Powierzchnie matematyczne Powierzchnia nazywamy zbior wszystkich chwilowych polozen poruszającej się w przestrzeni linii. Linia ta to linia ksztaltujaca. Jedno jej chwilowe polozenie nosi nazwe tworzącej. Elementy geometryczne określające ruch linii kształtującej to kierownice powierzchni. Powierzchnia jest okreslona gdy znana jest jej linia kształtująca i kierownica. Linia ksztaltujaca może być linia prosta lub krzywa. W zawiasku z tym dzielimy powierzchnie na: -prostokreslne - powstale przez ruch linii prostej -krzywokreslne - powstale przez ruch linii krzywej. Spośród wszystkich możliwych ruchow linii kształtującej można wyroznic ruch obrotowy. Ze względu na rodzaj ruchu powierzchnie dzielimy na : -obrotowe -nieobrotowe |
6.2. powierzchnie prostokreslne obrotowe -powierzchnia stozkowa powstaje przez obrot prostej wokół osi przecinającej ja w punkcie właściwym Wyznaczenie powierzchni w rzucie cechowanym obejmuje znalezienie jej planu warstwicowego. Gdy os powierzchni jest prostopadla do rzutni, warstwice sa okregami współśrodkowymi, których promienie roznia się o stala wielkość. -powierzchnia walcowa powstaje przez obrot prostej wokół osi przecinającej ja w punkcie niewłaściwym. Rzutem powierzchni o osi równoległej do rzutni jest pas o szerokości rownej średnicy powierzchni. Warstwice tworza pary. Prostych równoległych do osi rozłożonych symetrycznie po obu jej stronach. 6.3. powierzchnie krzywokreslone obrotowe Sfera to powierzchnia powstala wskutek obtoru okregu wokolosi przechodzącej przez jej srodek. Warstwicami sfery sa okręgi współśrodkowe, których promienie nie maja stalej podzialki. 6.4. przekroje powierzchni to czesci wspolne powierzchni i płaszczyzny. Ich kształt zalezy od położenia płaszczyzny względem osi powierzchni. Przekroje sfery to: okrag, punkt Przekrojami powierzchni walcowej sa: elipsa, okrag, dwie proste, jedna prosta. Przekroje powierzchni stozkowej: elipsa, parabola, hiperbola, okrag, punt, dwie proste, jedna prosta. Wyklad 7. 7.1 powierzchnie graficzne to powierzchnie, których kształtów nie da się określić w sposób scisle matematyczny. Spośród powierzchni graficznych wyróżniamy występujące w naukach o ziemi powierzchnie topograficzne, czyli powierzchnie zastępujące powierzchnie ziemi. Aby określić powierzchnie topograficzna wybiera się na niej pewna ilość punktow i opisuje polozenie. Na tej podstawie w sposób przybliżony okresla się powierzchnie z dokładnością w granicach tolerancji. 7.2. linie charakterystyczne powierzchni topograficznej Wyróżniamy 3 linie: - linia warstwowa - linia laczaca punktu o tych samych cechach. Jej wyznaczeniem zajmuje się geodezja. Przy projektowaniu robot ziemnych zakladamy, ze plan warstwicowy powierzchni topograficznej jest dany. -linia spadu - linia prostopadla w każdym swoim punkcie do linii warstwowej przechodzącej przez ten punkt -linia stokowa - linia o stalym nachyleniu. Ma duze znaczenie w zagadnieniach praktycznych - projekty trasy drogi w danym terenie jej os wytycza się jako linie stokowa o zalozonym nachyleniu. Rozwinieciem linii stokowej jest linia prosta. 7.3 Powierzchnia stokowa - to powierzchnia o stalym nachyleniu. Przy projektowaniu robot ziemnych wszelkim skarpom wykopow i nasypow nadaje się postac powierzchni stokowych, dzieki czemu zyskuja optymalna trwałość i warunki eksploatacyjne. Przykładem pow matematycznej, która jest powierzchnia stokowa jest powierzchnia stozkowa obrotowa o osi prostopadlej do rzutni. Wykorzystuje się ja przy projektowaniu skarp wykopow i nasypow, traktując te skarpy jako obwiednie powierzchni stozkowych o zalozonym nachyleniu. |