1.co to jest wektor

Wektor to uporządkowana para punktów A oraz B, gdzie punkt A jest początkiem wektora(punktem przyłożenia) a punkt B jego końcem. W interpretacji geometrycznej wektor to leżący na prostej i zawierający punkty A, B skierowany odcinek ([A, B]= - [B, A]), kierunkiem wektora nazywa się kierunek tej prostej, zwrot określony jest przez kolejność punktów A i B; modułem zaś jest wartość tego wektora. Wektor oznaczamy a, AB ;

2.dodawanie wektorów następuje przy użyciu jednej z dwóch metod graficznych: równoległoboku lub trójkąta oraz metody algebraicznej

Algebraiczne dodawanie wektorów:

e1=(1,0) e2=(0,1) a= (a1+b1) b=b1+b2 a+b=(a1+b1)e1
3.metoda równoległoboku

Etapy: - zaczepiamy oba początki wektorów we wspólnym początku (przesuwamy je równolegle)

-rysujemy proste równoległe przechodzące przez końce obu wektorów

- rysujemy wektor o początku we wspólnym początku obu wektorów a jego koniec musi znajdować się na przecięciu tych dwóch równoległych prostych (linie przerywane)- wektor różowy

a)
b)

4.warunki równowagi płaskiego zbieżnego układu sił

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru

Geometryczny warunek równowagi (metoda geometryczna) płaskiego układu sił zbieżnych brzmi: aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty
5.moment siły względem punktu + przykłady

Momentem siły względem punktu 0 nazywamy wektor M_o równy iloczynowi wektorowemu wektora promienia r wyprowadzonego z punktu 0 i wektora siły F.

 IM_o(F)I=IFI*IFI*sin(r,F)

6.warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił

Przez płaski dowolny układ sił będziemy rozumieć układ sił leżących w jednej płaszczyźnie o kierunkach nie przecinających się w jednym punkcie jeżeli wektor główny W i moment główny M0 dowolnego płaskiego układu sił są równocześnie równe zeru, to układ sił jest w równowadze. Zatem wektorowe warunki równowagi możemy zapisać następująco: W = 0, MO= 0 ∑ = 0

7.warunki równowagi przestrzennego dowolnego układu sił

Geometryczne i algebraiczne warunki równowagi przestrzennego dowolnego układu sił.

1) Równowaga przestrzennego układów sił występuje wtedy gdy wypadkowa sumy geometrycznej wszystkich sił działających w tym układzie będzie równa zeru. Wielobok utworzony ze wszystkich sił jest zamknięty i ma zgodny obieg wektorów sił. Jest to warunek geometryczny i odpowiada mu następujące równanie Sⁿ_i=1F_i=0 

2)Równowaga przestrzennego zbieżnego układu sił występuje wtedy gdy sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu odniesienia są równe zeru. Jest to warunek analityczny, który określają równania równowagi:

 Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) przestrzennego układu sił zbieżnych sprowadza się do trzech równań rzutów sił na dowolne trzy nierównoległe do jednej płaszczyzny osie. Po przyjęciu rzutowania na osie prostokątnego układu współrzędnych Oxyz otrzymamy następujące równania równowagi
                        

8. co to jest naprężenie

Naprężenie to stosunek siły do pola powierzchni czyli; jako wielkość używana w mechanice, naprężenie opiera się na polu powierzchni pierwotnego przekroju poprzecznego bez uwzględnienia zmian pola powierzchni w wyniku przyłożonego obciążenia. Jest czasami nazywane naprężeniem umownym lub obliczeniowym. Naprężenie rzeczywiste jest równe wartości obciążenia podzielonej przez pole powierzchni chwilowego przekroju poprzecznego na jakie działa to obciążenie.
9. tarcie i prawa tarcia

Tarciem nazywamy zjawisko powstawania sił statycznych do powierzchni styku dwóch ciał. Siły te nazywamy siłami tarcia i możemy je zdefiniować jako siły oporu zapobiegającego ruchowi, który by powstał gdyby tarcia nie było (w przypadku tarcia spoczynkowego), albo siły oporu zmniejszające prędkość ruchu (w przypadku tarcia kinetycznego).

W zależności od charakteru ruchu między trącymi się ciałami tarcie możemy podzielić na: tarcie ślizgowe (suwne), tarcie toczenia (toczne), tarcie wiercenia (wiertne).

Coulombowskie prawo tarcia. Prawa Coulomba i Morena:

1) Siła tarcia jest niezależna od wielkości powierzchni stykających się ze sobą ciał i zależy jedynie od ich rodzaju.

2) Wartość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od zera do granicznej wartości, proporcjonalnej do całkowitego nacisku.

3) Gdy ciało ślizga się po powierzchni siła tarcia jest zawsze przeciwnie skierowana do kierunku ruchu i jest mniejsza od granicznej wartości.

11. naprężenia dopuszczalne

Naprężenia, które mogą pozostać w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi. Wartości naprężeń dopuszczalnych ustalone są w zależności od własności materiału i charakteru obciążeń.

