Egzamin z Konstrukcji Sprężonych

KBI IV, III termin, 16.03.2007

ZADANIE 1 (10 punktów)

Obliczyć stratę siły sprężającej wywołaną tarciem kabla o osłonkę kanału oraz poślizgiem stożka w zakotwieniu w zewnętrznych kablach, w zadanym przekroju zbiornika kołowego jak na rysunku. Kable o długości całego obwodu kotwione są naprzemiennie w pilastrach nr 1 i nr 2. Naciąg wszystkich kabli: dwustronny.

Dane

• kable niskotarciowe: 1 x L15,5; stal sprężająca odmiany II;

• 
  - naprężenia początkowe w stali sprężającej;

• zakotwienia szczękowe o poślizgu a_p = 6 mm;

• k=0,008 rad/m - niezamierzony kąt falowania trasy cięgna;

•  = 0,05 - współczynnik tarcia kabla o ściankę kanału;

• D = 28 m - średnica zewnętrzna zbiornika;

• Rozpatrywany przekrój A - A położony jest w odległości 3 m od pilastra 1.

• Pominąć w obliczeniach szerokość pilastra

ZADANIE 2 (10 punktów)

Dla poniższych danych sprawdzić stan graniczny nośności przekroju sprężonego w sytuacji użytkowej metodą dokładną, przy założeniu prostokątnego wykresu naprężeń w betonie w strefie ściskanej. W obliczaniu nośności pominąć obecność stali pasywnej.

Dane:

M_Sd= 3400kNm -obliczeniowy moment zginający działający na przekrój

Wymiary przekroju:

h = 1.2 m wysokość belki

d' = 20 cm wysokość półki górnej

b^'_d = 70 cm - szerokość półki górnej

d = 25 cm - wysokość półki dolnej

b_d = 40 cm - szerokość półki dolnej

b= 22 cm szerokość środnika

Sprowadzone charakterystyki geometryczne

I_cs = 6.5x10⁶ cm⁴, moment bezwładności

A_cs = 3800 cm², powierzchnia przekroju poprzecznego

v_cs = 53 cm, odległość środka ciężkości przekroju sprowadzonego od krawędzi dolnej

Kable sprężające: 6 splotów 7ø5 o f_pk = 1860 MPa

Ep= 190 GPa

A_p6 = 6·1.415 = 8.49 cm² - pole powierzchni 1 kabla sprężającego

A_p1 = 3· A_p6 - pole powierzchni 3 kabli w strefie dolnej

a_p1 = 15 cm - położenie środka ciężkości kabli dolnych

Beton: B55, α_cc = 0.85

Zbrojenie zwykłe: stal A-III,

ø_s1 = 16 mm, n_s1 = 10, a_s1 = 7 cm, zbrojenie w strefie rozciąganej

ø_s2 = 16 mm, n_s2 = 8, a'_s2 = 7 cm, zbrojenie w strefie ściskanej

Stal sprężająca:

P_o1 = 4000 kN - wypadkowa początkowa siła w dolnej strefie belki

P_m01 = 3640 kN - wypadkowa początkowa siła po stratach doraźnych

P_mt1 = 3200 kN - wypadkowa początkowa siła po stratach doraźnych i opóźnionych

Należy przyjąć:

ε_s1 = 0.01, ε_c = 0.0035,

częściowy współczynnik bezpieczeństwa: γ_d = 1.0

Zależność σ-ε dla stali zwykłej i sprężającej: sprężysto-plastyczny bez wzmocnienia

ZADANIE 3 (10 punktów)

Dla belki kablobetonowej obliczyć straty reologiczne siły sprężającej, przyjmując poniższe dane.

• rozpiętość belki : l = 30.00 m

• beton B55 na cemencie zwykłym

• 6 kabli sprężających ze splotów o niskiej relaksacji o łącznej powierzchni A_p = 60 cm²

położenie kabla wypadkowego (liczone od dolnej krawędzi) a_p = 20 cm, f_pk = 1770 MPa,

• naprężenia w stali sprężającej: σ₀ =1250 kN, σ_pm0 =1000 kN,

• obciążenia charakterystyczne: obciążenia stałe g_k =22,5 kN/m, zmienne q_k = 30 kN/m

• charakterystyki geometryczne przekroju sprowadzonego : A_cs = 6000 cm², J_cs = 17 x 10⁶ cm⁴, v_cs = 80cm

• ε_CS(t, t₀) = 1∗10^-4 , Φ(t,t₀) = 2,0

ZADANIE 4 (10 punktów)

Jaka powinna być wartość początkowej siły sprężającej aby nie doszło do przekroczenia dopuszczalnego ugięcia wspornika w sytuacji trwałej ?

Dane:

• beton B45,

• współczynnik pełzania betonu:=2,0,

• moment bezwładności przekroju przyjąć jak dla przekroju betonowego,

• straty całkowite siły sprężającej wynoszą 30% siły początkowej,

• podane obciążenie jest obciążeniem długotrwałym i zawiera ciężar własny.

2

1

D

A

A

---