Prawo Ampera i Biota-Savarta

Zad. 1 W dwóch bardzo długich, równolegle biegnących przewodach płyną prądy. W pierwszym przewodzie natężenie jest dwukrotnie większe niż w drugim. Odległość między przewodami wynosi a. Obliczyć odległość x od pierwszego przewodu, w której indukcja pola magnetycznego B jest równa zeru, jeżeli prądy płyną w przeciwnym kierunku.

Zad. 2 Znaleźć indukcję pola magnetycznego w odległości r od nieskończenie długiego przewodnika w którym płynie prąd I.

Zad. 3 Wyznaczyć indukcję pola magnetycznego wytworzonego przez prąd o natężeniu i płynący przez nieskończenie długi przewodnik zgięty pod kątem prostym:

a) W punkcie A leżącym w płaszczyźnie przewodnika odległym od jego końca o odległość h, na przedłużeniu jednego z ramion przewodnika.

b) W punkcie C odległym o h od osi przewodnika, leżący pod kątem α do osi jednego z ramion przewodnika.

Zad. 5 Dany jest jednorodny pierścień o promieniu r i oporze R. W dwóch dowolnych punktach A i B tego pierścienia przyłączono dwa długie przewody, tak by ich kierunki tworzyły przedłużenia promieni tego pierścienia. Zasilanie ze źródła o napięciu U. Obliczyć indukcję magnetyczną w środku pierścienia.

Zad. 6 Wzdłuż osi cienkościennej rury biegnie prostoliniowy przewód. Prąd I płynący w rurze wraca przewodem do źródła. Wyznaczyć wielkość indukcji pola magnetycznego jako funkcję odległości od środka rury.

Zad 7.

Dwie równoległe szyny miedziane ustawione pionowo w odległości wzajemnej l są połączone u góry oporem R i znajdują się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B prostopadłym do płaszczyzny szyn. Po szynach zsuwa się bez tarcia przewodnik miedziany o masie m. Obliczyć ustaloną wartość prędkości zsuwania się przewodnika. Opór szyn i przewodnika pominąć.

Zad 8.

Proton i elektron poruszają się w jednorodnym polu magnetycznym, prostopadłym do płaszczyzn torów. Obliczyć stosunek promieni tych torów w następujących przypadkach:

a) wartość pędu elektronu jest równa wartości pędu protonu,

b) energia kinetyczna protonu jest równa energii kinetycznej elektronu.

Stosunek masy protonu do masy elektronu m_p/m_e=1840. Efekty relatywistyczne pominąć.

Zad 9.

Przewodnik w kształcie pręta o długości l=15cm obraca się wykonując n=60 obrotów/s dookoła osi przechodzącej przez jeden z jego końców w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,5Wb/m² prostopadłym do płaszczyzny, w której obraca się pręt. Obliczyć różnicę potencjałów między końcami pręta.

Zad. 10.

Cząstka o masie m=6,610^-27kg i _ładunku q=3,210^-19C porusza się po torze kołowym o promieniu r=0,45m w polu magnetycznym o indukcji B=1,2Wb/m², prostopadłym do płaszczyzny toru. Oblicz prędkość cząstki i okres jej obiegu.

Zad 11.

Pole magnetyczne o indukcji B=510^-4T jest skierowane prostopadle do pola elektrycznego o natężeniu E=10⁵V/m. Elektron wpada z pewną prędkością v do obszaru tych pól, przy czym jego prędkość jest prostopadła do płaszczyzny, w której leżą wektory E i B. Obliczyć:

1) prędkość elektronu, jeżeli podczas równoczesnego działania obu pól nie zostaje odchylony,

2) Promień okręgu, po którym poruszałby się elektron o takiej prędkości w przypadku działania wyłącznie pola magnetycznego.

Zad 12.

Indukcja jednorodnego pola magnetycznego rośnie proporcjonalnie do czasu B=αt, gdzie α=10T/s. W polu tym znajduje się nieruchoma, kwadratowa ramka o boku a=1m zbudowana z drutu o przekroju S=10^-6 m² i oporze ρ=1,710^-8 Ωm. Płaszczyzna ramki jest prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Obliczyć ilość ciepła wydzielonego w ramce w czasie τ=2s.

Zad 13.

Miedziany pierścień o promieniu R=10cm wykonany jest z drutu o przekroju poprzecznym S=10mm². Pierścień umieszczono w zmieniającym się jednostajnie polu magnetycznym prostopadłym do jego płaszczyzny. Z jaką prędkością zmienia się indukcja pola magnetycznego, jeśli prąd indukowany w pierścieniu ma natężenie I=10A. Oporność właściwa miedzi wynosi ρ=1,7110^-8Ωm.

Zad 14.

Miedziany pręt o masie m=0,25kg i długości l=0,5m zawieszono poziomo na dwóch równoległych, jednakowej długości drucikach metalowych o znikomej masie, przymocowanych do jego końców. Całość umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,5T. Jeśli przez pręt płynie prąd elektryczny to druciki odchylają się kąt α=60^o. Obliczyć natężenie prądu i siłę napinającą każdy z drucików.

Zad 15.

W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,84T obraca się jednostajnie kwadratowa ramka o boku a=5cm z miedzianego drutu o przekroju S=0,5cm². Maksymalne natężenie prądu indukowanego w obracającej się ramce wynosi I=1,9A. Obliczyć częstość obrotów ramki. Oporność właściwa miedzi ρ=1,710^-8Ωm.

Zad 16.

Naładowana cząstka o określonej energii kinetycznej porusza się w polu magnetycznym po okręgu o promieniu R=2cm. Po przejściu przez płytkę ołowianą porusza się dalej po okręgu lecz o promieniu r=1cm w tym samym polu magnetycznym. Obliczyć względna zmianę energii cząsteczki. Zmianę masy pominąć.

Zad 17.

Na dwóch równoległych, poziomych szynach położono prostopadle do szyn, pręt metalowy o skończonym oporze R i długości l. Szyny są połączone ze źródłem napięcia stałego U i znajdują się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny szyn i do pręta. Obliczyć graniczna prędkość z jaką będzie poruszać się pręt, jeżeli pominiemy tarcie.

---