Wiadomości do pkt 12, 13 i 14

Rozróżniamy dwa rodzaje prostych stanów naprężeń:
- naprężenia normalne, w których obciążenie oddziałuje w kierunku prostopadłym do rozpatrywanego przekroju,

Naprężenia normalne są zwyczajowo oznaczane symbolem „s” (sigma) wraz z indeksem odpowiadającym rodzajowi naprężeń, zazwyczaj:
σ_r ­- naprężenia rozciągające,
σ_c ­- naprężenia ściskające,
σ_g ­- naprężenia zginające.

 - naprężenia styczne, w których obciążenie oddziałuje równolegle do rozpatrywanego przekroju.

Naprężenia styczne są zwyczajowo oznaczane symbolem „t” (tau) wraz z indeksem odpowiadającym rodzajowi naprężeń, zazwyczaj:
t_t - naprężenia tnące,
t_t - naprężenia skręcające. 

12.scinanie - warunek wytrzymałościowy

Warunek wytrzymałościowy naprężeń stycznych na ścinanie ma postać:

τ_t=F/S <=mniejsze równe k_t 

gdzie:
τ_t - naprężenia styczne w [Pa], F - siła  w [N],
S - przekrój na który działa siła F wyrażony w [m²], k_t - naprężenia dopuszczalne na ścinanie w [Pa] 

13. zginanie - warunek wytrzymałościowy

Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na zginanie ma postać:

σg = M/Wx mniejsze równe k_g

 gdzie:
s_g - naprężenia normalne zginające w [Pa],
M - moment zginający przekrój  w [Nm],
W_x - wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie [m³],
k_g - naprężenia dopuszczalne na zginanie w [Pa]

14. skręcanie

Warunek wytrzymałościowy naprężeń stycznych na skręcanie ma postać:

τ_{s= M/Wo} mniejsze równe k_s 

gdzie:
t_s - naprężenia styczne skręcające w [Pa],
M - moment skręcający przekrój  w [Nm],
W_o - wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie [m³],

k_s - naprężenia dopuszczalne na skręcanie w [Pa]

15. wzór Steinera

Moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi î  jest równy momentowi bryły względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy oraz iloczynowi masy ciała i kwadratu odległości między osiami:

I_î=I _C + Md ²

Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Rozciąganie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału przez parę sił - współliniowych i równych co do wartości, lecz o przeciwnych zwrotach, skierowanych na zewnątrz ciała. Najczęściej rozciąganie ma miejsce w przypadku prętów, cięgien, lin itp.

 gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta

Wykres rozciągania

Początkowo wzrost przykładanej siły powoduje liniowy wzrost odkształcenia, aż do osiągnięcia granicy proporcjonalności Rh. W zakresie tym obowiązuje prawo Hooke'a. Następnie po osiągnięciu wyraźnej granicy sprężystości Rsp materiał przechodzi w stan plastyczny, a odkształcenie staje się nieodwracalne. Jeżeli niemożliwe było określenie wyraźnej granicy sprężystości to wyznacza się umowną granicę sprężystości R0,005%. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia, aż do momentu wystąpienia zauważalnego, lokalnego przewężenia zwanego szyjką. Naprężenie, w którym pojawia się szyjka, zwane jest wytrzymałością na rozciąganie Rm. Dalsze rozciąganie próbki powoduje jej zerwanie przy naprężeniu zrywającym Ru (Uwaga! Wykres przedstawia dwie linie. Przerywana pokazuje naprężenie rzeczywiste obliczane przy uwzględnieniu przewężenia próbki. Linia ciągła pokazuje stosunek uzyskiwanych sił do przekroju początkowego. Czyni się tak, by zaobserwować wartość Rm, będącą lokalnym maksimum krzywej). Ten ogólny przypadek znacznie różni się dla różnych materiałów. Przykładowo materiały kruche nigdy nie przechodzą w stan plastyczny, lecz wcześniej ulegają zerwaniu. Dla wielu materiałów granica plastyczności jest trudna do określenia, gdyż nie istnieje wyraźnie przejście z zakresu sprężystego do plastycznego. Wyznacza się wtedy umowną granicę plastyczności R0,2%. W przypadku wystąpienia widocznego płynięcia badanego materiału wyznacza się górną ReH i dolną ReL granicę plastyczności.

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie jest to iloraz momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej (przechodzącej przez środek ciężkości przekroju) przez odległość od tej osi najdalszego elementu, należącego do przekroju. W=J/Y

Moment bezwładności - miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. Moment bezwładności odgrywa prawie taką samą rolę w dynamice ruchu obrotowego jak masa w dynamice ruchu postępowego, opisując relacje między momentem pędu, energią kinetyczną a prędkością kątową jak masa między pędem, energią kinetyczną a prędkością. Moment bezwładności zależy od osi obrotu ciała, a w ogólnym przypadku jest tensorem.

Momentem gnącym w danym przekroju belki nazywamy sumę momentów (względem środka ciężkości tego przekroju) wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Moment zginający uważamy za dodatni, jeśli wygina on belkę wypukłością ku dołowi. Momenty zginające wyginające belkę wypukłością do góry uważamy za ujemne.

Siłą normalną w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na kierunek normalnej wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Siłą tnącą w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Moduł Younga (E) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) - wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych

---