadzonymi dla odchyłek, co zilustrowane zostało na wykresach. Z wykresów tych odczytujemy wartości t1 i t2 oraz wyznaczamy ich błędy również odczytując z wykresów. Zatem:

t₁ = 58,9 czyli T₁=t₁/50 = 1,178

t₂ = 58,85 czyli T₂=t₂/50 = 1,177

Δ t₁ = 0,55 czyli Δ T₁=Δt₁/50 = 0,011

Δ t₂ = 0,3 czyli Δ T₂=Δt₂/50 = 0,006

Uwzględniając zaś, że T = (T₁ + T₂) / 2 otrzymujemy wartość T=1,1775s. Następnie zaś z prawa przenoszenia błędów możemy przyjąć, że:

Przyjmując szacunkowy kąt maksymalny wychylenia θ = 0,03 rad, poprawiona wartość okresu, w której uwzględniliśmy skończoną wartość kątów wychyleń wynosi:

Widać więc, że ta poprawka nie ma większego wpływu na wartość okresu.

Ostatecznie możemy obliczyć g - przyspieszenie ziemskie, gdzie:

Wynik powyższy obarczony jest następującym błędem obliczonym z prawa przenoszenia błędów:

Wnioski

Obliczona wartość przyspieszenia jest w granicach błędu zgodna z wartością tablicową. Duży błąd pomiaru czasu wynika z bezwładności włączania i wyłączania stopera, gdy wahadło znajduje się w granicznych położeniach, co spowodowane jest niedoskonałością zmysłów ludzkich. Do pomiaru czasu nie jest uwzględniony opór powietrza jako czynnik hamujący wahadło, który to z kolei powoduje stopniowe zmniejszenie amplitudy i w konsekwencji skrócenie czasu pomiaru. Biorąc jednak pod uwagę masę wahadła można pominąć ten błąd bez skutków negatywnych na wynik.

---